Interprétation de graphes (écoulement de grains)

[Fazyrpa]

Bonjour,

Une question me taraude. Actuellement je suis en stage sur les milieux granulaires insaturés (= dans lesquels on met un peu (pas bcp) de liquide). Je réalise des écoulements sur plan incliné. Les grains sont d'abord dans un réservoir un peu surélévé par rapport au plan incliné (il y a une petite marche). Le réservoir comporte une face qui peut coulisser vers le haut, et donc jouer le rôle d'une fente/porte qu'on ouvre. J'ai relevé pour diverses fentes et différentes inclinaisons du plan incliné («*thêta*») des valeurs de la vitesse moyenne de l'écoulement.
Mais j'ai beaucoup de mal à interpréter ces graphes. Sur celui de gauche, on observe trois régimes, je ne comprends pas pourquoi, en particulier pourquoi on a à un moment une croissance importante (j'ai pensé à un blocage d'origine géométrique, mais je sèche).
Encore une fois je m'en remets à vous, je suis convaincu que certains esprits pourraient m'éclairer d'une lumière vive... Un grand merci.
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[Fazyrpa]

PS : avec les graphes c'est mieux !

[geometrodynamics_of_QFT]

Pfff...la thermodynamique irréversible...
Intuitivement, je dirais que l'ouverture de fente pour laquelle commence le régime d'accroissement important, est relié au diamètre des granulés...dommage qu'il n'y ait pas une série d'expérience avec taille de grains variables

Quant à la variation de la vitesse en fonction de Theta, je pencherais pour une relation de la même forme que la variation de la vitesse d'une caisse sur un plan assez incliné, en fonction de l'inclinaison du plan)...

Prenez ce que je dis avec des pincettes à troll.

Ce sont des granules de quoi?

[geometrodynamics_of_QFT]

Sinon sur ce document, à partir de la page 61 : écoulements sur une pente.

Ou sur celui-ci, page 105.

Peut-être des éléments de réponse...

[A voir en vidéo sur Futura]

[Fazyrpa]

Merci pour ta réponse !
En l'occurrence, ce sont des billes de verre sphériques, de 200-300 microns de diamètre (pas de thermo donc !). Oui je me dis aussi que c'est lié au diamètre (ce que je voulais dire par blocage géométrique), mais je vois pas comment aller plus loin...
Et ça prend beaucoup de temps pour avoir ces graphes (une bonne semaine), réitérer pour d'autres diamètres, j'y aurais passé mon stage.
Malheureusement je connais déjà ces docs. Et ici j'ai affaire à un milieu contenant des grains, mais aussi un liquide ! A priori c'est bien différent. Je pense qu'étant donné que moi-même j'ai peu de connaissances sur ce type de milieux, la clé est surtout dans l'observation des graphes et la réflexion (avec qq notions de mécanique des fluides peut-être aussi).

EDIT : et pour Vmoy en fonction de thêta, c'est bizarre, aussi, que les courbes "saturent" (plus la fente est grande plus les courbes "s'aplatissent")... Je ne peux pas alimenter indéfiniment le réservoir, mais y'a quand même beaucoup de grains. Je me dis que ça ça ne se retrouve pas dans le cas d'une caisse sur un plan incliné...

[geometrodynamics_of_QFT]

Malheureusement je connais déjà ces docs. Et ici j'ai affaire à un milieu contenant des grains, mais aussi un liquide ! A priori c'est bien différent.

page 126 et 127 du second document, ils parlent de variation du flux de particule Q avec l'angle d'inclinaison theta du plan...
J'étais persuadé qu'ils parlaient d'écoulement avec un fluide, mais je ne retrouve plus...

EDIT : et pour Vmoy en fonction de thêta, c'est bizarre, aussi, que les courbes "saturent" (plus la fente est grande plus les courbes "s'aplatissent")... .

Ce ne serait pas lié à l'angle de talus? (à tout hasard, au volgenpik comme on dit chez moi ^^)


PS : je ne suis PAS DU TOUT spécialiste en la matière, j'ai répondu en attendant que des personnes compétentes répondent...

[obi76]

Bonjour,

bon, pour ma part peut etre un élément de réponse, mais ma réponse est à prendre avec des pincettes aussi...
Au premier abort, je dirait que le comportement ce ce type de fluide est non-Newtonien (enfonçage de porte ouverte), mais surtout que sa viscosité doit etre très élevée comparée au fluide inséré entre les particules. Et comme la vitesse découlement sur une paroi inclinée dépend essentiellement de cette viscosité, je pense qu'il faut regarder de ce coté là.

