Questions d'un néophyte à propos d'Einstein

[Vargo]

Depuis le temps que je planche dessus, je pense avoir à peu près compris l'idée de la relativité d'Einstein. En gros, un objet, subissant une force gravitationnelle au sens newtonien, peut très bien être en état d'inertie (un objet en chute libre ou en orbite). Les référentiels galiléens sont donc plus nombreux. La gravité n'est pas une force ; c'est plutôt une notion confuse entre certains cas où les objets suivent les courbures de l'espace-temps (les orbites) ou d'autres où ils sont inertiels mais frappés par un objet massif en accélération (chute libre vers la Terre). La lumière, dont la vitesse est invariante et indépassable, bien que n'ayant pas de masse et ne déformant pas l'espace-temps, suit aussi ces courbures. Des tenseurs mathématiques mystérieux semblent décrire le rapport entre matière et courbure.

Quelques points me chiffonnent cependant:

1- Il semble que le sol accélère vers le haut, si l'on favorise un référentiel inertiel (un objet en chute libre), comme le préconise Einstein. L'idée ne m'embête pas trop tant que la déformation de l'espace temps compense cette dilatation de la Terre. MAIS cette "accélération" doit bien être provoquée par quelque chose, non? Une force? En effet, dans la théorie de la relativité générale, on ne parle pas des forces. Les mouvements sont inertiels, les objets suivent le chemin le plus court (géodésiques). Mais dans le cas d'une accélération, il faut bien qu'elle soit provoquée par quelque chose. Si le sol accélère vers le haut, que se passe-t-il en-dessous? Un génie souffle-t-il dedans comme dans une baudruche?

2- Prenons un objet massif. Déforme-t-il l'espace-temps de manière continue (les courbes ne cessent de s'accentuer?) ou cette déformation s'est stabilisée? Si elle s'est stabilisée, alors qu'on précise la question 1 parce que quelque chose m'échappe.

Vargo
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[Deedee81]

Salut,

L'idée ne m'embête pas trop tant que la déformation de l'espace temps compense cette dilatation de la Terre.

Il n'y a pas besoin de compensation puisque cette accélération est mesurée dans le référentiel en chute libre (*). Et la dilatation est, elle, mesurée, dans le référentiel géocentrique : il n'y a pas de dilatation.

(*) localement, il varie de point en point et aux antipodes ils sont à tout à fait opposés.

MAIS cette "accélération" doit bien être provoquée par quelque chose, non? Une force?

Oui, en effet. Elle est provoquée par les forces de liaisons dans la matière, celles qui empêchent la matière de s'interpénétrer (répulsives à courte distance).
En physique Newtonienne, elles sont compensées par la gravitation, ce qui empêche le sol de s'envoler (mais il y a aussi des forces attractives, de cohésion, qui empêche la matière d'éclater dans l'espace. On peut toutefois prendre l'exemple d'une plage de sable).
En RG la gravité n'étant pas une force, dans le référentiel inertiel = chute libre, on a une accélération qui peut être reliée à cette force de répulsion. Et dans le référentiel attaché au sol, tu peux voir la gravité comme une force fictive (force inertielle) qui n'est autre que la force de gravité newtonienne.

2- Prenons un objet massif. Déforme-t-il l'espace-temps de manière continue (les courbes ne cessent de s'accentuer?) ou cette déformation s'est stabilisée?

Elle est stabilisée. Du moins dans un cas statique ou stationnaire, ce qui est grosso modo le cas de la Terre.
Cela se voit directement sur l'équation d'Einstein d'ailleurs :


Le tenseur de courbure (et non sa variation) est directement proportionnel au tenseur énergie-impusion (c'est-à-dire essentiellement la masse à travers mc²).
(attention, ne pas extrapoler trop vite : le tenseur de courbure, c'est Riemann-Christoffel, ci-dessus c'est Ricci et scalaire, ce qui ne donne que la moitié des composantes de la courbure. Il faut pour résoudre l'équation utiliser les conditions aux limites. Les calculs sont rarement simples)

Si elle s'est stabilisée, alors qu'on précise la question 1 parce que quelque chose m'échappe.

Voilà qui est fait

[phys4]

Bonjour,
Il y a encore du chemin à parcourir :

La lumière, dont la vitesse est invariante et indépassable, bien que n'ayant pas de masse et ne déformant pas l'espace-temps, suit aussi ces courbures.

Un premier problème, il faut oublier cela : si la lumière n'a pas de masse propre, elle transporte de la masse cependant et participe à la déformation de l'espace-temps.

1Si le sol accélère vers le haut, que se passe-t-il en-dessous? Un génie souffle-t-il dedans comme dans une baudruche?

