Energie cinétique pendule( tige et boule)

[corentinca]

Bonjour je bloque sur l'énergie cinétique d'un pendule :
Voici le schéma :

Capture d’écran 2018-01-16 à 21.37.57.png

L'énoncé est en allemand donc je ne peux pas le mettre.
En revanche voila ce qui est dit :

C'est un pendule , il y a une tige(longueur l et masse m1), auquel on accroche au bout une masse m2 . Cette ensemble est lié par des ressorts qui assurent la rotation. ils sont distants d'une longueur p par rapport a liaison articulée en A. De plus les ressorts sont immobiles ( encastrés de chaque côté).

Ils nous demandent l'énergie cinétique ( pour ensuite utiliser les équations de lagrange pour retrouver les équations du mouvement). Et voici la correction :

Capture d’écran 2018-01-16 à 21.41.59.png

Je ne comprends pas le résultat. Et mes questions sont:

le point S est le centre de gravité de la tige seulement?
De plus le professeur a changé les notations mais ils me semblent que ms correspond a la masse de tige et mp de la masse accroché au bout.
Mais pour moi le premier terme faisant intervenir la matrice d'inertie nous explique que la tige tourne autour d'un axe . mais pourquoi doit-on rajouter ce 1/2mvs^2? et le dernier terme correspond donc a l'énergie cinétique de cette masse je suppose.
Mais mon problème réside dans le deuxième terme , je ne vois pas pourquoi il intervient. Je n'aurai mis que le premier et le troisième.
Merci de vos réponses.
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[corentinca]

Je comprends que la réponse réside dans le théorème de Koenig mais je n'arrive pas à comprendre pourquoi on doit prendre en compte ce terme.
je veux dire intuitivement , je ne comprends et j'aimerai une explication qui fait intervenir le bon sens merci.

[Resartus]

Bonjour,
Ce terme du milieu est l'énergie cinétique de translation de la barre : pour elle, tout se passe comme si toute la masse était concentrée au centre de gravité, et elle s'ajoute à l'énergie cinétique de rotation autour du centre de gravité
Alternativement, avec le théorème de transport de Huygens (que vous appelez apparemment Koenig en Allemagne?) on peut aussi réexprimer le moment cinétique pour un axe décalé par rapport au centre de gravité, et on n'aura alors pour la barre qu'un seul terme d'énergie (celle de rotation), mais avec un J augmenté de Md² (ou d est la distance entre l'axe et le centre de gravité).
Faites le calcul, et vous verrez que cela va donner le même résultat...

[corentinca]

En effet après calcul je vois que le terme s'enlève !
Merci bien !
Ps : le théorème de König s'est celui ci :
c'est juste l'énergie cinétique globale du système ( si on place l'origine du repère non sur le centre de gravité)



Bonne soirée

[A voir en vidéo sur Futura]