Masse du photon au repos

[invite06459106]

Bon papier, mais sans rapport direct avec la question posée.

C'était en rapport au post de Coussin, dès fois un tout petit HS peut être toléré...
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[coussin]

Ah, enfin une réponse en rapport avec la question posée !!
Tu poses une bonne question sur l'image du "photon rebondissant". Est ce que tu vois quelque chose rebondir dans mon mode TM10 d'une cavité cylindrique lambda/2 ? Si oui, entre quelle et quelle parois ? Pour que quelque chose rebondisse, il faudrait une ondelette (par exemple gaussienne d'une demi longueur d'onde) voyageant dans une cavité longue (de dix longueurs
d'onde par exemple)

Eh bien c'est une onde stationnaire comme une corde de guitare. En régime transitoire, avant que l'onde stationnaire ne soit établie, on aurait vu quelque-chose se propager. Une fois l'onde stationnaire établie, on ne voit plus rien se propager.
Pour votre expérience, pour y mettre un photon il faut que votre cavité soit ouverte. C'est par là que vous envoyez votre laser pour qu'il soit piégé (en pratique, ça se fait avec un miroir réfléchissant à 99.999%). Et c'est dans cette direction que ça rebondit.

[Denis2Gif]

Tu parles de modélisation ondulatoire et tu fais une déduction via un peu de quantique pour dire "le photon est arrêté".Amha, parler des ondes en termes "classique" et raccrocher ça à la superposition quantique (ondes de "nature" différentes, amplitude de probabilité (le² de...) est une erreur, maintenant attends d'autres avis, je ne suis pas compétent dans le domaine).

Je parle d'état de Fock |1> dans le mode de cavité cylindrique TM01. Donc un état quantique bien défini, que toute la communauté des circuits quantiques appelle état à 1 photon. Maintenant je suis ouvert à toute critique clairement formulée sur une utilisation impropre du terme photon dans ce contexte. Je me dis quant à moi que le 1 représentant 1 quantum d'excitation dans le mode, ça fait plutôt sens d'appeler ça 1 photon,même si ce photon est piégé dans une boite si petite qu'il ne peut pas se déplacer (je vais y revenir).
Ensuite j'essaye de décrire ce qu'est ce photon, sa "forme", via sa "fonction d'onde", sa "fonction de Wigner", sa représentation P (Glauber Sudershan phase space) ou n'importe quoi d'équivalent qui le définit de manière explicite.
J'ai choisi dans ce qui précède de montrer le mode classique TM01, c'est à dire la vrai forme d'un état classique ou état cohérent d'amplitude complexe a, et d'expliciter mon état de Fock |1> en représentation P par P(a)=exp(|a|^2)d2(Dirac(a)^2)/da*da où a* est le complexe conjugué de a. Autrement dit mon photon est une superposition cohérente du mode classique TM01 avec toutes les amplitudes complexe a et des amplitudes de probabilité racine(P(a)).

Donc je repose ma question, comment fais-tu pour déterminer que ton photon est à l'arrêt?

Il y a une réponse rapide à cette question et une réponse plus laborieuse.
La réponse rapide donnée précédemment est que le mode classique qui sert à la décomposition est stationnaire et confiné à un volume d'une demi longueur d'onde: ce mode est donc par essence non propagatif. Et mon photon est décomposé sur ce seul mode.
La réponse plus élaborée est que P(a) ne fait pas intervenir explicitement la phase de l'amplitude complexe a. On superpose donc les états classiques du mode à amplitudes égales pour toutes les phases arg(a) pour un même module |a|. Donc toutes les valeurs moyennes de E et de B sont nulles à tout point de l'espace et tout instant => Rien ne se propage. Par contre les moyennes des carrés de E et B ne sont pas nulles et il y a bien de l'énergie dans la boite !


Je reviens donc à ma question : Est ce qu'un physicien a une bonne raison de s'opposer à appeler mon état de Fock |1> un photon au repos avec une masse h vu/c2 ?

[Denis2Gif]

Eh bien c'est une onde stationnaire comme une corde de guitare.

Tout à fait

En régime transitoire, avant que l'onde stationnaire ne soit établie, on aurait vu quelque-chose se propager. Une fois l'onde stationnaire établie, on ne voit plus rien se propager.