Sous le sol, nous avons la matière qui constitue la Terre et qui se trouve sous pression, elle ne fait que nous transmettre cette pression.

2- Prenons un objet massif. Déforme-t-il l'espace-temps de manière continue (les courbes ne cessent de s'accentuer?) ou cette déformation s'est stabilisée? Si elle s'est stabilisée, alors qu'on précise la question 1 parce que quelque chose m'échappe.

La déformation est stable, encore heureux pour nous, elle entretient les pressions hydrostatiques qu'elle provoque.
Je pense qu'il serait bon pour vous, de revoir des notions simples de mécanique, car la relativité n'est pas en contradiction avec la mécanique, elles est seulement plus précise.

[Deedee81]

Un premier problème, il faut oublier cela : si la lumière n'a pas de masse propre, elle transporte de la masse cependant et participe à la déformation de l'espace-temps.

Correction : transporte de l'énergie.

Cette phrase m'avait échappé, merci. Je confirme, le tenseur énergie-impulsion est non nul pour la lumière.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Vargo]

D'accord, je comprends mieux. Merci
Pour la lumière, c'est vrai qu'elle transporte de l'énergie, mais ce n'est pas de l'énergie de masse?

Plus globalement, à partir de quand un objet physique transforme l'espace-temps? A partir du moment où il a accumulé de l'énergie quelle qu'elle soit?

[Deedee81]

Pour la lumière, c'est vrai qu'elle transporte de l'énergie, mais ce n'est pas de l'énergie de masse?

Non.

L'énergie est donnée en relativité par :

(plus énergie potentielle)

Pour un corps au repos, cela donne mais la lumière n'est jamais au repos
Et pour un corps sans masse propre (la lumière), on a , la valeur devant être déterminée autrement. Par exemple par le vecteur de Poynting en électromagnétisme ou en électrodynamique quantique (n = nombre de photons).

Plus globalement, à partir de quand un objet physique transforme l'espace-temps? A partir du moment où il a accumulé de l'énergie quelle qu'elle soit?

Oui. L'énergie sous toute ses formes. C'est la composante 00 du tenseur énergie-impulsion. Les autres composantes sont l'impulsion et la pression/contraintes.
Note que dans les conditions habituelles, c'est surtout la matière qui contribue, à cause de la valeur très élevée de 'c' dans mc².
Les autres composantes ne sont non négligeables que dans des cas extrêmes (les étoiles à neutrons par exemple).
Et je ne crois pas qu'on ait observé les effets gravitationnels produit par la lumière. C'est trop faible.

[Amanuensis]

En fait aucun objet manipulé (aucune particule) en physique n'a une énergie nulle. Donc tout affecte l'Espace-Temps.

[Vargo]

Et ces forces de liaison dans la matière dont tu me parles Deedee, les répulsives à courte distance, peut-on les déduire de l'une des trois autres interactions fondamentales, ou il s'agit bien de quelque chose d'autre?

[Amanuensis]

C 'est l'électro-magnétisme (version quantique, d'ailleurs). (Comme tout ce qui est forces de contact entre objets dans les conditions usuelles.)

[Deedee81]

En fait aucun objet manipulé (aucune particule) en physique n'a une énergie nulle. Donc tout affecte l'Espace-Temps.

En effet, même le champ gravitationnel lui-même. En théorie on pourrait former un trou noir rien qu'avec des ondes gravitationnelles, en les concentrant.
J'insiste sur le "en théorie" car les ondes gravitationnelles sont souvent très faibles et c'est sans doute le type d'onde le plus difficile à dévier/concentrer (avec les neutrinos peut-être)

[Amanuensis]

En effet, même le champ gravitationnel lui-même.

Mouais... C'est quoi le champ gravitationnel en RG?

[invite06459106]

En effet, même le champ gravitationnel lui-même. En théorie on pourrait former un trou noir rien qu'avec des ondes gravitationnelles, en les concentrant.

Je pense qu'il y a un amalgame entre le champ gravitationnel et les ondes du même nom.

Les OG impliquent de l'énergie là où le champ gravitationnel subit une "variation", mais il me semble que un champ gravitationnel peut être "statique". Cela n'enlève pas le fait que la non-linéarité des OG fabriquent du champ gravitationnel( c'est le : "la gravitation gravite"). Bref, un champ gravitationnel peut avoir une énergie nulle, enfin, il me semble.

[Deedee81]

Je pense qu'il y a un amalgame entre le champ gravitationnel et les ondes du même nom.

J'aurais dû l'éviter, en effet. Il y a bien deux choses différentes.
Dans le MTW les deux sont abordés (avec aussi, bien entendu, la difficulté à définir cette énergie).
Mais je ne sais plus où j'ai lu cette histoire de création d'un trou noir avec des O.G.

