Représentation de l'espace temps

[Amator]

Bonjour,

J'ai vu un chercheur sur le net qui prétend représenter l'espace temps par un produit de 4 vecteurs, plutôt que la somme de 4 vecteurs comme l'a fait Einstein.
Cela a-t-il un sens Mathématique et/ou Physique de dire qu'une surface peut être représentée par un produit de 2 vecteurs ?
Qu' un volume peut être représentée par un produit de 3 vecteurs etc...

Quelle serait l'argumentation en faveur ou défaveur de cette représentation de l'espace temps par un produit de vecteurs.

A ce jour, je ne connais que les représentations cartésienne et polaire.
La représentation cartésienne étant à mon sens la somme de plusieurs vecteurs.

Merci d'avance pour vos éclaircissements.


A+
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[Amanuensis]

Cela a-t-il un sens Mathématique et/ou Physique de dire qu'une surface peut être représentée par un produit de 2 vecteurs ?
Qu' un volume peut être représentée par un produit de 3 vecteurs etc...

Oui, pour les surfaces et volumes (etc.) infinitésimaux, et le produit est spécifiquement le «produit extérieur», une sorte de généralisation du produit vectoriel défini en 3D.

(On peut entrevoir une relation en notant que l'aire d'un parallélogramme défini par deux vecteurs est la norme du produit vectoriel de ces vecteurs.)

J'ai vu un chercheur sur le net qui prétend représenter l'espace temps par un produit de 4 vecteurs, plutôt que la somme de 4 vecteurs comme l'a fait Einstein.

Bizarre, et difficile de voir de quoi il s'agit (certainement pas le produit extérieur).

La représentation cartésienne étant à mon sens la somme de plusieurs vecteurs.

Pas une approche élucidante, àmha.

[Amator]

Ouh là, Merci de votre réponse mais je vois que la réponse me dépasse un peu et je reste modeste.

Mon interrogation vient de ce passage:
https://www.youtube.com/watch?v=JFtJ...youtu.be&t=760
Comment l'interpréteriez vous ?

Je garde mes questions suite à votre première réponse pour après, ne voulant pas tout mélanger.

[Amanuensis]

Présentation pas sérieuse. Pas une bonne base pour discuter de l'espace-temps.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Amator]

Présentation pas sérieuse.

Oui, c'est mon avis aussi, déjà pour des raisons expérimentales, avant le passage vidéo que j' ai indiqué.

Le passage que je vous ai indiqué est le début de la théorie et personnellement je coince déjà à la représentation de son espace à 4 dimensions.
Comme je vous l'ai laissé entendre, je ne suis pas fortiche dans ce domaine.

Pourriez vous m'éclairer sur ce qui ne va pas dès la représentation 4D de l'auteur (si c'est la cas?)
Ca me donnerait une raison supplémentaire, disons théorique, de laisser tomber.
(car les promesses de cette théorie sont alléchantes et je ne voudrais pas passer à coté de quelque chose d'intéressant, pas ignorance)

Ne vous inquiétez pas si votre réponse est d'un niveau trop élevé pour moi, je prendrais le temps de comprendre.

Merci par avance.

[Amanuensis]

Commençons par l'espace-temps classique. Je sais, ce n'est pas usuel, mais...

En classique, on a un espace, tridimensionnel, et un «temps», qu'on peut voir (au sens mathématique) comme un espace unidimensionnel. [Attention aux deux sens différents du mot «espace»] Pour repérer un événement, on donne un lieu (trois coordonnées) et un instant (une date-heure-etc., je dis date). En maths, on peut dire qu'on obtient l'ensemble des événements (un espace-temps) comme le produit de l'espace (des lieux) par le temps (l'espace des dates). Les dimensions s'additionnent, 3D + 1D = 4D.

En relativiste, la notion d'ensemble des événements est la même, mais il n'y a pas de découpage en espace et temps qui s'impose plus que d'autres, alors on parle directement d'un espace-temps à quatre dimensions. Et on peut passer d'un découpage temps-espace à un autre différent, en «mélangeant» (un peu) le temps et l'espace.