De la question : si c'est un fluide non Newtonien, avec une ente suffisamment inclinée, ne pourrait-on pas avoir une décroissance soudaine de la viscosité, ce qui se traduirait par une augmentation soudaine de la vitesse d'écoulement ?

[RomVi]

Bonjour

Pour ma part je pencherait plutôt pour un blocage en relation avec la taille des billes et de la fente : Jusqu'à une ouverture critique les billes sont capables de former des arches stables, qui bloquent temporairement (ou définitivement) l'écoulement des billes.

[obi76]

Une fente de 5 cm pour des billes de 250µm, ça en fait quand meme pas mal...

[Fazyrpa]

Une fente de 5 cm pour des billes de 250µm, ça en fait quand meme pas mal...

Ça en fait 20 000 sur une colonne, soit un poids de 0.0004 N (si mon calcul de deux secondes et trois neurones est ok), et donc 50 N sur toute la fente environ (largeur du canal d'écoulement = largeur de la fente = 30 cm). J'ai un peu du mal à y croire perso mais je ne vois pas d'autre solution en même temps...

La viscosité c'est sans doute une piste, j'ai pas mal regardé, pour l'instant je trouve très très peu de choses, et ça ne me semble pas simple à définir dans mon cas...

Et à propos de l'angle de talus, j'ai un peu du mal à faire le lien : sachant que le réservoir est lui aussi incliné (même inclinaison que le plan), plus on incline, plus l'angle de talus est faible, plus il y a de grains qui iront sur le plan incliné. Ou alors ça viendrait du fait que je suis limité en alimentation de grains (on aurait beau incliner, peu d'augmentation de Vmoy) ?

Pour aider je joins d'autres graphes que j'ai à ma dispo (je mets tout en relation, je suis convaincu que la clé est là) :

Pièce jointe 348006Pièce jointe 348007Pièce jointe 348008

[RomVi]

250µm ça fait le quart d'un mm, donc 4 * 50 mm = 200.

[Fazyrpa]

Personne ? (avec les graphes en plus ça peut aider) J'ai avancé sur certains points, mais je ne comprends toujours pas le coup de la saturation !

bon, pour ma part peut etre un élément de réponse, mais ma réponse est à prendre avec des pincettes aussi...
Au premier abort, je dirait que le comportement ce ce type de fluide est non-Newtonien (enfonçage de porte ouverte), mais surtout que sa viscosité doit etre très élevée comparée au fluide inséré entre les particules. Et comme la vitesse découlement sur une paroi inclinée dépend essentiellement de cette viscosité, je pense qu'il faut regarder de ce coté là.

De la question : si c'est un fluide non Newtonien, avec une ente suffisamment inclinée, ne pourrait-on pas avoir une décroissance soudaine de la viscosité, ce qui se traduirait par une augmentation soudaine de la vitesse d'écoulement ?

Cette explication était séduisante, mais je me suis aperçu qu'elle n'est pas valable, dans la mesure où la grande augmentation de vitesse s'effectue à partir d'une certaine fente, et non d'un certain angle thêta.

[Fazyrpa]

Bonjour,

Je lance un ENORME SOS : je suis toujours bloqué, je n'y arrive vraiment pas, je manque de temps et je dois bientôt rendre mon rapport... Impossible de dépasser la simple description de chacun des graphes...
La question est simple : interpréter les graphes.
Il n'y a pas besoin d'avoir des connaissances super élaborées en matière de physique des grains... Juste une piste !!
SOS SOS !!!

[obi76]

Reprenez mon explication et appliquez la à la fente dans ce cas. Si la fente est de faible dimension, la viscosité va fortement limiter le débit, jusqu'à etre suffisamment large pour que la viscosité n'arrive plus à contenir les particules dans le réservoir.
A ce stade, l'augmentation soudaine de vitesse, en plus du fait que le fluide est non-Newtonien, permettrai le changement radical de régime.

C'est à creuser, mais dans votre cas je ne vois pas trop d'autres explications possibles...