Mouais... C'est quoi le champ gravitationnel en RG?

Beaucoup l'assimilent à la connexion. Mais c'est peut-être propre à la communauté de la gravitation quantique. Avec des exceptions, Rovelli l'assimile au champ de tétrade par exemple. D'autres l'assimilent à la métrique.

[Amanuensis]

En fait aucun objet manipulé (aucune particule) en physique n'a une énergie nulle

C'est quoi le champ gravitationnel en RG?

Beaucoup l'assimilent à la connexion. (...) D'autres l'assimilent à la métrique.

Et l'un ou l'autre à une énergie?

[Deedee81]

Et l'un ou l'autre à une énergie?

Ca c'est plus compliqué. On utilise souvent le pseudo-tenseur énergie-impulsion du champ gravitationnel avec le problème que ce n'est justement pas un tenseur.
On en parle à plusieurs endroits dans le MTW dont tu dois te souvenir, autant pour le cas de la gravitation en général que pour les ondes gravitationnelles, les deux cas sont assez différents et ci-dessus j'aurais dû préciser. J'ai effectivement fait un peu vite l'amalgame.

Bon sang, y avait un cours de Sean Carroll sur le net qui en parlait, le trouve plus. J'ai trouvé ça : http://dictionnaire.sensagent.lepari...ENERALE/fr-fr/
(voir la section sur la "conservation de l'énergie et champ gravitationnel")
mais c'est nettement moins précis

[Amanuensis]

Bon sang, y avait un cours de Sean Carroll sur le net qui en parlait, le trouve plus.

¿ Celui cité là : http://forums.futura-sciences.com/ph...tml#post760000

[Amanuensis]

On utilise souvent le pseudo-tenseur énergie-impulsion du champ gravitationnel avec le problème que ce n'est justement pas un tenseur.

Comme ce n'est pas un tenseur, il y a peu de chance que ce soit une «énergie» qui puisse entrer dans l'équation d'Einstein (indiquant donc un effet sur la géométrie de l'Espace-Temps), en tout pas pas au même titre que ce qui compose le tenseur densité d'énergie-impulsion.

[mach3]

Comme ce n'est pas un tenseur, il y a peu de chance que ce soit une «énergie» qui puisse entrer dans l'équation d'Einstein (indiquant donc un effet sur la géométrie de l'Espace-Temps), en tout pas pas au même titre que ce qui compose le tenseur densité d'énergie-impulsion.

je me souviens d'une discussion (ça devait être avec Universus?) où il était question d'un bricolage qui rétablissait la conservation de l'énergie en RG en utilisant ce pseudo-tenseur. Ca reste un bricolage, of course.

m@ch3

[mach3]

J'ai retrouvé la discussion, c'est évoqué à partir du message 132, mais ça devient intéressant aux messages 139 et 140 :

http://forums.futura-sciences.com/ph...ml#post5207549

m@ch3

[Deedee81]

Salut,

¿ Celui cité là : http://forums.futura-sciences.com/ph...tml#post760000

Oui. Merci.
Manifestement, ma mémoire me trompe. J'ai regardé et ce n'est pas là que j'ai lu ça. Ce n'est pas non plus dans le lien donné, je l'ai trouvé hier. Peut-être dans le MTW, j'aurais dû penser à regarder hier soir.

Comme ce n'est pas un tenseur, il y a peu de chance que ce soit une «énergie» qui puisse entrer dans l'équation d'Einstein (indiquant donc un effet sur la géométrie de l'Espace-Temps), en tout pas pas au même titre que ce qui compose le tenseur densité d'énergie-impulsion.

Tout à fait d'accord. C'est plus compliqué que cela pour le champ gravitationnel, c'est un effet de la non linéarité.

mach3, merci pour le lien, je ne m'en souvenais pas.

Oublié de dire que pour le champ gravitationnel en général, dans MTW ils définissent l'énergie totale (matière et gravité) par les lois de Kepler, et ceci n'est évidemment valable que pour un corps isolé. Par contre, je ne me rappelle pas avoir vu un calcul du type suivant : soit la solution aux équations d'Einstein à symétrie sphérique, stationnaire, pour une boule de matière sphérique et homogène (ça on trouve partout). Intégrer la composante T00 pour avoir l'énergie totale de la matière. Comparer au M dans la solution extérieure (de Schwartzchild, le M habituel dans la métrique et c'est aussi la masse mesurée par les lois de Kepler très loin du corps central). Je me demande ce que ça donne (quel qu'en soit l'intérêt, c'est par pure curiosité) ?