Élasticité de l'espace-temps

[acropole]

Bonjour,

Pourquoi l'espace-temps retourne-t-il a son état initial après le passage d'une onde gravitationnelle ? Quelle "force" le remet en place ?

Merci.
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[Deedee81]

Bonjour,

Aucune force. L'espace-temps n'est pas une substance matérielle doté d'un coefficient d'élasticité, fut-il de Young ou d'Einstein.
L'espace-temps, ce sont les relations de durée et de distance entre objets matériels. Ces distances et durées peuvent varier suite au mouvement, aux effets de la relativité et de la gravitation.
(quand une voiture s'approche de toi, tu ne t'attends pas à ce qu'elle rebondisse au loin suite au raccourcissement de la distance et son élasticité ).
Et l'onde gravitationnelle est une variation périodique de ces durées et distances. L'onde gravitationnelle ne déforme pas l'espace-temps, l'onde gravitationnelle est cette déformation de l'espace-temps.

C'est assez différent d'une onde électromagnétique qui elle se déplace bien dans l'espace-temps.

Analogie (très grossière, ne pas la pousser dans ses derniers retranchements) prend une route où il y a parfois des ondulations, des dos d'ânes.
La route c'est l'espace-temps.
Une voiture qui roule sur la route est comme une onde EM.
Les ondulations et dos d'ânes sont des ondes gravitationnelles.

[acropole]

En fait je me basais sur cette conférence de Carlo Rovelli sur la mécanique quantique à boucles :
https://www.youtube.com/watch?v=YlRT8Z2cXlY

Il nous explique que l'espace-temps est composé de "billes".
Mais ça me pose plusieurs problèmes (dont celui évoqué plus haut).
Notamment :

- Quand on met des billes dans un récipient il y'a un espace entre les billes. Il y aurait du non-espace-temps en MQB ? Ca me parait farfelu. Il vaudrait peut-être mieux parler de bulles comme dans la mousse de savon, ce qui donne des polyèdres. Mais dans ce cas là quelle est la nature des faces de contact ?

- Ensuite, le volume occupé par chaque "grain" d'espace-temps est il un espace-temps continu ou quantique ?

- Et donc, comme je l'ai demandé plus haut : qu'est ce qui remettrait les "grains" à leur place après le passage d'une onde gravitationnelle ou même le simple passage de la terre sur son orbite ?

Bref les analogies ont de sérieuses limites qui rendent les choses souvent plus confuses qu'elles ne les éclairent.

[Deedee81]

Oulà oui, c'est tout à fait autre chose. Déjà, attention, la gravité à boucles n'est pas encore validée.

Ensuite, il ne faut surtout pas voir le réseau de spin (les billes) comme étant dans l'espace-temps, ce réseau est l'espace-temps.
De plus, la distance entre deux noeuds (je suppose deux billes ? Je ne sais pas écouter les vidéos, je n'ai pas le son) n'a pas de signification en soi. C'est juste pour faire le dessin qu'on a besoin de mettre une certaine distance. Les distances physiques étant les valeurs propres de l'opérateur longueur (mal défini, en fait on devrait plutôt parler des surfaces et des volumes).

Concernant la continuité, l'espace-temps à boucles est clairement un espace-temps quantifié. Mais attention, ce ne sont pas les points de l'espace-temps qui sont discrétisé, c'est les longueurs, surfaces et volumes. De plus, un état quantique donné de l'espace-temps est une superposition quantique de nombreux réseaux de spins. C'est complexe (et d'ailleurs pas entièrement compris, l'espace-temps à boucles semi-classique correspondant à Minkowski, par exemple, n'est même pas bien connu. La théorie est loin d'être mûre).

Tout ça donne un caractère fort abstrait à l'espace-temps en gravité quantique à boucles. Mais c'est inévitable.

Pour revenir à l'onde gravitationnelle, le réseau à boucles c'est l'espace-temps, comme un film complet. Tu as une partie du réseau correspondant au passage de l'onde et une autre correspondant au même "endroit" mais l'onde est déjà passée. Ce n'est pas une "modification" du réseau, ce sont juste deux parties différentes du réseau (reliées par les lois de la dynamique responsables de l'équation des ondes gravitationnelles).
Pour reprendre l'analogie du film, si un acteur passe sur l'écran pendant un bref instant, tu ne demandes pas "qui efface l'acteur de la bobine de film ?" Non, il y a simplement une partie de la bobine où on voit l'acteur et une partie où il n'y est pas, cétou, les deux parties étant reliées par la loi du scénario .

[A voir en vidéo sur Futura]

[acropole]

D'accord. La conférence de Carlo Rovelli présente donc une version très très très très très simplifiée du sujet :/

[Deedee81]

D'accord. La conférence de Carlo Rovelli présente donc une version très très très très très simplifiée du sujet :/

Sur une théorie aussi ardue, abstraite et complexe que celle-là, cela ne me surprend pas vraiment.

[acropole]

Ceci dit j'avais bien compris que les "billes" dont il parle ne sont pas dans l'espace-temps mais sont l'espace-temps.
Et c'est ce qui me rend perplexe et confirme la pertinence de ma question. Le réseau de spin est modifié par le passage d'une onde gravitationnelle mais revient a son état initial en suite, en tous cas en ce qui concerne les distances et les durées, contrairement à l'océan, par exemple.

[Deedee81]

Salut,

Le réseau de spin est modifié par le passage d'une onde gravitationnelle mais revient a son état initial en suite, en tous cas en ce qui concerne les distances et les durées, contrairement à l'océan, par exemple.

Non, non, tu raisonnes comme si le réseau de spin décrivait l'espace et qu'on verrait ce réseau évoluer au cours du temps, comme un film ("modifié par [...] revient à [...]).
Mais c'est faux.
Le réseau de spin n'est pas l'espace. C'est l'espace-temps.

Donc, quand tu as une onde gravitationnelle, tu as une partie du réseau correspondant au passage de l'onde gravitationnelle à l'endroit x au temps t (et évidemment cet endroit du réseau ne "change" pas).
Et une autre partie du réseau correspondant au fait que l'onde n'y est pas (par exemple l'endroit x au temps t+1).
Ce sont des parties différentes du réseau.

Evidemment, la structure du réseau reflète la présence ou pas de l'onde (qui n'est jamais qu'une forme particulière de l'espace-temps).
Et la structure du réseau à tel ou tel endroit est relié par les équations dynamiques (la contrainte hamiltonienne en gravité à boucles, mais c'est aussi la partie la plus mal comprise de la théorie. Les autres contraintes celle de Gauss et celle par difféomorphisme sont "assez simple", avec de gros guillemets quand même . Curieusement, en gravité 2+1, c'est infiniment plus facile, la contrainte hamiltonienne peut être entièrement résolue et on peut obtenir une formulation mousse de spins = formulation avec un temps explicite dans la formulation, ce qui n'est pas le cas de la formulation réseau de spins ou la formulation à boucles où le temps est "caché" dans le réseau. Malheureusement, passer de 2+1 à 3+1 s'est avéré plus difficile qu'espéré).