[Fazyrpa]

Merci pour votre intervention.
Si je comprends bien, les grains sont très compactés pour les petites fentes, jusqu'à une fente seuil (6 cm ici), au-delà de laquelle on a un gros bloc qui s'effondre, d'où la grande croissance.
Mais dans ce cas, reste à comprendre pourquoi la croissance s'atténue, est moindre à la fin.

Mon énorme souci (et je suis bien abandonné par mes encadrants), c'est que je ne vois pas comment "creuser", aller plus loin que formuler une hypothèse...

De même que pour l'interprétation des autres graphes, j'ai du mal à sortir de la simple description (style : le débit est fixé par la fente, dépend peu de la pente thêta).
Est-ce que je loupe un truc ou je dis une bêtise ?...

[coussin]

(et je suis bien abandonné par mes encadrants)

C'était ce que je voulais demander : pourquoi vos encadrants ne vous aident pas ?
Ça me semble difficile à interpréter, dans le cadre d'un stage, sans un coup de main...

[azizovsky]

il y'a des expériences comme les tiens ici http://pierre.square.free.fr/Biblio/Maitrise2002.doc

[obi76]

Là du coup ça dépasse mes compétences, les écoulements des fluides non-newtoniens peuvent donner à peu près tout et n'importe quoi (en l’occurrence dans votre cas, ça pourrait s’interpréter comme une viscosité qui s'effondre quand la contrainte augmente et qui ré-augmente lorsque la contrainte est vraiment très grande).

Là du coup, vos encadrants doivent en savoir plus que moi (du moins je l'espère... ils sont spécialisé là dedans au moins ??)

Cela dit je serai curieux de savoir dans quelle structure des encadrants done un sujet si difficile et font les morts ensuite. Pouvez vous me dire dans quel cadre et où vous faites votre stage par MP SVP ? Je connais bien 2 labos qui bossent sur ce genre de chose mais ce n'est pas leur genre de laisser tomber un étudiant...

[SULREN]

Bonsoir,
Fazyrpa, je viens d’examiner vos graphes et au risque de vous choquer .....je dirais que je ne trouve rien de bizarre dans ce que je vois (même le coup de la saturation)……mais peut-être ai-je mal compris certaines choses.

Pour lever les doutes pouvez-vous préciser comment vous avez mesuré la vitesse moyenne sur le plan incliné.
Est-ce une mesure de vitesse, veine par veine, tout au long d’une droite orthogonale au plan incliné, suivi d’un calcul de valeur moyenne de ces vitesses ? Selon quelle pondération ?
Il s’agirait là de la vitesse moyenne de déplacement de la section transversale de l’écoulement.

Est-ce une vitesse moyenne calculée à partir de la quantité volumique écoulée pendant un temps donné (donc débit volumique) divisée par la section transversale de l’écoulement, elle-même égale à la largeur du canal multipliée par la hauteur de l’écoulement, celle-ci étant mesurée en continu ?

Est-ce simplement une série de mesures de la vitesse de surface de l’écoulement au cours d’un essai donné, suivi du calcul de la moyenne des valeurs trouvées pendant cet essai ?

Est-ce autre chose ?

De même vous exprimez la fente soit en mm, soit en (Ho-f)f. On se doute de la correspondance, mais mieux vaut préciser.

Ce que vous appelez hauteur est, je suppose, la hauteur de la couche en train de glisser, mesurée orthogonalement au plan incliné. Est-ce exact ?

Autre question. Où avec vous mesuré la vitesse et la hauteur sur le canal. Prés de la fente, près de l’extrémité inférieure du canal, à mi-distance ?

C’est dans le but de m’efforcer à mon tour de vous aider, en réponse à votre appel à l’aide, avec mes petits moyens et si bien sûr vos réponses ne remettent pas complètement en cause ce que j’avais compris.
Merci.

[sitalgo]

B'jour,

Je pense qu'il s'agit d'un effet de voûte, à part qu'il ne s'agit pas d'un effet bloquant mais simplement freinant. Les lignes de voûtes ne sont pas assez robustes pour résister à la ruine mais cela ralentit le débit.
Si tu veux faire des recherches cherche Beverloo qui concerne les écoulements. Juste un œil avec Janssen c'est pour les efforts sur le silo.
S'il s'agit de l'effet de voûte, le fait de mettre un système vibrant devrait supprimer le problème.
Je suppose aussi que le fait d'avoir une ouverture verticale favorise l'apparition de l'effet de voûte.

