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Géométrisation de la physique

  1. #1
    Anonyme007

    Géométrisation de la physique

    Bonjour,

    ##### Bonjour. Ce n'est pas moi qui avait modéré le message. Mais si tu as des critiques, des questions ou même des commentaires sur la modération, ceci doit se faire par MP. Comme le précise la charte que tu as signé. Je vais être gentil et laisser ta question.

    Merci


    J'aimerais savoir qu'est ce que le programme de géométrisation de la physique ? en quoi ça consiste ?

    Merci infiniment.

    -----

    Dernière modification par Deedee81 ; 22/10/2017 à 14h03.

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  3. #2
    stefjm
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

  4. #3
    Deedee81

    Re : Géométrisation de la physique

    Salut,

    Il faut noter aussi (comme cela se voit d'ailleurs dans les liens donnés par Stefjm) qu'il faut voir ça au sens large de la géométrie, celle-ci s'étant fortement algrébrisée.
    Et personnellement je constate en effet une forte tendance à l'algébrisation de la physique fondamentale.

    Par exemple, j'ai lu un excellent article sur la formulation algébrique des théories quantique des champs. Je ne l'ai pas sous la main mais si on le souhaite je pourrai donner la référence demain. Un très bon livre sur les théories quantiques des champs en espace-temps courbe présente le sujet via les C*-algèbres (là aussi je ne l'ai pas sous la main, demain si vous voulez).
    Voir aussi : https://arxiv.org/pdf/1504.00586.pdf
    Les cours de gravitation quantique à boucles montrent aussi cette approche fortement algébrique.
    Et c'est fortement teinté de topologie, d'espaces de configuration divers et variés et plus généralement de géométrie algébrique.
    Tout est relatif, et cela seul est absolu. (Auguste Comte)

  5. #4
    Anonyme007

    Re : Géométrisation de la physique

    Merci à vous deux.
    Chez moi, le programme de géométrisation de la physique apparaît dans le contexte de la géométrie non commutative.
    Dernière modification par Anonyme007 ; 22/10/2017 à 21h08.

  6. #5
    Deedee81

    Re : Géométrisation de la physique

    Salut,

    Citation Envoyé par Anonyme007 Voir le message
    Chez moi, le programme de géométrisation de la physique apparaît dans le contexte de la géométrie non commutative.
    Effectivement, c'est aussi un domaine important qu'on a oublié ci-dessus.

    A noter qu'on retrouve aussi la géométrisation à un niveau moins "fondamental", par exemple, l'utilisation de la géométrie symplectique en mécanique analytique.
    Tout est relatif, et cela seul est absolu. (Auguste Comte)

  7. #6
    eudea-panjclinne

    Re : Géométrisation de la physique

    Dans Géométrie non commutative d’après Alain Connes : la notion de triplet spectral
    G. Skandalis, smf - Gazette - octobre 2002
    il est dit en introduction que
    La motivation est avant tout physique : on veut allier la relativité – donc la géométrie riemannienne – à la physique quantique, donc non commutative.
    On sait que c'est un grand sujet de recherche depuis longtemps.
    Est-ce que la Géométrie non commutative de Connes apporte quelques espoirs sur un début de résolution de ce problème ?

  8. #7
    syborgg

    Re : Géométrisation de la physique

    Citation Envoyé par Deedee81 Voir le message
    Les cours de gravitation quantique à boucles montrent aussi cette approche fortement algébrique.
    Et c'est fortement teinté de topologie, d'espaces de configuration divers et variés et plus généralement de géométrie algébrique.
    Salut, je ne savais pas que la goemetrie algebrique etait utilise en physique.. une grande partie de la geometrie algebrique est basee sur la cohomologie dans un cadre de theorie des categories, je ne vois pas que ca puisse d'etre d'aucune utilite en physique a priori... quel type de geometrie algebrique interesse les physiciens ?

  9. #8
    Deedee81

    Re : Géométrisation de la physique

    Citation Envoyé par syborgg Voir le message
    Salut, je ne savais pas que la goemetrie algebrique etait utilise en physique.. une grande partie de la geometrie algebrique est basee sur la cohomologie dans un cadre de theorie des categories, je ne vois pas que ca puisse d'etre d'aucune utilite en physique a priori...
    Tu ne confondrais pas avec la topologie algébrique ?

