Onde électromagnetique

[Callistoriel]

Bonsoir,
Voici ma question:
On considère un champ électrique E de la forme:E(r,t)=Eo cos(k.r -wt+phi).
Dans quelle condition E(r,t) satisfait à l'équation div.E=0 ?
Div.E=0 lorsque k.r=0 car je dérive E par rapport à x,y et z?(ce que je dis est-t il juste?)
Merci d'avance
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[Resartus]

Bonjour,
Attention aux notations trop laconiques et parfois trompeuses : k et r sont-ils des vecteurs ou des scalaires?

Dans tous les cas, ne pas oublier que le scalaire r dépend de x, y et z (très précisément |r|=racine(x^2+y^2+z^2)
Vous ne pouvez pas éviter de calculer explicitement les dérivées par rapport à x, à y et z et voir quand la somme sera nulle...

Et si ce sont des vecteurs, il faudra décomposer k en kx, ky, kz, et le résultat ne sera pas le même

[Callistoriel]

k est le vecteur d'onde
r est le vecteur position d'un point situé dans le repère Oxyz
Est-ce qu'il faut aussi considérer t dans le calcul de la divergence de E?

[hamid75]

quand je dérive,je trouve qu`on doit trouver k(indices"x")+k (y)+ k(z)=0 , et non ne rentre pas dans le calcl de la divergence , ces ar rapport aux trois coordonnée espaces ; et tu mdit si tu trouve une reponse plus juste

[A voir en vidéo sur Futura]

[LPFR]

Bonjour.
Je souscris aux recommandations de Resartus.
Telle qu’elle est écrite, le champ E est un scalaire. On ne peut pas calculer la divergence d’un scalaire.
Il faut commencer par écrire l’expression du vecteur Eo (avec ses trois composantes).
Au revoir.

[Amanuensis]

Tel que c'est écrit la nature de E n'est pas explicite, certes, sauf que c'est explicitement un champ électrique.

L'hypothèse normale à la lecture d'un texte pareil est que E et E0 sont des vecteurs.

L'usage du point dans k.r mais pas dans wt s'interprète aussi, normalement, comme quoi k et r sont des vecteurs.

[Amanuensis]

Désolé, mais ma réponse est très incomplète, j'avais perdu de vue la question principale. Je reprends (message précédent à oublier ou mieux à effacer--paraît que ce genre de demande est toujours acceptée.).

Div.E=0 lorsque k.r=0 car je dérive E par rapport à x,y et z?(ce que je dis est-t il juste?)

Oui, mais est-ce que cela implique que la divergence de E est nulle partout? Car la question

Dans quelle condition E(r,t) satisfait à l'équation div.E=0 ?

doit être comprise comme implicitement "partout dans l'espace".

Et plus généralement, il serait mieux de développer bien plus les raisonnements en particulier si c'est un exercice scolaire.