Calcul de puissance électrique induite par un aimant

[Alfalaki]

Bonjour à tous,

J'ai quelques questions concernant un exercice. Soit un ressort auquel est attaché un aimant de masse m de champs magnétique statique B0. On considère le cas parfait sans frottement. On fait osciller le ressort à w0 donc l'aimant ainsi le champs devient B = B0 exp(jw0*t). Il oscille dans un cylindre de longueur L entouré de fils de cuivre. D'après la loi de l'induction une tension est générée dans le cuivre.
En effet le flux qui varie temporellement vaut B0 exp(jw0*t) S où S = 2pi*r*L est la surface que traverse le flux. Si on prend la partie réelle de la tension, On a une tension qui vaut 2pi*r*L*B0*w0*sin(w0*t).
Et donc la puissance vaut e^2/Re où Re est la résistance du fil de cuivre qui vaut rho*l/Sc où rho est la résistivité, l la longueur du fil de cuivre et Sc la surface de la section du fil.

Si mon calcul est bon, je ne comprends pourquoi la puissance électrique peut dépendre de la taille du cylindre ? Cela voudrait-il dire que si je fais tendre L à l'infini j'aurais une puissance infini ?

Cordialement,
Alfalaki
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[harmoniciste]

Bonjour,
Je crois comprendre qu'un aimant droit de même longueur que la bobine en court-circuit oscille axialement, au point de le plonger puis d'en sortir totalement (d'où votre variation de flux) ?
Si oui, avec un solénoïde de longueur infinie, il faudra déplacer l'aimant sur une longueur infinie. Il n'y aurait alors rien d'étonnant que la puissance induite soit également infinie, non?

[f6bes]

Bjr ,
Reste à atteindre....l'infini !!
Bon WE

[Alfalaki]

Bonjour,
Alors l'aimant n'est pas forcément de même longueur que le cylindre. Ça peut être un cylindre beaucoup plus petit. Mais il parcourt tout le cylindre entouré de fil de cuivre grâce au ressort.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Alfalaki]

Bonjour,
Oui pardon par infini je voulais dire très grande dimension par rapport à la taille de l'aimant. Désolé.

[harmoniciste]

Si l'aimant est beaucoup plus court que le solénoîde, alors le mouvement de l'aimant ne produira aucun courant induit: L'augmentation de flux devant l'aimant est compensé par la diminution du flux derrière.
C'est seulement au moment de la pénétration de l'aimant, et au moment de sa sortie dans le solénoîde que le flux varie et qu'apparaît le courant induit. Une fois entièrement "immergé", l'aimant en mouvement ne produit plus rien.