    Citation Envoyé par syborgg Voir le message
    quel type de geometrie algebrique interesse les physiciens ?
    C'est plutôt ça la géométrie algébrique :

    https://fr.wikipedia.org/wiki/G%C3%A...lg%C3%A9brique
    Tout est relatif, et cela seul est absolu. (Auguste Comte)

  10. #9
    syborgg

    Re : Géométrisation de la physique

    Citation Envoyé par Deedee81 Voir le message
    Tu ne confondrais pas avec la topologie algébrique ?



    C'est plutôt ça la géométrie algébrique :

    https://fr.wikipedia.org/wiki/G%C3%A...lg%C3%A9brique
    Je ne confonds pas avec la topologie algebrique ! la geometrie algebrique du lien, c'est celle qu'on faisait avant 1950, depuis Grothendieck est passe par la et a tout refonde sur des bases cohomologiques et categoriques. Cependant, meme aujourd'hui il me semble qu'il se fait de la geometrie algebrique differente dans l'esprit de ces deux la (K-theorie par exemple), qui n'utilise pas vraiment la cohomologie... en tout cas, dans tous les cas, a quoi peu bien servir la geometrie algebrique (meme celle d'avant les annees 50) en physique ?..

  11. #10
    Deedee81

    Re : Géométrisation de la physique

    Je ne savais pas.

    Alors, c'est celle d'avant Grothendieck
    Tout est relatif, et cela seul est absolu. (Auguste Comte)

  12. #11
    AncMath

    Re : Géométrisation de la physique

    Je me permet d'intervenir, non pas que je connaisse ou ne comprenne quoique ce soit à la physique, mais j'ai une modeste expertise en géométrie algébrique, si tant est qu'une telle chose soit possible.

    Les physiciens s’intéressent énormément à la géométrie algébrique et ce depuis... fort longtemps. J'ai assisté à beaucoup de colloques de géométrie algébrique où des physiciens intervenaient et ait pas mal discuté avec certains d'entre eux.

    Voici deux trois idées qui les intéressent parmi d'autres. Avant toute chose je précise encore une fois que je ne comprend rien de non trivial à la physique donc il est possible que je dise des énormités sur celle-ci en passant.

    Les multi-zetas.
    Je crois savoir qu'en physique les multi-zetas émergent naturellement du calcul de certains intégrales de chemin. De fait ils s'intéressent donc beaucoup à la combinatoire des multi-zetas, et cette combinatoire est globalement régie par une structure motivique sur l'algèbre des périodes. A ce sujet, Brown a démontré tout un tas de propriétés fabuleuses des multi-zetas justement en shuntant l'isomorphisme conjectural entre l'algèbre des périodes motiviques et l'algèbre des périodes.

    La théorie de l'intersection.
    En théorie des cordes, les physiciens, pour une raison que j'ignore sont très intéressés par la géométrie énumérative, qui consisté à compter les objets géométriques dans une configuration données e.g combien de droites une surface cubique générale contient elle (la réponse est 27). Je crois que ce genre de question appliqués a des variétés bien particulières a un sens physique correspondant aux nombres de particules d'un type donné, bref j'y connais rien quoi. Et la géométrie énumérative c'est de la théorie de l'intersection qui est peut être la branche la plus substantielle de la géométrie algébrique.

    La symétrie miroir.
    La aussi physiquement je ne sais pas ce que c'est. Mais mathématiquement, une des expressions de la symétrie miroir est une mystérieuse équivalence entre la catégorie dérivée d'une variété de Calabi-Yau et la catégorie de Fukaya de sa "duale". Je crois me rappeler que cette présentation est due à Kontsevich. La encore, y a beaucoup de géométrie algébrique très intéressante, et je me rappelle avoir assisté à plusieurs exposés sur le sujet où j'ai appris un peu de jolie géométrie des variétés de Calabi-Yau, qui pour une fois ne se résumait pas aux surfaces K3 et aux variétés abéliennes, mais malheureusement je n'ai pas su en extraire une once de physique.
    Dernière modification par AncMath ; 23/10/2017 à 12h11.

  13. #12
    AncMath

    Re : Géométrisation de la physique

    Du reste il n'y a aucune véritable "cassure" entre la géométrie algébrique d'avant et d’après Grothendieck. On parle toujours des mêmes choses. Seulement effectivement le langage pour en parler a été grandement étoffé. Mais ça n'est pas la bonne sous-section pour en parler.

  14. #13
    azizovsky

    Re : Géométrisation de la physique


  15. #14
    syborgg

    Re : Géométrisation de la physique

    Citation Envoyé par AncMath Voir le message
    Du reste il n'y a aucune véritable "cassure" entre la géométrie algébrique d'avant et d’après Grothendieck. On parle toujours des mêmes choses. Seulement effectivement le langage pour en parler a été grandement étoffé. Mais ça n'est pas la bonne sous-section pour en parler.
    Ufff "on parle toujours des memes choses" je ne suis pas d'accord... passer d'un ensemble de points a coordonnees dans un corps solution d'equations polynomiales, a la notion de topos... les objets d'avant 1955 sont des cas tres particuliers des objets developpes par la suite...

