Galilée, expérience de pensée et chute des corps

[Archi3]

Bonjour.

Si Arisme le demande, j'ouvre une nouvelle discussion.
Mais je trouve que c'est bien de continuer ici.

A la page wikibook, https://fr.wikibooks.org/wiki/M%C3%A...%A0_deux_corps, l'équation 16 donne la durée d'une révolution orbitale elliptique.
T²/a³=4.pi²/G(m+M).
a, c'est le demi grand diamètre de l'ellipse (si j'ai bien compris...)

Si on prend l'équation de Archi3, et qu'on pose X = 0, on trouve: (il me semble...)

t²/XO³= (pi/2)²/2.G(m1+m2)

Dans l'équation de Archi3, c'est le temps (t) que les deux masses se rapprochent de la distance X0 -> X. X ici = 0.
Dans l'équation de l'orbite elliptique, c'est le temps (T) que le satellite fasse un tour. Donc qu'il s'éloigne de l'astre. Puis qu'il s'en approche. Puis qu'il s'en éloigne. Puis qu'il s'en rapproche. Il me semble que t=T/4.

t = T/2 (la chute est une demi orbite, pas un quart d'orbite : à la limite e-> 1 , les corps tournent rapidement l'un autour de l'autre et vont reprendre ensuite leur position initiale, ils ne vont pas à la position opposée ) et X0 = grand axe de l'orbite = 2a . Je pense que ça marche comme ça.
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[Sethy]

Faissol propose T/4,
Archi3, T/2
et moi, T

Qui a raison ?

[Archi3]

moi
la période n'est certainement pas égale au temps de chute car au bout d'une période, on doit se retrouver dans la configuration initiale.
Ce serait T/4 si les particules se rejoignaient, continuaient leur mouvement de l'autre coté jusqu'à une séparation maximale - Xo , puis revenaient en faisant finalement 4 fois le trajet Xo

Mais ce n'est pas ce qui se passe à la limite d'une orbite elliptique avec tres faible moment angulaire (orbite très aplatie). On peut le voir géométriquement sur les éléments de l'ellipse :
2a : grand axe
2b : petit axe
2c : distance focale.
on sait que a^2 = b^2 + c^2 . Si l'orbite est aplatie b-> 0 donc a-> c , ce qui signifie que les foyers sont confondus avec les sommets donc les extrémités du segment. Le centre attracteur étant un des foyers, l'orbite aplatie "tourne rapidement autour" du foyer et revient à sa position initiale en ne parcourant que 2 fois la distance Xo (l'excentricité e= c/a -> 1) .

[Sethy]

Effectivement, si T est bien la période, il est logique qu'elle soit double par rapport au mouvement X0 vers X=0.

[faissol]

Bonjour

C'est a mon avis un peu moins simple que ca..........
Vu de loin (d'un referentiel lie au soleil ou au barycentre soleil terre lune) la lune accompagne la terre dans son orbite autour du soleil.
En faisant "yoyo" avec la terre dans le sens radial et dans le sens de l'orbite de la terre autour du soleil.

Oups. Et nous nous sommes là. Vivants sur la terre..................

Bonne journée

Faissol