Problème de compréhension: Vecteur rotation

[defless]

Bonjour à tous, je me permet de poster un message car je ne comprend pas une certaine partie de mon cours malgré de nombreux efforts de compréhension ( beaucoup de réflexion, des dessins ).

Je pense qu'il s'agit simplement d'une notation ou alors d'un concept non maitrisé(e), mais je n'arrive véritablement pas à comprendre la partie inférieure de l'image ci-jointe. Je ne comprend pas les résultats obtenus, et donc leur lien avec le vecteur rotation instantanée.


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Merci d'avance pour votre aide.
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[coussin]

Il s'agit de la quantité de'x/dt projetée sur e'x, e'y et e'z, via les produits scalaires (c'est ça qui fait la projection).
Les 3 équations à gauche sont obtenus en dérivant par rapport au temps celles de droite.
Pour la première : e'x.e'x=1. J'applique d/dt de chaque côté : 2 e'x.de'x/dt = 0 (dérivée d'un produit et commutativité) ce qui donne l'équation recherchée.
Pareil pour les deux autres (dérivée d'un produit).

[azizovsky]

Bonjour, tu change la variable par , pour un vecteur unitaire:




et c'est simple à faire le produit scalaire.....

[defless]

Tout d'abord, merci pour vos réponses !

J'ai donc bien compris grâce au premier message, d'ou proviennent les équations de droite et leur lien avec les dérivées de produit à gauche et ça prend du sens avec ce qui suit dans le cours.
Cependant, je ne comprend pas la démarche du second message. J'arrive à suivre la démarche, mais je n'arrive pas à faire le lien avec mon problème.

Ensuite il me semblait que nous devions projeter tout les vecteurs de R' sur R et non de R' sur R'. Mais peut-être ai-je mal compris la partie textuelle du début !

Merci pour votre aide.

[A voir en vidéo sur Futura]