  16. #15
    AncMath

    Re : Géométrisation de la physique

    Ca se discute certes, mais les objets d'intéret restent les mêmes. La notion de topos a été introduite, entre autres choses, pour pouvoir parler du topos étale et cristallin d'une variété sur un corps fini. La géométrie algébrique n'est pas du tout l'étude des topos généraux (qui est de toute façon une notion tellement générale et versatile qu'il est difficile de la cantoner à un domaine) ! Les objets d’intérêt restent les mêmes, les variétés algébriques ou arithmétiques. Seulement pour pouvoir les comprendre faut les insérer dans leur contexte naturel.

    Mais bref, si tu le veux nous pouvons parler de ça sur le forum de maths.

  17. #16
    mmanu_F

    Re : Géométrisation de la physique

    Salut,
    Citation Envoyé par syborgg Voir le message
    Salut, je ne savais pas que la goemetrie algebrique etait utilise en physique.. une grande partie de la geometrie algebrique est basee sur la cohomologie dans un cadre de theorie des categories, je ne vois pas que ca puisse d'etre d'aucune utilite en physique a priori... quel type de geometrie algebrique interesse les physiciens ?
    je cherchais une référence simple et efficace pour faire le lien entre geométrie algébrique et théorie des cordes, et je suis tombé sur une question dans MSE dont la réponse pointe vers le premier lien que je t'avais donné dans l'autre discussion. Pour le reste, ancmath a déjà donné 3 exemples tout à fait pertinents.
    Je sens une légère perturbation dans la Charte. -- Yoda

  18. #17
    mmanu_F

    Re : Géométrisation de la physique

    Citation Envoyé par syborgg Voir le message
    Salut, je ne savais pas que la goemetrie algebrique etait utilise en physique..
    ça devrait te plaire : une introduction (1h) à la théorie de cordes pour les mathématiciens, par l'un de ces grands maitres, Cumrun Vafa.
    Je sens une légère perturbation dans la Charte. -- Yoda

  19. #18
    mmanu_F

    Re : Géométrisation de la physique

    Encore quelques références pour suggérer le lien entre théorie des cordes et geométrie algébrique,

    d'abord grand public, Robert Dijkgraaf sur QuantaMagazine ;

    un peu plus poussé, une conférence (pdf) bourbaphy du même auteur sur les maths de la théorie des cordes ;

    le gros cours entre physique et maths sur la symétrie miroir avec Sheldon Katz (voir après), Cumrun Vafa (voir avant), Vakil, Zaslow, et al.

    enfin (dédicacé à AncMath) je viens de tomber sur un bouquin de Shedon Katz intitulé "Enumerative geometry & String Theory".
    Je sens une légère perturbation dans la Charte. -- Yoda

  20. #19
    syborgg

    Re : Géométrisation de la physique

    Citation Envoyé par AncMath Voir le message
    Ca se discute certes, mais les objets d'intéret restent les mêmes. La notion de topos a été introduite, entre autres choses, pour pouvoir parler du topos étale et cristallin d'une variété sur un corps fini. La géométrie algébrique n'est pas du tout l'étude des topos généraux (qui est de toute façon une notion tellement générale et versatile qu'il est difficile de la cantoner à un domaine) ! Les objets d’intérêt restent les mêmes, les variétés algébriques ou arithmétiques. Seulement pour pouvoir les comprendre faut les insérer dans leur contexte naturel.

    Mais bref, si tu le veux nous pouvons parler de ça sur le forum de maths.
    Oui tu as raison, c'est plutot sur le forum maths qu'il faudrais poursuivre..ma connaissance de la geometrie algebrique est tres limite, tu as l'air d'en savoir beaucoup plus que moi, mais j'ai souvent la sensation (peu etre ai je tort) que les geometres algebristes ont bien peu de reconnaissance des travaux de Grothendieck (peu de references directes aux notions magnifiques qu'il a introduites, ou a ses resultats..); mais j'ai peu etre trop lu "recoltes et semailles"

  21. #20
    syborgg

    Re : Géométrisation de la physique

    Citation Envoyé par mmanu_F Voir le message
    ça devrait te plaire : une introduction (1h) à la théorie de cordes pour les mathématiciens, par l'un de ces grands maitres, Cumrun Vafa.
    oui en effet, je vais regarder ca avec beaucoup d'interet merci pour le lien !