Voilà pour le produit. On remarquera que l'auteur ne fait que revenir en arrière, voir l'espace-temps comme le produit espace par temps est ce qu'on fait dès Newton (et informellement depuis bien avant...).

La notion d'espace-temps comme «somme de vecteurs» n'a aucun sens. Peut-être une confusion portant sur la décomposition d'un vecteur en quatre composantes en utilisant une base. Mais même cela n'a pas de sens appliqué à l'espace-temps, qui n'est pas un ensemble de vecteurs.

[Amator]

Merci de votre réponse qui m'aide à clarifier ces notions

A la réflexion la présentation de l'auteur me semble assez confuse, ou mal exprimée.
La différence qu'introduit l'auteur, entre Einstein et Vialle, n'est pas au niveau de la somme ou du produit de vecteurs (ce qui n'a pas de sens pour définir un espace-temps, vous me confirmerez ?) mais parce qu'il introduit une quatrième dimension spatiale, en plus du temps, ça fait donc 5 dimensions au total.
Partant de cette hypothèse d'un univers à 5 dimensions, il sort une théorie. Bon OK, pourquoi pas.

Je crois que de son point de vue il serait plus juste de dire :
"Je postule un espace temps à 5 dimensions et je regarde ce qui se passe, quelles sont les conséquences"
plutôt que le passage ,erroné au moins sur la forme, à propos des vecteurs ?

[Amanuensis]

de la somme ou du produit de vecteurs (ce qui n'a pas de sens pour définir un espace-temps, vous me confirmerez ?)

C'est mon avis aussi.

Je crois que de son point de vue il serait plus juste de dire :
"Je postule un espace temps à 5 dimensions et je regarde ce qui se passe, quelles sont les conséquences"
plutôt que le passage ,erroné au moins sur la forme, à propos des vecteurs ?

Peut-être. J'avoue n'avoir regardé que les deux visuels indiqués (et même pas écouté le discours), je ne suis vraiment intéressé par les théories nouvelles hors articles scientifiques, ni non plus par des présentations vidéo (je suis de la vieille école, et considère que seul l'écrit est une base sérieuse pour véhiculer des idées scientifiques).

[Deedee81]

Salut,

n'est pas au niveau de la somme ou du produit de vecteurs (ce qui n'a pas de sens pour définir un espace-temps, vous me confirmerez ?)

Ben oui, on définit un espace vectoriel par exemple en donnant une base, et les vecteurs s'expriment comme des sommes des (multiples) vecteurs de base.
Un produit de vecteur, ça donne un nombre (produit scalaire) et donc ça ne donne pas les autres vecteurs de l'espace(-temps).
EDIT pardon, il utilise peut-être le produit vectoriel ? Ou mieux les vecteurs versus les formes. Et dans ce cas on peut procéder par produit. Mais pas un "bête" produit scalaire.

"Je postule un espace temps à 5 dimensions et je regarde ce qui se passe, quelles sont les conséquences"

En fait, ça n'a rien de nouveau. C'est la théorie de Kaluza-Klein. Si l'on formule la relativité générale sans source dans un espace-temps à cinq dimensions et qu'on prend une "tranche" à quatre dimensions (ce que nous voyons) ou qu'on enroule la cinquième dimension (Klein) alors les équations d'Einstein deviennent :
- les équations d'Einstein habituelle
- les équations de Maxwell (électromagnétisme)
- une équation scalaire appelé champ de dilaton

Le repliement de Klein a aussi l'avantage de permettre une quantification de la charge électrique.

Ca parait incroyable. Mais quand on creuse un peu on voit que ce n'est pas si étrange. C'est une question de groupes de symétrie. On peut retrouver d'autres interactions en utilisant d'autres dimensions et en enroulant les dimensions de diverses manières (sphères, tores, variété de Calabi-Yau). C'est un des ingrédients de la théorie des cordes (il faut y ajouter les... cordes, évidemment, la supersymétrie et les conditions aux limites de cordes ouvertes... c'est-à-dire les branes. Et la quantification of course. Un question d'anomalie dite conforme fixe aussi le nombre de dimensions).