Plus que tout a fait d'accord !

Pour votre expérience, pour y mettre un photon il faut que votre cavité soit ouverte. C'est par là que vous envoyez votre laser pour qu'il soit piégé (en pratique, ça se fait avec un miroir réfléchissant à 99.999%). Et c'est dans cette direction que ça rebondit.

Oui et non. Un laser et une ouverture ne suffiront pas à produire un état de Fock |1>, c'est à dire un état quantique à un seul photon. Mais il faudra bien une ouverture à un moment donné. Mettons que cette ouverture soit si petite que le photon mette 10 seconde en moyenne pour fuir de la boite. Une fois qu'on l'y a mis (je ne dis pas comment), on referme calmement l'ouverture en 1 seconde et on a une grande chance d'avoir produit mon état de Fock.

Mais maintenant que tu ne vois plus rien se propager, Coussin, penses-tu qu'il est faux de dire qu'on a un photon (quantum d'énergie h nu) arrêté et piégé, et qu'il a une masse h nu/c2, parce qu'avec ce photon la boite pèse plus lourd ?

[coussin]

Mais maintenant que tu ne vois plus rien se propager, Coussin, penses-tu qu'il est faux de dire qu'on a un photon (quantum d'énergie h nu) arrêté et piégé, et qu'il a une masse h nu/c2, parce qu'avec ce photon la boite pèse plus lourd ?

Oui c'est faux.
Vous dites que vous decomposez votre état de Fock sur 1 seul mode stationnaire. Je réponds non, vous decomposez votre photon sur deux modes propageants, se propageant dans deux directions opposées et les coeffs de décomposition sur ces deux modes sont identiques. Posez-vous la question : est-ce que des modes seulement stationnaires forme une base ?
Ex aequo.
Pour la masse, on vous a répondu plus haut. La boîte avec un photon dedans a une masse plus grande, oui. C'est la bête définition de la masse en RG qui doit prendre en compte toutes les formes d'énergies d'un objet composite (énergie de masse, impulsion, énergies d'interaction, etc).

[Denis2Gif]

Oui c'est faux.
Vous dites que vous decomposez votre état de Fock sur 1 seul mode stationnaire. Je réponds non, vous decomposez votre photon sur deux modes propageants, se propageant dans deux directions opposées et les coeffs de décomposition sur ces deux modes sont identiques. Posez-vous la question : est-ce que des modes seulement stationnaires forme une base ?

Je décompose mon photon, non sur deux modes propageants, mais sur une infinité d'états cohérents du même mode stationnaire, avec des amplitudes complexes différentes. Oui, les états cohérents forment une quasi-base infinie de l'oscillateur harmonique (voir le cours sur la décomposition P, ou la fonction de Wigner d'un oscillateur harmonique).

Pour la masse, on vous a répondu plus haut. La boîte avec un photon dedans a une masse plus grande, oui. C'est la bête définition de la masse en RG qui doit prendre en compte toutes les formes d'énergies d'un objet composite (énergie de masse, impulsion, énergies d'interaction, etc).

Oui, j'avais compris. Mais la question est plutôt pourquoi s'interdire de dire que c'est la masse du photon, si ce photon est au repos ?
Dans E^2 = m0^2 c^4 + p^2 c^4, qu'est ce que je fais si p=0 (photon ou état de Fock |1> sans impulsion) ?

[Denis2Gif]

Ah j'oubliais Coussin.

Il est vrai que je pourrais décomposer sur des modes propageants de vecteurs k opposés (bien que ça m'a l'air inapproprié pour cette boite cylindrique) : Mais rien ne se propagerait non plus ! Dire qu'un objet immobile est dans une superposition d'aller vers la droite et d'aller vers la gauche ne le rend pas mobile...

[coussin]

Oui d'accord, un état de Fock se décompose sur une infinité d'états cohérents. Ce n'est pas ça qui nous intéresse ici. C'est la nature stationnaire vs propageants.
Je vous dis que des états seulement stationnaires ne forment pas une base. Pour la simple et bonne raison que vous ne pouvez pas décrire d'états propageants avec.