Cela dit, je constate que les courbes de hauteur et de débit paraissent normales et que seules celles de vitesse présentent une anomalies. Bizarre puisque tout est lié.
Je ne saisis pas, si j'ai bien compris, l'intérêt d'incliner le réservoir ET le pan plutôt que d'étudier l'impact de chaque cas.

[SULREN]

Bonjour,
Voici mon interprétation des graphes, en attendant d’éventuelles informations complémentaires de la part de Fazyrpa.

QUE MONTRE LE GROUPE DES IMAGES DU POST #10 :
IMAGE de DROITE:
Sur le graphe de gauche on constate qu’à partir de F=3 mm l’équation de la droite qui représente le débit Q en fonction de la Fente, pour une inclinaison donnée I de 33,1° s’écrit :
Q= 2,75* F -7 avec F en cm et Q en dm3/s.
Ou :
Q = 2750 * F- 7000 avec F en cm et Q en cm3/sec

Conclusions 1 :
-a) On constate que pour F<3mm l’écoulement ne démarre pas, ou avec difficulté. C’est à cause des arches qui se forment autour de l'orifice (comme dans un sablier). Cela a déjà été discuté ici :
http://forums.futura-sciences.com/ph...-constant.html
C’est un peu comme si le débit augmentait comme le carré de la fente au début, puis linéairement avec la fente ensuite.

-b) Le débit est indépendant de l’inclinaison.
Cela se comprend intuitivement. Le plan incliné ne fait qu’évacuer le débit, il ne le génère pas. Cependant, si le réservoir n’était pas surélevé et que le bas de la fente touchait le plan incliné il pourrait y avoir une petite répercussion de l’inclinaison de ce dernier sur la valeur du débit.

IMAGE de GAUCHE:
Sur le graphe de gauche on constate qu’à partir de F=3 mm l’équation de la droite qui représente H en fonction de F, pour une inclinaison donnée I de 33,1° s’écrit:
H = 3,45 * F +1,25
Avec H en cm et F en cm

Les courbes ne passent pas par l’origine. Il y a un effet non-linéaire de la valeur de la fente sur la hauteur de couche.
On le comprend intuitivement et on devrait le retrouver dans la théorie des milieux granulaires.
Pour un débit faible la hauteur de couche est faible et l’effet de freinage de l’écoulement par le fond rugueux du plan incliné exerce fortement son influence.
Si on double le débit, la hauteur de couche va augmenter et les couches supérieures seront plus libres de s’écouler, d’où augmentation de leur vitesse et (comme vitesse et hauteur sont liées) l’épaisseur pour écouler le nouveau débit sera inférieur à celle pour le débit précédent.

Conclusions 2 :
-a) La hauteur H est d’autant plus grande que la fente est grande donc que le débit est grand, mais la hauteur augmente de façon non-linéaire avec F.
La relation entre H et F doit probablement ne pas être la droite calculée plus haut mais une loi du type :
H = k1 * F^K2 avec K2<1 Si K2 =1/2 cette courbe serait une racine carrée.

-b) La hauteur est inversement proportionnelle à l’inclinaison, ce qui s’intuite facilement.
On le voit sur l’IMAGE du MILIEU.

QUE MONTRE L’IMAGE DU POST #2 :
Sur le graphe de gauche apparaissent les deux problèmes qui ont fait dire à Fazyrpa :
« Mais j'ai beaucoup de mal à interpréter ces graphes. Sur celui de gauche, on observe trois régimes, je ne comprends pas pourquoi, en particulier pourquoi on a à un moment une croissance importante (j'ai pensé à un blocage d'origine géométrique, mais je sèche) ».

On voit une vitesse quasi nulle pour une fente inférieure à 3 mm. C’est dû au débit quasi nul à cause de l’effet des arches.

Au dessus de F=3 mm on voit une montée rapide de la vitesse puis une tendance à la stabilisation (Fazyrpa a dit : c'est bizarre que les courbes "saturent", plus la fente est grande plus les courbes "s'aplatissent")...

Cet aplatissement est normal.
La vitesse moyenne en m/s dans la section transversale de l’écoulement s’exprime par :
V = Q / S
avec Q = débit en cm3/s et S= section de l’écoulement.

