Champ magnétique non nul rayonné à l'infini ??

[Coccinelleamoustaches]

Salut à tous !

Pris de nostalgie, je suis en train de revenir aux bases de l'électromagnétisme. Magnétostatique en l'occurrence.

voilà mon problème; si on calcule le champ magnétique rayonné par une nappe épaisse de courant, on trouve le résultat suivant indiqué ci dessous (via théorème d'ampère ou équation de Maxwell-Ampère) :



Mon problème est sur le champ rayonné à l'extérieur : il ne dépend pas de la distance à la nappe. Donc ce système rayonne le même champ à l'infini.
Concrètement, ça voudrait dire par exemple qu'un type qui fait circuler un courant comme ça quelque part en Inde pourra affoler la boussole d'un pauvre marin qui essaye de franchir son Cap Horn... Ca ne me paraît pas très physique ^^


La seule justification que je vois c'est qu'on considère une nappe qui est elle-même infinie (étendue sur un plan infini)... Je ne suis pas très sûr que ce soit une explication convaincante, cependant... C'est un problème assez classique, et ça me paraît bizarre de me dire qu'il n'a aucune cohérence physique...
Quelqu'un peut me donner la clé du paradoxe ? Ou bien m'expliquer que je vois des paradoxes où il n'y en a pas ^^ ?
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[albanxiii]

Bonjour,

Si vous prenez une nappe de taille finie, comment calculez-vous le champ magnétique créé ?
Conclusion ?

[LPFR]

Bonjour.
Vous ne pouvez pas utiliser les règles de calcul d’un champ magnétostatique pour un champ dynamique (qui est en train de se produire).
Et ceci même en utilisant correctement les règles et les lois pour des champs magnétostatiques. Ce que vous ne faites pas. Votre calcul, même en statique est une horreur (pour rester poli).
Pour des champs non statiques, il faut utiliser les lois de Maxwell. Car, pendant la création, c’est une onde électromagnétique qui est (cette fois) rayonnée par le courant.
Au revoir.

[Coccinelleamoustaches]

Albanxii, ce serait donc bien l'infinité de la nappe qui résoudrait le problème, comme je le suggérais ? A vrai dire, je ne me suis pas encore interrogé à fond sur la manière dont je m'y prendrais pour calculer le champ avec une nappe finie... Je vais y réfléchir, mais merci de me pousser vers la bonne direction !



LPFR : je ne suis pas sûr de comprendre votre agressivité. Je n'ai ici fait que donner un résultat. Aucun calcul n'est détaillé. Je retrouve le même résultat que celui qui est affiché en image. Mais cette image n'est pas de moi, et vient d'un cours en ligne. Voici la source mais vous en trouverez beaucoup d'autres donnant le même résultat (dont mon cours de prépa ?) : http://www.matthieurigaut.net/public...lmg01_prof.pdf
Il est, certes formulé un peu bizarrement (sans densité volumique de courant, et pas très clair sur la définition des domaines), mais je ne vois pas ce qui le rend invalide.

Je veux bien vous croire si vous me dîtes qu'il y a une erreur mais pouvez vous au moins m'indiquer ou elle est ? Ce serait plus constructif. Pourquoi ce caclul est une horreur ? Et qu'est ce qui pourrait bien faire qu'on ne soit pas en statique alors que le courant est permanent ? Pourquoi le champ serait-il dynamique comme vous le suggérez ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[LPFR]

Re.
J’ai regardé les pages autour de la 43 d’où vous avez copié les dessins.
J’avais mal compris votre question, et (surtout le mot « rayonné ») m’a fait penser que vous calculiez le champ au moment de sa création.

Ceci n’empêche que le calcul est totalement faux : la direction du champ n’est pas parallèle aux plans qui limitent les nappes.
Pour une nappe infinie le calcul est correct.
Mais pour des nappes non infinies le calcul est archi-faux.
Et la théorème de Gauss est mal utilisé.
Le champ a bien une composante en ‘y’ qui s »’annule quelque part. Mais il a une composante en ‘z’ qui ne s’annule pas dans l’épaisseur de la nappe.

Pour ce qui est de votre question sur la portée du champ, la réponse est oui, le champ s’étend sur tout l’Univers.
En particulier, pour une nappe infinie, le champ est constant de chaque côté de la nappe et ceci sur tout l’Univers.
À conditions que vous attendiez que le champ, qui progresse à la vitesse de la lumière) atteigne la fin de l’Univers.
Et à conditions que vous ayez une budget suffisant pour fournir l’énergie infinie de ce champ.

Le champ magnétostatique n’est pas « rayonné », il a été crée une fois pour toutes.
A+

[Coccinelleamoustaches]

C'est vrai, j'avais mal précisé mes hypothèses. Je ne voulais pas détailler le calcul, mais juste discuter du résultat

euh.. Je ne suis pas sûr d'être d'accord pour l'orientation du champ... Je vérifierai ça ce soir en rentrant, mais je crois que je trouvais également un champ parallèle aux limites du plan, et perpendiculaire au courant. Je me trompe peut-être, je vais checker

[Coccinelleamoustaches]

A priori, en considérant les symètries du problème (les plans perpendiculaires à u_y sont des plans de sym. pour le courant), j'arrive effectivement à la conclusion que le champ est porté par u_y (donc parallèle au plan). Je me trompe ?

[LPFR]

Re.
Il y a une façon très simple de vérifier que le résultat est faux.
Si vous vous éloignez des nappes, celles-ci, vues de loin se voient comme un seul conducteur avec le champ à symétrie cylindrique habituel.
Et l’idiotie dans le calcul est que pour une nappe finie, la symétrie de translation n’est plus valide.
A+

[Coccinelleamoustaches]

Je n'ai pas compris votre réponse à base de symétrie cylindrique. Pour quoi aller chercher du cylindrique quand on parle de plan ? D'autre part, nous parlons bien d'une nappe infinie, ici, non pas d'une nappe finie.

Ma façon à moi de vérifier que le champ est bien parallèle au plan c'est qui, si on fait tendre l'épaisseur vers 0, on doit bien retrouver la discontinuité du champ magnétique au passage d'un courant surfacique. Hors cette discontinuité affecte le champ parallèle à la surface et non pas normal... Je pense vraiment que le résultat ci-dessous est correct

[LPFR]

Re.
Si toutes les nappes sont infinies, le dessin ne correspond pas.
Mais, dans ce cas le calcul est correct.
Comme quoi, un dessin pourri, comme ici, rend un problème incompressibilité.
Pour tout vous dire, j’ai compris chaque petit symbole comme une spire.
A+

[Coccinelleamoustaches]

D'accord... Bon.
Le dessin manquait sans doute un peu de clarté, désolé. encore une fois, je ne voulais pas discuter du calcul en lui même, mais juste du résultat classique.
Le sujet a en fait modélisé un courant volumique par plein petits fils serrés traversant la surface (ce sont les symboles qui vous ont induit en erreur).