Pour la deuxième partie de votre message, vous pourriez poser p=0 dans un référentiel où le photon est immobile mais un tel référentiel n'existe pas.

[Denis2Gif]

Coussin, tu veux vraiment me forcer à écrire explicitement l'état de Fock |1> d'un oscillateur harmonique, c'est à dire un état quantique d'énergie constante (stationnaire) d'un mode spatio-temporel stationnaire sous forme d'états se propageants sur une distance d'une demi longueur d'onde pour tenter de préserver quelque chose qui se propage et que tu appelleras photon ?!!!

Mais il y aura plusieurs de ces sous-objets pour former mon objet global, l'état de Fock |1> d'énergie hnu, qui sera quand même 100% stationnaire en espace-temps et en énergie !

Admettons que je joue à ça : au lieu de superposer une infinité de cos(2 pi nu (t+phi))cos(2 pi r/lambda) avec r = lambda/4 et lambda = c/nu, je superpose une double infinité d'ondes cylindriques émises par l'axe du cylindre et se réfléchissant sur le mur cylindrique, à savoir 0.5 cos(2 pi (nu (t+phi) - r/lambda))+ 0.5 cos(2 pi (nu (t +phi)+ r/lambda)).

Il est où le photon d'énergie hnu qui se propage à c ? Et il se propagera de où vers où ?

Quand tu superposeras les différentes phases phi pour faire l'état de Fock, tout sera stationnaire. Si tu places par la pensée dans la boite en position (r,z) un atome capable d'absorber le quantum d'énergie hnu de manière résonante, la probabilité d'absorption par unité de temps p(r,z) ne variera pas en temps: elle sera stationnaire car rien ne bouge dans la boite malgré ta décomposition purement mathématique en états propageants.

[invite06459106]

J'ai déjà vu ce dont tu parles...Par contre il va falloir que je recherche dans ma biblio, pas ce soir...(et de mémoire, suis pas sur que ça corresponde, c'était un truc qui accordait une masse au photon "immobile", en faisant des pirouettes pour arriver au résultat escompté, mais in finé, disait bien que c'était plus un jeu mathématique mais sans concordance physique du genre si ma tante en avait ...).
J'essaye, si j'ai le temps, de te retrouver ça demain, déjà histoire de voir si ma mémoire est bonne, et si c'est dans le cadre du sujet...Voudrais pas faire une 2ème HS...

[Archi3]

Dans E^2 = m0^2 c^4 + p^2 c^4, qu'est ce que je fais si p=0 (photon ou état de Fock |1> sans impulsion) ?

dans un état stationnaire, p = 0 mais p^2 ≠ 0, on a donc E^2 = p^2 c^2 .

[Denis2Gif]

dans un état stationnaire, p = 0 mais p^2 ≠ 0, on a donc E^2 = p^2 c^2 .

Très intéressant Archi3. On avance bien. Merci!
Tu peux me dire comment tu vois que p^2≠ 0 dans le cas de mon état de Fock du mode TM10 de la cavité cylindrique, superposition d'une infinité de termes cos(2 pi nu (t+phi))cos(2 pi r/lambda) avec r0 = lambda/4 le rayon du cylindre ?
Si tu me convaincs de ça, alors j'achète qu'il faut bien maintenir la masse de mon "photon au repos" à 0, et dire que la masse de la boite à été augmentée du p c /c^2 = p/c du photon.

[Denis2Gif]

Oups, je voulais dire

dans un état stationnaire, p = 0 mais p^2 ≠ 0, on a donc E^2 = p^2 c^2 .

Très intéressant Archi3. On avance bien. Merci!
Tu peux me dire comment tu vois que p^2≠ 0 dans le cas de mon état de Fock du mode TM10 de la cavité cylindrique, superposition d'une infinité de termes cos(2 pi nu (t+phi))cos(2 pi r/lambda) avec r0 = lambda/4 le rayon du cylindre ?
Si tu me convaincs de ça, alors j'achète qu'il faut bien maintenir la masse de mon "photon au repos" à 0, et dire que la masse de la boite à été augmentée du sqrt( <p^2> c^2 /c^4) = sqrt(<p^2>)/c du photon.