  22. #21
    Resartus

    Re : Géométrisation de la physique

    Bonjour,

    Pour le peu que j'en sais, les efforts en géométrie non commutative de Alain Connes sont plus proches de la physique, et assez éloignés de ce que Grothendieck a développé publiquement, ou de ce que ses successeurs ont poursuivi (malgré sa demande de tout détruire).

    Peut-être avait-il progressé différemment dans sa retraite ariégeoise, mais en tout cas personne n'a pu apporter de son vivant de réponse à sa question perfide "qu'est-ce qu'un mètre"...
    Why, sometimes I've believed as many as six impossible things before breakfast

  23. #22
    mmanu_F

    Re : Géométrisation de la physique

    Citation Envoyé par Resartus Voir le message
    Pour le peu que j'en sais, les efforts en géométrie non commutative de Alain Connes sont plus proches de la physique, et assez éloignés de ce que Grothendieck a développé publiquement, ou de ce que ses successeurs ont poursuivi (malgré sa demande de tout détruire).
    cartier (1998) la folle journée, de groethendieck à connes et kontsevich - évolution des notions d'espace et de symétrie
    Je sens une légère perturbation dans la Charte. -- Yoda

  24. #23
    azizovsky

    Re : Géométrisation de la physique

    Citation Envoyé par Resartus Voir le message
    Bonjour,

    Pour le peu que j'en sais, les efforts en géométrie non commutative de Alain Connes sont plus proches de la physique, et assez éloignés de ce que Grothendieck ...
    Bonjour, ''...le danger,c'est d'aller dans le fossé ....''https://youtu.be/rHkhez4OxPU

    http://www.cmls.polytechnique.fr/per...A4-1/sga41.pdf
    Dernière modification par azizovsky ; 23/10/2017 à 17h24.

  25. #24
    Anonyme007

    Re : Géométrisation de la physique

    Merci beaucoup à vous tous.
    Qui peut m'indiquer où je peux trouver la démonstration du très beau résultat qui affirme que le foncteur défini par la classe des - algèbres non commutatives est représenté par un objet appelé : Tore non commutatif ?. J'avais lu ça il y'a longtemps suivi de sa démonstration en détail, mais il n'a plus aucune trace aujourd'hui sur le net.

  26. #25
    syborgg

    Re : Géométrisation de la physique

    Citation Envoyé par azizovsky Voir le message
    Bonjour, ''...le danger,c'est d'aller dans le fossé ....''https://youtu.be/rHkhez4OxPU

    http://www.cmls.polytechnique.fr/per...A4-1/sga41.pdf
    tu veux dire que la cohomologie etale des schemas c'est "aller dans le fosse" ?...

  27. #26
    azizovsky

    Re : Géométrisation de la physique

    Citation Envoyé par syborgg Voir le message
    tu veux dire que la cohomologie etale des schemas c'est "aller dans le fosse" ?...
    j'espère que tu'as écouté le contexte de cette phrase d'Alain connes...https://youtu.be/rHkhez4OxPU
    Dernière modification par azizovsky ; 24/10/2017 à 15h49.

  28. #27
    syborgg

    Re : Géométrisation de la physique

    Citation Envoyé par azizovsky Voir le message
    j'espère que tu'as écouté le contexte de cette phrase d'Alain connes...https://youtu.be/rHkhez4OxPU
    dis moi a combien de minutes on entends la phrase stp, je n'ai pas le temps d'ecouter 1h..

  29. #28
    AncMath

    Re : Géométrisation de la physique

    Citation Envoyé par mmanu_F Voir le message
    le gros cours entre physique et maths sur la symétrie miroir avec Sheldon Katz (voir après), Cumrun Vafa (voir avant), Vakil, Zaslow, et al.
    Le lien ne fonctionne pas. De chez moi en tout cas.

  30. #29
    azizovsky

    Re : Géométrisation de la physique

    Citation Envoyé par syborgg Voir le message
    dis moi a combien de minutes on entends la phrase stp, je n'ai pas le temps d'ecouter 1h..
    même pas 2min.(j'ai copié l'url....)

  31. #30
    mmanu_F

    Re : Géométrisation de la physique

    Citation Envoyé par AncMath Voir le message
    Le lien ne fonctionne pas. De chez moi en tout cas.
    désolé (il manquait le .pdf) : www.claymath.org/library/monographs/cmim01c.pdf
    Je sens une légère perturbation dans la Charte. -- Yoda

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