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Equation d'un réservoir percé qu'on remplit

  1. Anduriel

    Date d'inscription
    janvier 2006
    Messages
    592

    Equation d'un réservoir percé qu'on remplit

    Bonjour,

    Avant tout je m'excuse pour le potentiel double-post, la conversion a commencé sur un aspect mathématique dans le forum approprié mais ça a dérivé sur la physique, et je pense que cette partie aura plus de chances ici...

    Je cherche à estimer la hauteur de remplissage au cours du temps d'un réservoir qui fuit mais qu'on remplit.
    Il est caractérisé par:
    - le débit d'entrée De
    - la section d'entrée Se
    - la section du réservoir Sb
    - la section de la fuite Ss

    J'ai considéré qu'une variation de hauteur totale était due à une variation de hauteur due au débit sortie + une variation de hauteur due au débit entrant:

    La conservation du débit me donne:
    En effet, le débit entrant passe en partie à travers la surface du réservoir et en partie dans la fuite.
    La variation de hauteur du bac est donnée par:



    D'après le principe de Bernoulli, j'ai:
    Par ailleurs:

    J'obtiens finalement en injectant



    Pouvez-vous confirmer ou non les équations?
    Merci

    -----

    Dernière modification par Anduriel ; 17/07/2017 à 19h04.
     


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  2. obi76

    Date d'inscription
    mai 2007
    Localisation
    Paris
    Âge
    32
    Messages
    14 831

    Re : Equation d'un réservoir percé qu'on remplit

    Bonjour,

    là pour le coup, il faudrait un schéma... Elle se trouve où la fuite ? dans le réservoir ? Avant ? Vous dites qu'une partie de l'eau va dans le réservoir et une partie n'y va meme pas...
    L'ouverture d'esprit ne se limite pas toujours à une fracture du crâne...
     

  3. Anduriel

    Date d'inscription
    janvier 2006
    Messages
    592

    Re : Equation d'un réservoir percé qu'on remplit

    Bonjour,

    Voici un schéma.
    Images attachées
     

  4. obi76

    Date d'inscription
    mai 2007
    Localisation
    Paris
    Âge
    32
    Messages
    14 831

    Re : Equation d'un réservoir percé qu'on remplit

    Et autre question, la surface de l'eau du réservoir, elle est à l'air libre ou le réservoir est étanche... ?

    Si c'est à la pression atmosphérique dans le réservoir (je suppose), dans ce cas :

    conservation de la masse : Ve.Se - Vs.Ss = h'.Vb
    Bernouilli, ill vous manque un terme : la vitesse due à la variation de la hauteur de liquide dans le réservoir : rho h'² / 2.
    Donc Vs²/2 = h'²/2 + g h => Vs = sqrt(2 g h + h'²).
    Après, on peut toujours considérer que h' est faible devant Vb, et dans ce cas vous retombez bien sur la formule de Torricelli que vous avez : Vs = sqrt(2 g h)
    Dernière modification par obi76 ; 17/07/2017 à 21h18.
    L'ouverture d'esprit ne se limite pas toujours à une fracture du crâne...
     

  5. Anduriel

    Date d'inscription
    janvier 2006
    Messages
    592

    Re : Equation d'un réservoir percé qu'on remplit

    Merci pour votre réponse
     


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  6. obi76

    Date d'inscription
    mai 2007
    Localisation
    Paris
    Âge
    32
    Messages
    14 831

    Re : Equation d'un réservoir percé qu'on remplit

    Coquille... :

    Citation Envoyé par obi76 Voir le message
    Après, on peut toujours considérer que h' est faible devant Vs, et dans ce cas vous retombez bien sur la formule de Torricelli que vous avez : Vs = sqrt(2 g h)
    ce qui est vrai si Ss << Sb
    Dernière modification par obi76 ; 18/07/2017 à 07h52.
    L'ouverture d'esprit ne se limite pas toujours à une fracture du crâne...
     


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