[Archi3]

Toute onde de fréquence nu est superposition d'ondes planes du type (je ne suis pas sur que le mode cylindrique soit du type que tu donnes, il me semble qu'il y a des fonctions de Bessel mais bref) : chacune de ces ondes est vecteur propre de l'opérateur P avec la valeur propre h/2pi k : si il est isotrope, il n'est pas valeur propre de P mais on a bien <P> = 0. En revanche ils sont tous vecteurs propre de l'opérateur P^2 avec la meme valeur propre (h/2pi k)^2 (cette fois c'est un scalaire, pas un vecteur), et donc leur superposition a aussi la meme valeur propre.

[Archi3]

deux petites remarques de plus :

* le fait que en général <P^2> ≠<P>^2 est générique (et spécifique) en mécanique Q , dès qu'on n'a plus un vecteur propre de P (c'est ce qu'on appelle les "fluctuations quantiques" ) : c'est ça qui décrit l'incertitude de mesure sur P et c'est à la base des relations d'incertitudes de Heisenberg.
* de façon générale quelque chose qui dépend de la norme de p (et pas de son orientation) doit être écrit en fonction de p^2 (il faut plutôt penser p comme (P.P)^1/2 ! . Le problème se pose aussi pour une particule matérielle, par exemple dans un oscillateur harmonique ou pour l'électron dans son état fondamental dans l'atome d'hydrogène ! elle est "immobile" en moyenne donc <P> = 0 et pourtant tu ne peux pas omettre son terme d'énergie cinétique p^2 /2m sinon tu ne trouves pas le bon résultat pour l'énergie.

[azizovsky]

si tu connais le nombre des photons dans la cavité, il y'aura une incertitude sur sa sa phase à cause des relations d'incertitude de Heisenberg .... , plus de détails: https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00011908/document

[Denis2Gif]

Toute onde de fréquence nu est superposition d'ondes planes du type

C'est vrai, mais la décomposition en ondes planes, n'est pas pratique en géométrie cylindrique... D'où ma tentative de décomposition du mode classique stationnaire en 1 onde cylindrique centrifuge et une onde centripète.

(je ne suis pas sur que le mode cylindrique soit du type que tu donnes, il me semble qu'il y a des fonctions de Bessel mais bref)

Oui, tu as raison: le mode TM010 (en nomenclature à trois indices) a bien la forme que j'ai dessinée, mais la demi-arche sur le diamètre n'est pas un vrai cosinus mais une fonction de Bessel d'ordre 0 (très proche du cosinus à 5% d'erreur près au maximum). Du coup, la décomposition en ondes sinusoïdales cylindriques centrifuges et centripètes nécessiterait deux ou trois composantes de Fourier, mais bref.

chacune de ces ondes est vecteur propre de l'opérateur P avec la valeur propre h/2pi k : si il est isotrope, il n'est pas valeur propre de P mais on a bien <P> = 0. En revanche ils sont tous vecteurs propre de l'opérateur P^2 avec la meme valeur propre (h/2pi k)^2 (cette fois c'est un scalaire, pas un vecteur), et donc leur superposition a aussi la meme valeur propre.

Oui, c'est ça la bonne explication !!! Il y a donc bien de l'impulsion racine(<p^2>), en accord avec la pression de radiation qui existe sur les parois. Il y a aussi de l'énergie hnu=racine(<p^2>)c ne nécessitant pas de masse au repos de ce photon au repos-état de Fock d'un mode stationnaire localisé => tout va bien!

Notons que ce photon est aussi un peu habillé de charges et de courants dans les murs, avec une faible pénétration des champs E et B dans le métal, et que hnu comprend non seulement l'énergie des champs E et B mais aussi un peu d'énergie cinétique des électrons du courant dans les murs, mais c'est un détail.

[Denis2Gif]

si tu connais le nombre des photons dans la cavité, il y'aura une incertitude sur sa sa phase à cause des relations d'incertitude de Heisenberg .... , plus de détails: https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00011908/document

Oui, on peut même dire que la phase est totalement incertaine, d'où la décomposition de Sudarshan impliquant une superposition de toutes les phases avec les mêmes amplitudes.