Mais S = L * H
avec L = largeur du canal incliné en cm et H = hauteur de la couche en cm
D’après mes estimations L serait voisin de 5,5 cm (à préciser par Fazyrpa)

Avec les équations données plus haut pour une inclinaison I de 33,1) on obtient :

V = Q / L * H = (2750 * F- 7000) / 5,5 * (3,45 * F +1,25)
Si on trace cette courbe on obtient une courbe indique à celle du graphe angoissant du post 2..

L’explication de cette courbure proviendrait de la diminution de l’effet de frottement sur le fond rugueux au fur et à mesure de l’augmentation de l’épaisseur de la couche, donc du débit.



PS: Image obtenue par un traceur de courbes en ligne. Je n'ai pas encore fait faire sa rentrée à Scilab.

[Fazyrpa]

Un énorme merci à vous pour vos remarques.

@Obi76 & Coussin : ma soutenance aura lieu en France, mais le stage se déroule à l'étranger, et les encadrants (oui, spécialisés dans le domaine) ne répondent pas aux mails. Ils m'avaient dit qu'ils seraient en vacances mais regarderaient mes avancées, visiblement ils sont encore sur la plage....... Obligé de me débrouiller du coup.

@Azizovsky : Je connais déjà pas mal ce document aussi...

Fazyrpa, je viens d’examiner vos graphes et au risque de vous choquer .....je dirais que je ne trouve rien de bizarre dans ce que je vois (même le coup de la saturation)……mais peut-être ai-je mal compris certaines choses.

Vraiment ??... Je tombe des nues sur ce coup-là. Ces graphes m'ont beaucoup surpris quand je les ai obtenus personnellement. Je reprends vos questions une à une :

Pour lever les doutes pouvez-vous préciser comment vous avez mesuré la vitesse moyenne sur le plan incliné.
Est-ce une mesure de vitesse, veine par veine, tout au long d’une droite orthogonale au plan incliné, suivi d’un calcul de valeur moyenne de ces vitesses ? Selon quelle pondération ?
Il s’agirait là de la vitesse moyenne de déplacement de la section transversale de l’écoulement.

Ma méthode se rapproche de ce que vous décrivez dans cette partie citée. Pour mesurer la vitesse moyenne, j'ai d'abord enregistré avec une caméra un film de l'écoulement, au taux de 25 Hz (25 images/sec donc). La caméra est fixée au-dessus de la surface rugueuse du plan, vers le bas du plan (disons aux 3/4). Un laser est fixé en aval du plan, il projette une ligne laser sur le plan, ligne transverse à l'écoulement. Quand le lit de grains passe, il surélève cette ligne laser, elle se décale vers l'aval du plan (j'ai un mis un schéma un peu modifié en pièce jointe pour être sûr d'être clair).
Sur le logiciel, je peux tracer sur le film de l'écoulement (disons sur la première image, pour bien se représenter, ce sera pareil pour toutes les autres) une ligne qui a même direction que l'écoulement (sur l'écran, elle est horizontale). Cette ligne va donc couper la ligne rouge du laser amenée à bouger durant l'écoulement. Ce que je fais, c'est que je ne garde que cette partie de l'image (= la ligne tracée à la main), et, ce, pour chaque image. J'obtiens alors une courbe h(t), puisqu'on suit la position de la ligne laser au cours du temps (= du nombre d'image, une image = 1/25 sec).
(Avec un petit calcul, je peux relier le décalage vers le bas du plan à la hauteur réelle du lit, en fonction du temps : j'obtiens des courbes h(t). C'est ainsi que je peux mesurer Hstatio par exemple. )

Pour ce qui est de la vitesse : Sur ce document (j'en mets un en PJ aussi (faites comme s'il n'y avait qu'une seule ligne), on appelle ça un reslice) qui me montre h(t), je vois aussi le front de grains : je n'ai qu'à relever les positions pour connaître la position au cours du temps, et tracer Xfront = f(t). La vitesse est toujours quasi constante, je fais un ajustement linéaire pour avoir la vitesse moyenne.

De même vous exprimez la fente soit en mm, soit en (Ho-f)f. On se doute de la correspondance, mais mieux vaut préciser.

Effectivement, j'avais négligé ce point. H0 est la hauteur initiale de grains dans le réservoir (30 cm environ). A vrai dire, les fentes sont toujours dans l'ordre (en cm) croissant.

Ce que vous appelez hauteur est, je suppose, la hauteur de la couche en train de glisser, mesurée orthogonalement au plan incliné. Est-ce exact ?

