Densité moyenne de charge et moyenne de la densité ?

[talvashof]

Bonjour,

Soit une sphère de centre O et de rayon R chargée en volume avec une densité d(r) = b(1-ar/R²), où a et b sont des constantes.

1/Calculer la charge Q de la sphère
2/Calculer la densité moyenne de la sphère
3/Pourquoi la densité moyenne est différente de ? (bon sang que mon LaTeX est rouillé!)

Je trouve :
1/ En considérant la charge dQ comprise entre deux sphères de rayon r+dr et r (r<R) :


soit après intégration de 0 à R pour obtenir Q:
Q =

2/ La densité moyenne M s'obtient en divisant Q par le volume de S, d'où immédiatement M =

3/ Bon, évidemment le résultat est différent... Mais pourquoi ? Je n'ai rien de mieux à dire que : dans la question 2 on calcule la densité moyenne, dans la 3 on calcule la moyenne de la fonction donnant la densité. Et je ne vois même pas pourquoi on se pose la question, en fait (à y être on pourrait aussi calculer la charge à la surface et la charge au centre, faire la moyenne des deux, et bien sûr qu'on n'obtiendrait pas la densité moyenne!)?
L'intégrale demandée correspondrait à la moyenne d'une fonction qu'on calculerait sur un segment, alors que la densité moyenne se rapporte à un volume.

Si quelqu'un pouvait mieux expliquer cette réponse pseudo-intuitive que j'ai ! Merci.
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[albanxiii]

Bonjour,

Je suis d'accord avec vous. En 3 on calcule la moyenne d'une fonction, qui n'a rien à voir avec une densité de charge moyenne puisque l'intégration ne tient pas compte du fait que la fonction est définie dans l'espace à 3 dimensions (on a pris au lieu de l'élément de volume ).

Effectivement, je suis aussi perplexe sur l'intérêt de cette question.... est-ce à dire que ça n'est pas clair pour certains étudiants ?

[talvashof]

Merci ! Je crois qu'on peut dire de la question 3 : non seulement c'est pas vrai, mais ce n'est même pas faux!