Relation température, pression et densité.

[TheBusFlyer]

Bonjour à tous,

Ma question initiale est sûrement simple pour la plupart d'entre vous. Je prépare actuellement ma licence de Pilote Privé et rencontre quelques difficultés (j'essaye de comprendre comment fonctionne les variations d'un anémomètre):

Je comprends que la pression, la température et la densité diminuent avec l'altitude. Cependant on nous dit egalement que la densité augmente lorsque la température diminue! N'est-ce pas contradictoire?

Une explication détaillé, en utilisant des formules si nécessaire, sera fortement apprécié

Encore merci!
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[LPFR]

Bonjour.
Non. Il n’y a pas de contradiction.
Dans la liste il manque la pression qui, elle, diminue toujours avec l’altitude.

À température constante, la densité augmente avec la pression.
Mais dans notre atmosphère préférée, très souvent (mais pas toujours) la température diminue avec l’altitude. Parfois il y a une couche d’inversion : froid en bas et chaud en haut.
Pour les formules, voir gradient adiabatique dans Wikipédia.
Au revoir.

[mach3]

L'essentiel est dans la loi des gaz parfait (dont l'air fait partie) :



avec P la pression, V le volume, n la quantité de matière, R la constante des gaz parfaits (8,314SI) et T la température. Il suffit de la travailler très légèrement pour y faire apparaitre la densité. Si on divise par le volume à gauche et à droite, on se retrouve avec n/V à droite, qui est presque une densité. Il suffit de faire intervenir la masse molaire de l'air M~29g/mol pour faire apparaitre la masse volumique (~densité à une nuance près, pas utile d'en discuter ici) :



On voit donc que la pression, la température et la densité sont liées, mais qu'il y a un degré de liberté : je peux changer pression et température sans changer la densité, je peux changer densité et température sans changer la pression, je peux changer densité et pression sans changer la température.

Dans l'atmosphère la pression diminue avec l'altitude à cause de l'équilibre hydrostatique (chaque couche d'air supporte le poids des couches d'air en dessous). Si l'atmosphère était en équilibre thermique, la température serait constante quelque soit l'altitude, et donc la variation de densité de l'air avec l'altitude ne dépendrait que de la pression. Mais l'atmosphère n'est pas en équilibre, grosso-modo elle est chauffée à sa base, donc l'air qui est en bas se dilate (augmentation de température à pression ~constante --> baisse de densité), donc monte car plus léger. Si l'air conduisait très rapidement la chaleur, la perte d'énergie d'une portion d'air engendré par sa dilatation serait immédiatement compensée par l'apport de chaleur des portions d'air plus chaude à proximité et sa température ne changerait quasiment pas (l'atmosphère arriverait vite à l'équilibre thermique du coup), c'est ce qu'on appelle une détente isotherme, dans laquelle le produit ratio P/rho reste constant.
En réalité l'air conduit très très mal la chaleur, une portion d'air qui monte va se dilater à cause de la baisse de pression et cela va s'accompagner d'une baisse de température (c'est ce qu'on appelle une détente adiabatique), ce qui crée, sur un certain intervalle d'altitude ce qu'on appelle le gradient de température adiabatique : la température diminue d'une façon particulière avec la pression et donc avec l'altitude.

m@ch3

[jacknicklaus]

Si tu ne crains pas les formules et un peu de calcul différentiel basique, il y a une superbe vidéo de cours de R. Taillet sur l'application de la Thermo à la stabilité de l'atmosphère, qui répond à ces questions :

http://podcast.grenet.fr/episode/cours-14-2/

[A voir en vidéo sur Futura]