Oui, d'après ce que j'ai écrit. h est mesurée comme sur le schéma du plan.

( En ce moment je suis en train de lire vos interprétations (par contre, L = 34.5 cm), ainsi que la remarque de sitalgo (j'avais entendu parler déjà de Beverloo), en parallèle à des histoires de viscosité (j'ai trouvé une définition qui pourrait aller). )

[Fazyrpa]

PS :

Cela dit, je constate que les courbes de hauteur et de débit paraissent normales et que seules celles de vitesse présentent une anomalies. Bizarre puisque tout est lié.
Je ne saisis pas, si j'ai bien compris, l'intérêt d'incliner le réservoir ET le pan plutôt que d'étudier l'impact de chaque cas.

Je suis troublé par le même point évoqué dans la première phrase. Je ne vois pas trop la répercussion des bizarreries de la vitesse chez Hstatio ou Q. Autrement, quand je suis arrivé, le dispositif était déjà là, fait comme ça, et à l'époque je n'y connaissais pas grand-chose.

Je mets aussi ici un graphe qui pourrait servir, je l'ai obtenu récemment : il s'agit de l'évolution du temps d'établissement du régime stationnaire (une fois la fente ouverte, le temps que ça prend pour atteindre le régime statio, obtenu de la même façon que Hstatio) en fonction de thêta et de la fente :

[Fazyrpa]

Je rends mon rapport demain en fin de journée (mais si vous voyez ça dans une semaine, je suis quand même curieux), je suis à fond dessus en ce moment (je sais comment varie la viscosité en fonction de thêta !), je vous demande un dernier petit coup de pouce !

Sulren, j'ai lu plusieurs fois tout ce que vous aviez écrit. Tout ça me semble franchement pertinent, bravo et surtout un très très grand merci !

Les courbes ne passent pas par l’origine. Il y a un effet non-linéaire de la valeur de la fente sur la hauteur de couche.
On le comprend intuitivement et on devrait le retrouver dans la théorie des milieux granulaires.

J'ai pas mal cherché dans mes pdfs, mais rien trouvé là-dessus. A quoi songez-vous ? (j'ai compris la suite)

[SULREN]

Bonsoir,

Fazyrpa, j’ai depuis longtemps des connaissances en mécanique des fluides, mais rien sur les milieux granulaires, hormis mes observations sur l’écoulement du sable sec ou humide, ou du blé dans les trémies et goulottes de mon père qui était agriculteur.

Mais votre discussion m’a amené à m’y intéresser vivement et j’ai parcouru ce que l’on trouve sur internet à ce sujet. Si j’y avais trouvé des réponses directes aux questions que vous vous posez je vous les aurais bien sûr déjà communiquées.
Les résultats sont très variables, car les milieux étudiés sont très différents les uns des autres, avec ou pas présence d’un fluide intersticiel (vous en avez), et la nature du fond du canal qui varie aussi : de lisse à rugueux, voire très rugueux avec collage de papier de verre au fond, ou d’une couche de billes.

VITESSE EN FONCTION DE L’OUVERTURE DE LA FENTE :
Dans le premier graphe que vous avez montré dans cette discussion on voit que la vitesse est une loi en forme de « pseudo » racine carrée de l’ouverture de la fente, à partir d’une valeur d’ouverture de fente F de 3 mm. Et vous avez dit que ce profil vous intriguait.

Vos autres graphes montrent que le débit Q est proportionnel à la fente F et montrent que la hauteur H est elle aussi proportionnelle à la fente, avec décalage à l’origine, c’est-à-dire par exemple H = 3,45*F +1,25 pour une inclinaison de 33,1°.
On en conclut que V est une « pseudo » racine carrée de la hauteur H.

Ce profil ne m’a pas intrigué parce qu’on le retrouve dans le cas de l’écoulement de l’eau en canal ouvert (Bien sûr la comparaison entre un liquide et vos billes de verre est hasardeuse).
En partant de la formule de Manning-Strickler pour l’eau dans les canaux ouverts, et en la travaillant un peu pour exprimer la vitesse moyenne V en fonction de la hauteur H, on arrive à :

V = K_s * H ^2/3 * Théta ^½ (je pourrais expliquer comment on arrive à cette formule à partir de la formule d’origine, exprimée en rayon hydraulique).
L’exposant 2/3 n’est pas une racine carrée, mais c’est bien là aussi une courbe de pente décroissante.
Donc le profil de votre graphe ne m’a pas intrigué.

