A propos d'un exercice de physique

[Sabactani]

[RADIOACTIVITÉ/RAYONNEMENTS]
Bonjour, j'ai avec moi un exercice de physique qui a déjà été corrigé en classe, pourtant je ne comprends pas le raisonnement, et j'aimerais avoir des explications
Ci dessous l'énoncé:
Un examen scintigraphique nécessite l'injection de 200Mbq de l'iode-123 de période T = 13h. On doit examiner 7 patients : deux à 8 heures du matin le jour de la réception de l'iode, trois à 10h du matin le lendemain et deux à midi le surlendemain. Le laboratoire d'analyse médicale reçoit à 8 heures du matin le jour du premier examen la quantité exacte pour réaliser l'ensemble des examens précités.
Donner la valeur de l'activité initial réceptionnée A₀.

Voici là formule de cours à ma disposition : A=A₀/2ⁿ; "n" désignant le nombre de périodes "T"

Et maintenant la correction :
Données extraites de l'énoncé

• Il y a un total de 52h qui s'écoule soit 4 T
• Entre le premier jour et le deuxième : 2T
• Entre le deuxième jour et le troisième: 2T
• Premier jour : doit être injecté 400 Mbq
• Deuxième jour : doit être injecté 600 Mbq
• Troisième jour : doit être injecté 400 Mbq

Pour l'instant pas de problème...

1. Calcul de l'activité le 1er jour
2. Calcul de l'activité le 2e jour
3. Calcul de l'activité le 3e jour

1) A partir de la formule, déduire : A₀= 2x200=400 Mbq
2) A partir de la formule, déduire : A₀= 2²x3x200=2400 Mbq
3) A partir de la formule, déduire : A₀= 2⁴x2x200=6400 Mbq
En additionnant on trouve A₀^total=9200 Mbq
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Voilà je ne comprends pas pourquoi pour le troisième jour il a été compté 4 périodes au lieu de 2... Merci de votre lecture et de votre possible réponse.
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[XK150]

Salut ,

De J(0) 8 heures à J(+2) 12 heures , il s'écoule 52 heures donc 4 périodes , comme vous le dit l'énoncé qui est bien gentil de faire tout le travail ...

[Sabactani]

Bonsoir et merci de votre réponse,

C'est vrai que cet exercice est supposé être facile, mais malheureusement j'ai tendance à toujours résonner à côté de la plaque en physique !
Je pense m'être mal fait comprendre; en fait j'aimerais savoir pourquoi est-ce qu'on doit rajouter les deux périodes s'écoulant de J(0) à J(+1) dans le calcul J(0) --> J(+2), quand on les a déjà prises en compte dans la deuxième partie du calcul?
Pour moi ce serait comme les compter deux fois, non?
Au fait si jamais quelqu'un a un moyen plus rapide de résoudre cet exercice qu'en plusieurs temps, je suis preneur.

[Lansberg]

en fait j'aimerais savoir pourquoi est-ce qu'on doit rajouter les deux périodes s'écoulant de J(0) à J(+1) dans le calcul J(0) --> J(+2), quand on les a déjà prises en compte dans la deuxième partie du calcul?

Quelle deuxième partie du calcul ?

Au fait si jamais quelqu'un a un moyen plus rapide de résoudre cet exercice qu'en plusieurs temps, je suis preneur.

Vu qu'on connaît le nombre de périodes, ça se résout quand même très vite. 4 périodes s'écoulent en 52h donc l'activité initiale est divisée par 16 (2⁴). Sachant qu'il faut injecter 200 MBq par patient, l'activité initiale doit être 16 fois plus élevée. On peut difficilement faire plus rapide.

Par contre que signifie :
Deuxième jour : doit être injecté 600 Mbq
Troisième jour : doit être injecté 400 Mbq ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[XK150]

Re ,

Non , il n'y a pas de moyen plus facile ... Je comprends mal votre question .

Prenez chaque injection comme indépendante des autres , car elles le sont .

On vous demande l'activité totale nécessaire à J(0) 8 heures : je prends la dernière injection comme exemple ;

Il vous faut 2 fois 200 MBq à J(+2 ) 12 heures ,
donc il vous faut 400 MBq 52 heures après l'arrivée J(0) 8 heures , date à laquelle on vous demande votre résultat ,
il s'est écoulé 4 périodes ( car 4 fois 13 = 52 ) , ce qui nécessite d'avoir 2*2*2*2 = 16 fois plus d'activité à la date demandée , soit 16 . 400 = 6400 MBq

Vous faites le même raisonnement pour les 2 autres injections , vous faites la somme et vous avez le résultat cherché .

Maintenant , dire qu'il y a 2T entre le 2 ème et le 3 ème jour ne sert strictement à rien comme aide , sinon à vous faire tromper ,
de plus c'est faux , chez moi , il y a 24 heures par jour et non pas 26 ....

[Sabactani]

Quelle deuxième partie du calcul ??

Dans le 2) A₀= 2²x3x200=2400 Mbq

Vu qu'on connaît le nombre de périodes, ça se résout quand même très vite. 4 périodes s'écoulent en 52h donc l'activité initiale est divisée par 16 ( 2⁴ ). Sachant qu'il faut injecter 200 MBq par patient, l'activité initiale doit être 16 fois plus élevée. On peut difficilement faire plus rapide.

Par contre que signifie :
Deuxième jour : doit être injecté 600 Mbq
Troisième jour : doit être injecté 400 Mbq ?

Le deuxième jour (J+1) il y a 3 patients et on doit injecter à chacun 200 MBq ce qui donne 3x200=600 MBq
Le troisième jour (J+2) il y a 2 patients et on doit injecter à chacun 200 MBq ce qui donne 2x200=400 MBq

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L'activité initiale ne doit pas être 16 fois plus élevée car il y a plusieurs injection à des jours différents, pour un nombre de patient différent d'un jour à l'autre; j'avais pensé à faire une fonction pour aller plus rapidement mais à cause de ça je ne peux pas...
Si j'ai bien compris ton résonnement et que je le suis, j'obtiens soit 7x200x16=22400 MBq, soit 200x16=3200 MBq quand on ne compte pas le nombre de patients. Or l'activité à trouver est 9200 MBq.

[XK150]

D'habitude , on vous demande de calculer des décroissances ; on vous donne A(0) et on vous demande A(t) .
Ici , c'est le contraire , connaissant A(t) , on vous demande de "remonter " à A(0) , pour 3 échantillons indépendants ( ce qui n'empêchera pas de faire leur somme ).

[Sabactani]

Merci bien.

Ma question était de savoir pourquoi on devrait prendre en compte les 4 périodes pour le calcul de l'activité à J(+2) alors qu'on en avait déjà pris 2 lors du calcul à J(+1). Mais je me rend compte maintenant qu'il fallait effectivement prendre chaque jour d'injection comme indépendant des autres, je pense que mon erreur venait de là...

Je sais bien qu'un jour est fait de 24 heures, mais entre 8h jour J et 10h jour J(+1) (énoncé) il y a bien 26 heures...
Merci de votre aide j'ai compris où était mon erreur!

[Lansberg]

Dans le 2) A₀= 2²
L'activité initiale ne doit pas être 16 fois plus élevée car il y a plusieurs injection à des jours différents

C'est pour le troisième jour, pour 1 patient. Ce dernier doit recevoir 200 MBq d'un produit qui a subi une décroissance radioactive sur 4 périodes....