[Amator]

Voilà qui me rassure sur la définition d'espace multidimensionnel.

Intéressant ! peut on en savoir plus que sur wikipedia à propos de la théorie de Kaluza-Klein ?
Qu'est-ce qui fait qu'elle n'est pas adoptée ?
Présentait-elle des perspectives insoupçonnables dans notre univers à 4D en terme d'énergie par exemple?

[Deedee81]

Salut,

Intéressant ! peut on en savoir plus que sur wikipedia à propos de la théorie de Kaluza-Klein ?

Google et/ou ArXiv. Il y a des tonnes d'articles qui en parlent. Ou même les articles indiqués en bas de la page wikipedia.

Qu'est-ce qui fait qu'elle n'est pas adoptée ?

Plusieurs raisons :
- à l'époque, la mécanique quantique venait d'être découverte et on commençait déjà à l'appliquer à l'électrodynamique. L'objectif était plus tourné vers la quantification que vers l'unification gravité et électromagnétisme.
- Cette idée d'une dimension supplémentaire était bizarre : qu'est-ce qui empêche de se déplacer dans "ce sens là" ? Et si elle est repliée, qu'est-ce qui fixe la taille de "l'enroulement" ?
- Personne n'a jamais observé le dilaton.
- La théorie de KK marche sans source. Un monde sans matière et sans charge électrique, c'est un peu pauvre !!!!!
- La quantification de KK est irréalisable tel quel. Un des problèmes quand on quantifie la relativité générale est l'apparition de divergences dues aux gravitons, ceux-ci étant sans masse et auto-interagissant avec eux-mêmes, on a une véritable "explosion" du nombre de gravitons et l'apparition d'infinis rédhibitoires dans les calculs. Or avec KK, à cause de la dimension supplémentaire donnant plus de liberté aux gravitons, la situation empire fortement.

Par contre, dans le cadre des cordes, l'idée de KK s'est avérée la bonne. On a donc maintenant une forme plus moderne et plus élaborée de KK
(mais je préfère les boucles, chacun son truc )

Présentait-elle des perspectives insoupçonnables dans notre univers à 4D en terme d'énergie par exemple?

Pardon ???

[Amator]

Bonjour,

et merci pour toutes ces précisions.

Je saisi pas à quoi s'applique physiquement le "sans source" ?

Présentait-elle des perspectives insoupçonnables dans notre univers à 4D en terme d'énergie par exemple?

Pardon ???

C'était une question par analogie avec la Théorie Vialle ci dessus, qui prétend, entre autre, que sa 5 eme dimension, serait une source d'énergie dans laquelle il serait possible de pomper.
La question serait: En est il de même pour la théorie KK ?
Et par extension, une telle perspective est elle présentée dans une autre théorie ? cordes, boucles, autre...

A+

[Deedee81]

Je saisi pas à quoi s'applique physiquement le "sans source" ?

Un exemple simple : les équations de l'électromagnétisme sont au nombre de quatre (cinq avec Newton-Lorentz).
Deux d'entre-elles ont à droite du signe égal un terme de source : densité de charge électrique ou courant.
Simplement, sans source, sans charge électrique, à droite on a .... zéro.
Et les équations ne décrivent plus que des ondes électromagnétiques voyageant librement (sauf milieu diélectrique, mais ici on n'en a pas non plus).

De même, avec la relativité générale, la source c'est la masse-énergie. Sans source l'équation d'Einstein devient : "courbure d'Einstein = 0". Et ça ne décrit plus que des ondes gravitationnelles libres.

C'était une question par analogie avec la Théorie Vialle ci dessus, qui prétend, entre autre, que sa 5 eme dimension, serait une source d'énergie dans laquelle il serait possible de pomper.
La question serait: En est il de même pour la théorie KK ?

Ah, pardon. La réponse est non.

Et par extension, une telle perspective est elle présentée dans une autre théorie ? cordes, boucles, autre...

Pas à ma connaissance. Mais on peut construire tellement de modèles avec ces théories (tous sont spéculatifs et que je ne connais pas nécessairement) qu'il ne faudrait pas s'étonner d'avoir des surprises.