L’idéal serait de retrouver ce profil plongeant (à tendance de saturation) dans des études sur les milieux granulaires. On l’a sur le document pdf ci-dessous en page 110 :

Il s’agit d’écoulement de sable. La vitesse V est exprimée en fonction de la hauteur H est on voit une courbe en forme de « racine carrée » de la hauteur.

Plus loin, en page 112 mais cette fois ci avec des billes de verre, on retrouve aussi ce profil mais pour une pente supérieure à 20°, ce qui est le cas de vos essais.


VOTRE QUESTION:[/U]

Les courbes ne passent pas par l’origine. Il y a un effet non-linéaire de la valeur de la fente sur la hauteur de couche.
On le comprend intuitivement et on devrait le retrouver dans la théorie des milieux granulaires.

J'ai pas mal cherché dans mes pdfs, mais rien trouvé là-dessus. A quoi songez-vous ? (j'ai compris la suite)

On voit en effet dans le graphe de gauche de votre post #10 que les courbes exprimant la hauteur H statio en fonction de la fente F, donc du débit Q, ne passent pas par l’origine.
Je n’ai pas d’autre explication que celle que j’ai déjà donnée.

Dans l’étude que j’ai citée un peu plus haut(qu’il faudrait relire attentivement, mais nous manquons de temps) il est dit que les couches proches du fond ne sont pas cisaillées et que le gradient de vitesse diminue quand on approche du fond. On devrait trouver là des éléments qui confirmeraient mon explication sur la non linéarité de H en fonction de Q donc de F.

Je continue à chercher même si la « dead line » approche inexorablement.

[SULREN]

Voici le document cité. Désolé.

http://www.ifsttar.fr/fileadmin/user...-LCPC-SI16.pdf

(Le lien que j'avais mis par erreur dans mon message précédent n'était pas l'adresse internet....mais celle du document dans mes répertoires, car le j'avais copié "of course", le trouvant très intéressant).

[SULREN]

Bonsoir .....de nouveau,

Quant à l’effet de voute qui explique pourquoi vous n’avez pas de débit pour une fente inférieure à 3 mm, il est intéressant de lire ce qui est dit ici en fin de la page 38 du pdf ci-dessous. Dans votre cas il y a un fluide interstitiel qui doit ajouter des forces de capillarité entre les grains, mais qui par ailleurs doit neutraliser les frottements secs entre eux.

http://guilhem.mollon.free.fr/Telech...ranulaires.pdf

Effet de voûte :

"Lorsque l'on soumet un matériau granulaire 2D biréfringent à une indentation verticale (Fig. 2.20), l'observation des chaînes de forces est très instructive. D'une part, on remarque que la variation de la contrainte appliquée par l'indenteur provoque l'apparition et la disparition de chemins de contraintes complexes et fluctuants, avec un enrichissement global lorsque la contrainte augmente. D'autre part, on observe une fuite des chaînes de forces vers les parois latérales du récipient. Ce comportement est différent de celui d'un solide homogène.
Pour simplifier, on peut dire qu'un matériau granulaire a tendance à rediriger les forces dans les directions perpendiculaires à la contrainte initiale. Ce phénomène, parfois spectaculaire, est appelé effet de voûte.

L'effet de voûte est particulièrement présent dans les systèmes de stockage et de distribution de matière granulaire que sont les trémies convergentes (Fig. 2.21). Dans ces systèmes, on constate que l'effort vertical dû au poids du matériau est systématiquement dévié vers les parois latérales : des chaînes de forces se développent à partir des parois, jusqu'à se rencontrer dans la zone centrale du silo. Au cours d'un écoulement, il n'est pas rare qu'une telle chaîne continue soit stable dans le temps tout en reliant une paroi à l'autre. L'écoulement est alors bloqué, malgré le poids du matériau sus-jacent".

[Fazyrpa]

Fazyrpa, j’ai depuis longtemps des connaissances en mécanique des fluides, mais rien sur les milieux granulaires, hormis mes observations sur l’écoulement du sable sec ou humide, ou du blé dans les trémies et goulottes de mon père qui était agriculteur.

J'ai moi aussi peu de connaissances sur le sujet : je me suis lancé dans l'étude de pdfs trouvés sur le net depuis fin juillet, mais j'ai tout appris seul.

