Anneau coulissant sur une corde

[invite9a685331]

Bonjour

Je bloque dans deux questions d'un exercice, pourriez vous m'aider?

Voici l'énoncé :

Soit un cercle de rayon a placé dans un plan vertical et fixe par rapport à la terre. On tend une corde entre le point A du cercle et un point B du cercle repéré par l'angle alpha. AA' est vertical ascendant. Un anneau M assimilé a un point matériel de masse m peut coulisser sans frottement le long de cette corde BA.On lache l'anneau sans vitesse initiale au point B. Le cercle est animé par rapport à la terre d'un mouvement de rotation uniforme autour de l'axe vertical AA' de vecteur rotation OMEGA.

J'ai fais deux schémas (celui qui nous intéresse le plus c'est le 2) :



Questions :

a) Déterminer le point M1 de l'interval AB tel que l'anneau placé en M1 soit en équilibre par rapport au cercle

b) En déduire la valeur minimale OMEGAmin de la norme de OMEGA pour que l'anneau soit en équilibre au point B.

Merci d'avance
A+
-----

[Jeanpaul]

As-tu fait l'inventaire des forces en présence ? Les as-tu portées sur le schéma ?

[invite9a685331]

Oui j'ai fais tout ca mais ce que je voudrais ce n'est pas le faire avec la notion de force centrifuge mais en utilisant un changement de repère.

[chaverondier]

Déterminer le point M1 de l'intervalle AB tel que l'anneau placé en M1 soit en équilibre par rapport au cercle.

Il faut exprimer le principe fondamental de la dynamique F = m gamma en projection sur la direction de la corde AB le long de laquelle coulisse l'anneau de masse m en prenant en compte
* la composante de l'accélération centripète projetée selon cette direction (multipliée par la masse de l'anneau)
* la composante du poids de l'anneau projetée elle aussi selon cette direction. BC

[A voir en vidéo sur Futura]

[SunnySky]

L'anneau glissant sans frottement, il n'y a que deux forces qui s'exercent sur lui: la gravité et la normale à la corde. Si la somme de ces deux forces avait une composante verticale, l'anneau monterait ou descendrait. Par conséquent, il faut trouver une vitesse de rotation qui donne une normale telle que la résultante soit parfaitement horizontale.

La gravité (en rouge sur mon schéma) =mg.
La résultante (en noir sur mon schéma) =mw²/r

Où r= rayon du cercle décrit par la masse. Ce r dépend de la position de M. En fait, r=(AB) * (sin alpha) * (proportion du segment AB)

Tu peux en déduire ce que tu cherches...

Remarque: cet équilibre est instable. Si l'anneau est un peu trop haut, il montera alors que s'il est trop bas, il descendra.

Schéma:

[invite9a685331]

On peut pas utiliser une autre méthode en utilisant le principe fondamental de la dynamique dans un repère à déterminer ?

Le problème c'est que je ne vois pas comment m'y prendre.

A+

[Jeanpaul]

Oui j'ai fais tout ca mais ce que je voudrais ce n'est pas le faire avec la notion de force centrifuge mais en utilisant un changement de repère.

Si tu passes dans le repère tournant, comme l'anneau ne bouge pas (pas de Coriolis), tu introduis logiquement la force centrifuge. Pas d'états d'âme à avoir !

[invite9a685331]

Le problème c'est que je n'ai pas vu la notion de force centrifuge donc je voudrais savoir si il existe une méthode qui permet de se passer de cette notion.

Merci
A+

[chaverondier]

L'anneau glissant sans frottement, il n'y a que deux forces qui s'exercent sur lui: la gravité et la normale à la corde. Si la somme de ces deux forces avait une composante verticale, l'anneau monterait ou descendrait. Par conséquent, il faut trouver une vitesse de rotation qui donne une normale telle que la résultante soit parfaitement horizontale.

Pas du tout. Avec des notations évidentes, il faut que la composante du poids mg cos(alpha) selon la direction x de la corde soit égale à la composante selon x de la résultante dynamique centripète m(oméga^2 r) sin(alpha) (si on ne veut pas attribuer à la résultante dynamique centripète le signe opposé et l'appeler force centrifuge). La composante de l'action de la pesanteur selon la direction y normale à la corde est équilibrée par la réaction de la corde. BC

PS : si on veut voir ça comme l'expression du PFD dans un référentiel, il s'agit de l'écriture du principe fondamental de la dynamique dans le référentiel tel que l'axe des x soit l'axe de la corde et l'axe des y soit la perpendiculaire à la corde contenue dans le plan du cercle.

[SunnySky]

Oups!

J'ai commis deux erreurs dans mon message précédent...

La résultante (en noir sur mon schéma) =mw² * r (et non pas /r)

r=(AB) * (tan alpha) * (proportion du segment AB) (et non pas sin)

Chaverondier: tu utilises un vocabulaire avec lequel je ne suis pas tout à fait familier, mais je crois avoir compris. Tu alignes ton repère avec la corde et tu dis que la résultante doit être perpendiculaire à la corde (sinon il y aurait déplacement latéral). Tu sembles dire que deux forces agissent, le poids et la force centripète et leurs composantes selon x doivent s'annuler. Je suis plutôt d'accord.

Personnellement, j'utilise un repère vertical et horizontal. Je dis que la gravité agit sur l'anneau, tout comme la corde (qui exerce une force perpendiculaire). La résultante, qui est la force centripète doit être horizontale.

Ça se ressemble... mais pas avec le même système de repère.

Tu arrives à: mg cos (alpha)=mw²r sin (alpha)
alors que je propose:mg=mw² r tan (alpha)

Il n'y a pas une grande contradiction.