Equation d'un réservoir percé qu'on remplit

[Anduriel]

Bonjour,

Avant tout je m'excuse pour le potentiel double-post, la conversion a commencé sur un aspect mathématique dans le forum approprié mais ça a dérivé sur la physique, et je pense que cette partie aura plus de chances ici...

Je cherche à estimer la hauteur de remplissage au cours du temps d'un réservoir qui fuit mais qu'on remplit.
Il est caractérisé par:
- le débit d'entrée De
- la section d'entrée Se
- la section du réservoir Sb
- la section de la fuite Ss

J'ai considéré qu'une variation de hauteur totale était due à une variation de hauteur due au débit sortie + une variation de hauteur due au débit entrant:

La conservation du débit me donne:
En effet, le débit entrant passe en partie à travers la surface du réservoir et en partie dans la fuite.
La variation de hauteur du bac est donnée par:



D'après le principe de Bernoulli, j'ai:
Par ailleurs:

J'obtiens finalement en injectant



Pouvez-vous confirmer ou non les équations?
Merci
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[obi76]

Bonjour,

là pour le coup, il faudrait un schéma... Elle se trouve où la fuite ? dans le réservoir ? Avant ? Vous dites qu'une partie de l'eau va dans le réservoir et une partie n'y va meme pas...

[Anduriel]

Bonjour,

Voici un schéma.

[obi76]

Et autre question, la surface de l'eau du réservoir, elle est à l'air libre ou le réservoir est étanche... ?

Si c'est à la pression atmosphérique dans le réservoir (je suppose), dans ce cas :

conservation de la masse : Ve.Se - Vs.Ss = h'.Vb
Bernouilli, ill vous manque un terme : la vitesse due à la variation de la hauteur de liquide dans le réservoir : rho h'² / 2.
Donc Vs²/2 = h'²/2 + g h => Vs = sqrt(2 g h + h'²).
Après, on peut toujours considérer que h' est faible devant Vb, et dans ce cas vous retombez bien sur la formule de Torricelli que vous avez : Vs = sqrt(2 g h)

[A voir en vidéo sur Futura]

[Anduriel]

Merci pour votre réponse

[obi76]

Coquille... :

Après, on peut toujours considérer que h' est faible devant Vs, et dans ce cas vous retombez bien sur la formule de Torricelli que vous avez : Vs = sqrt(2 g h)

ce qui est vrai si Ss << Sb