Ce qui pourrait peut-être aider est aussi (je me pose la question du lien en ce moment) ce qu'on appelle la rhéologie du Mu(I) : vous trouverez tout ce qu'il faut savoir ici si vous avez le temps de regarder : https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00008984/document (page 16)

Autrement j'ai quelques bases (vraiment maigres) de rhéologie et d'hydro - d'ailleurs je cherchais une formule comme celle de Manning-Strickler ! - Mon petit doigt me dit que ça se rapproche pas mal de mes écoulements (d'ailleurs si ça vous intéresse, page 61 du document de Guilhem Mollon, ce dernier rapporte les calculs qui, à partir des équations de Saint-Venant, donnent l'expression de la vitesse, en granulaire sec) : quand la pente et la fente ont des valeurs suffisamment importantes, le granulaire humide se comporte comme un sec du fait de la grande vitesse, les irrégularités de surface sont gommées lors du régime stationnaire.

Autrement je connais assez bien le phénomène de voûte avec les chaînes de forces, je l'ai vu en cours cette année.

C’est un peu comme si le débit augmentait comme le carré de la fente au début, puis linéairement avec la fente ensuite.

Je vais continuer à réfléchir là-dessus, mais j'ai du mal à comprendre ça (dans votre post #21), de même que l'histoire de la "pseudo-racine" carrée.

PS : J'étudie le graphe de Tstatio en ce moment, si vous avez une idée n'hésitez pas.

[Fazyrpa]

PPS : Oui je veux bien la démonstration de votre formule de Manning-Strickler si vous en avez une!

[SULREN]

Bonjour,

MANNING-STRICKLER :
Il ne faut pas trop attendre de la comparaison entre l’écoulement de grains dans un canal et d’eau dans un canal, mais les similitudes de comportement peuvent conforter les résultats trouvés.
Et d’ailleurs Celine Goujon dit bien dans sa thèse de doctorat dont vous avez donné le lien :
« Pour obtenir les équations moyennées dans l’épaisseur ou équations de St Venant, la première hypothèse consiste à considérer le matériau comme un milieu fluide incompressible ».

La formule de Manning-Strickler est une amélioration des travaux de St Venant, de Chezy, de Bazin, dans le cas de l’écoulement de l’eau dans les canaux et rivières.
Cette formule s’écrit :

V = K_s R_h ^2/3 i ^1/2
où:
V est la vitesse moyenne de la section transversale (en m/s) de l’écoulement. C’est la grandeur qu’on veut calculer et dont on déduira le débit.

K_s est le coefficient de Strickler, lié à la rugosité des parois.

Rh est le rayon hydraulique (m) défini comme suit (rien à voir avec le rayon géométrique) :
R_h = S / P
S est l’aire de la section transversale de l’écoulement (m2)
P est le périmètre mouillé (m)

i est la pente hydraulique (m/m), correspondant au thêta en degrés dans votre cas.

Pour un canal comme le vôtre, et sauf erreur :
S = H*L produit de la largeur du canal par la hauteur de l’écoulement
P = L + 2*H longueur totale mouillée
R_h = H*L / (L+2*H)

La vitesse qui en résulte est :
V = K_s * (H*L / (L+2*H))^2/3 * i ^1/2 et si L est grand devant H on a : V = K_s * H ^2/3 * i ^1/2

Dans les deux cas, on voit que pour doubler la vitesse il faut faire plus que doubler la hauteur, donc au total faire plus que doubler le débit, la largeur étant constante.
De même sur le graphe V en fonction de F de votre 1er post, dans la zone au-dessus de F= 4mm, pour doubler la vitesse il faut faire plus que doubler la Fente (donc le débit).
C’est le profil qui intriguait.

T STATIO
Le graphe est difficile de l’interpréter sans aller loin dans la théorie. Il me semble que François Chevoir donne des indications sur ce phénomène de succession de démarrage blocage des couches profondes de l’écoulement, qui peut expliquer le temps de stabilisation.
Je vais essayer d’y voir clair…….mais sans engagement.

RHEOLOGIE
Là aussi, la lecture (et la compréhension) de tout ce qui a été écrit sur le sujet aiderait bien à comprendre vos graphes, comme le fait que les droites hauteur/fente ne passent pas par l’origine.

Il y a du travail, de quoi se tailler une belle carrière dans les granulats !