Energie potentiel et vitesse

[Kafkana1]

Bonjour à tous,

une question me trotte dans la tête depuis quelque temps : Le premier chapitre du Landau de mécanique démontre assez clairement les équations de la mécanique via le langrangien et le principe de moindre action. Mais arrivé au cas d'un système fermé de plusieurs particules, Landau dit "On peut décrire l'interaction des points matériels du système en ajoutant à la fonction de Lagrange une fonction définie des coordonnées". Cette fonction est l'énergie potentiel du système. Seulement, je ne vois pas d'argument physique autre que "c'est l'expérience qui le prouve" (laquelle ???) qui impose que celle ci soit seulement dépendante des coordonnées et pas des vitesses (ou différence des vitesses entre particules pour l'invariance d'un système galiléen à un autre).

Qu'est ce que je rate ???
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[petitmousse49]

Bonsoir
Sans même faire intervenir le formalisme de Lagrange, on peut simplement dire qu'une force conservative, c'est à dire une force qui dérive d'une énergie potentielle, est une force qui ne dépend pas de la vitesse mais peut dépendre de la position.
Les forces de frottements ne sont pas conservatives : les forces de frottement fluide font directement intervenir le vecteur vitesse dans l'expression du vecteur force, les forces de frottement solide la font intervenir indirectement car leur direction et leur sens sont ceux du vecteur () , désignant le vecteur vitesse de glissement.

[Kafkana1]

on peut simplement dire qu'une force conservative, c'est à dire une force qui dérive d'une énergie potentielle, est une force qui ne dépend pas de la vitesse mais peut dépendre de la position.

Mais pourquoi ? Pourquoi quand deux particules isolées interagissent, leurs energies potentielles (ou leur force si tu préfères ...) ne dépendent que de la position ?

Le cas du frottement fluide n'est pas un bon exemple : le système n'est pas un système fermé (ou conservatif), il y a échange d'energie avec l'extérieur. Le fait qu'on retrouve une force variant avec la vitesse (ou son carré, ou même d'autre puissance pour des régimes intermédiaires) est dû à des échanges d'énergies très compliqués ... Et même l'équation de Navier-Stokes, qui permet de retrouver ce résultat, n'est qu'une approximation !