Composantes du tenseur d'Einstein

[Floris]

Bonjour, une petites questions. Comment déterminer les composantes du tenseur d'Einstein ? Ça dois pas être si simple non?
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[ThM55]

Bonjour. Cela dépend de ce que vous entendez par "déterminer". S'il s'agit de l'écrire en terme d'un tenseur métrique connu, c'est au contraire très simple en général: cela n'implique que des dérivations, des multiplications et des sommes en utilisant les formules apprises dans un cours de relativité générale. Cela peut être un peu fastidieux car on peut être amené à manipuler de nombreux termes sans bien voir toutes les simplifications possibles. Il arrive parfois qu'un calcul très long puisse être fortement raccourci par un autre choix de référentiel. Il y a des logiciels qui font les manipulations algébriques pour vous (par exemple Maxima, qui est gratuit).

S'il faut par contre le déterminer à partir de la connaissance de conditions initiales ou aux limites, cela peut en effet être très compliqué parce que les équations d'Einstein le sont, et cela revient à en trouver des solutions. En particulier ces équations sont non-linéaires et présentent des solutions radiatives. C'est pourquoi on ne sait le faire en pratique que dans des situations simplifiées: soit en supposant une grande symétrie, soit dans l'approximation des champs faibles et linéarisés, ou alors au moyen de programmes de calcul numérique. Même dans ces situations cela reste difficile.

J'espère que cela répond à votre question.

[Floris]

Bonjour et merci pour votre message.

S'il faut par contre le déterminer à partir de la connaissance de conditions initiales ou aux limites, cela peut en effet être très compliqué parce que les équations d'Einstein le sont, et cela revient à en trouver des solutions. En particulier ces équations sont non-linéaires et présentent des solutions radiatives.

Qu'entendez vous par solutions radiatives? Un quelconque rapport avec le rayonnement?
Merci beaucoup

[albanxiii]

Bonjour,

Qu'entendez vous par solutions radiatives? Un quelconque rapport avec le rayonnement?

Faudrait peut-être connaître un peu de physique élémentaire avant de poser des questions techniques "pointues". Comme à chacun de vos posts précédents, vous vous discréditez.

[A voir en vidéo sur Futura]

[ThM55]

Oui, cela a un rapport avec le rayonnement, mais comme vous posez la question, je n'aurais peut-être pas dû le mentionner. Des corps en mouvement donnent lieu, en plus du champ qui correspond à leur champ statique (celui qu'ils auraient s'ils étaient immobiles), un rayonnement gravitationnel qui emporte de l'énergie au loin. C'est un peu la même chose que pour les équations de Maxwell avec les ondes hertziennes générées par des charges accélérées, mais dans le cas de la relativité générale la non-linéarité des équations rend les choses plus compliquées. Un peu ou beaucoup plus compliquées, selon le degré d'approximation que l'on veut. La non-linéarité est déjà un indice sérieux de complexité. Les équations de Maxwell dans le vide sont linéaires. Cela veut dire que si on a deux solutions, leur somme algébrique en tant que fonctions est aussi une solution. On peut ainsi d'un seul coup écrire toutes les solutions dans le vide des équations de Maxwell comme des sommes d'ondes planes sinusoïdales de toutes fréquences. On ne peut pas le faire en relativité générale. Mais la nature le fait bien sans notre aide. C'est donc un problème de nature mathématique, dû à notre faiblesse en maths, et non un problème de physique.

[Floris]

Bonjour,
Faudrait peut-être connaître un peu de physique élémentaire avant de poser des questions techniques "pointues". Comme à chacun de vos posts précédents, vous vous discréditez.

Bonjour. J'en ai marre de vos commentaires hargneux et prétentieux, ça vous amuse ? Vous êtes pleins de certitudes, très bien ! Vous vous permettez des jugements sur de simple mots. Sachez qu'un mots peut avoir différents sens... J'avais oublié, vous avez la science infuse sans doute. Comme d'autre barbus qui ont la fidélités a Dieu infuse et vont égorger ceux qui ne sont pas digne n'est ce pas ?

[Floris]

Oui, cela a un rapport avec le rayonnement, mais comme vous posez la question, je n'aurais peut-être pas dû le mentionner. Des corps en mouvement donnent lieu, en plus du champ qui correspond à leur champ statique (celui qu'ils auraient s'ils étaient immobiles), un rayonnement gravitationnel qui emporte de l'énergie au loin. C'est un peu la même chose que pour les équations de Maxwell avec les ondes hertziennes générées par des charges accélérées, mais dans le cas de la relativité générale la non-linéarité des équations rend les choses plus compliquées. Un peu ou beaucoup plus compliquées, selon le degré d'approximation que l'on veut. La non-linéarité est déjà un indice sérieux de complexité. Les équations de Maxwell dans le vide sont linéaires. Cela veut dire que si on a deux solutions, leur somme algébrique en tant que fonctions est aussi une solution. On peut ainsi d'un seul coup écrire toutes les solutions dans le vide des équations de Maxwell comme des sommes d'ondes planes sinusoïdales de toutes fréquences. On ne peut pas le faire en relativité générale. Mais la nature le fait bien sans notre aide. C'est donc un problème de nature mathématique, dû à notre faiblesse en maths, et non un problème de physique.

Bonjour et merci beaucoup.
Donc en fait vous vouliez dire que les solutions radiative ne doivent pas être négligées. C'est le rayonnement gravitationnelle qui entraîne une non linéarités ?

[Deedee81]

Salut,

Donc en fait vous vouliez dire que les solutions radiative ne doivent pas être négligées. C'est le rayonnement gravitationnelle qui entraîne une non linéarités ?

Non, pas seulement. Les équations sont profondément non linéaires.
(il existe d'ailleurs de variantes à la RG qui sont tout aussi non linéaires mais sans ondes gravitationnelles. Me souviens plus quelles variantes, mais elles sont citées dans le MTW).

[ThM55]

Oui, la présence de rayonnement et la non-linéarité sont deux choses différentes et indépendantes.

[Deedee81]

Salut,

Oui, la présence de rayonnement et la non-linéarité sont deux choses différentes et indépendantes.

A tel point qu'on peut décrire les ondes gravitationnelles en.... linéarisant les équations
(ce n'est pas obligatoire mais c'est souvent fait, au moins en première approche pour des raisons pratiques ou pédagogiques).