Incertitude et nombre de chiffres significatifs

[eyka]

Bonjour très cher forum!

Je reviens avec mes problèmes de calculs d'incertitudes et mes questions probablement triviales sur le nombre de chiffres significatifs d'un résultat.
Un exemple rencontré pour expliquer mes difficultés;


Imaginons qu'une série de mesures nous conduise à une valeur moyenne pour une puissance de 1765µW (4 chiffres significatifs; pas plus). Le calcul de son incertitude, U(P) donne 1.69[...]µW. Or une règle stipule que si l'arrondie sur l'incertitude implique une différence supérieur à 10% sur cette incertitude, il faut la donner avec 2 chiffres significatifs/un chiffre significatif supplémentaire. On devrait donc donner U(P)=1.7µW. Mais qu'advient-il alors de P et du résultat final? Devrait-on écrire;

- P=(1765+/-1.7)µW, "tout" simplement
- ou P=(1765.0+/-1.7)µW, et ajouter "artificiellement" un chiffre significatif (l'expérience ne permettant pourtant pas d'atteindre ce degré de précision)
- ou P=(1765+/-2)µW, et ainsi enfreindre la règle sur l'incertitude?


Qu'est-ce que je rate? :$
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[jiherve]

Bonjour,
A partir de mes lointains souvenirs je dirais que la première écriture (1765+/-1.7)µW est bien sur la bonne ,la seconde (1765.0+/-1.7)µW est effectivement trompeuse car elle laisse sous entendre une bien meilleure qualité (je n'écris pas précision) quant à la dernière elle n'est pas à rejeter car plus sure, c'est un majorant sur le calcul d'erreur et tout fournisseur de biens tolérancés (résistance,vis etc etc) choisira cette formulation pour se "couvrir".
JR

[eyka]

Merci pour ta réponse rapide; tout est clair maintenant!

[GrainedePhysique]

Bonjour,

L'écriture des incertitudes est toujours un problème et à tous les niveaux. Si ce n'est pas simplement un exercice où il faut mettre un nombre de chiffres significatifs donné, il est en général possible d'expliquer un peu d'où viennent les incertitudes et c'est cela le plus important, la justification. Pour ce qui est de ton exemple, garder 1.69 comme incertitude parait effectivement complètement aberrant. Donc restons sur le 1.7. La deuxième écriture que vous proposez n'est possible uniquement si votre mesure ou votre calcul permet de savoir qu'il s'agit bien d'un 0 après la virgule mais apparemment ce n'est pas le cas.
Reste maintenant à déterminer entre la première et la troisième écriture. La première est selon moi la plus représentative du travail expérimental qu'on effectue car on estime correctement les incertitudes.

Mais cela peut poser un problème que je vais essayer d'exposer mais ce n'est pas évident. Pour les plus spécialistes qui pourrait débarquer, ce n'est que caricaturer ce qu'il se passe, les incertitudes ne sont que des questions de probabilités que je simplifie ici.
On écrit que la valeur se situe entre 1765+/-1.7 = 1763.4-1766.7. Une lecture de 1765 signifie que la valeur mesurée se trouve entre 1764.5 et 1765.4 si l'appareil de mesure fait bien les arrondis. Et donc avec les incertitudes (qu'on suppose représentatives) une valeur entre 1764.5-1.7 = 1762.8 et 1765.4+1.7 = 1767.1 et donc il est probable que la "vraie" valeur se situe à l'extérieur de l'intervalle. Mais vous allez me dire en quoi mettre +/-2 arrange les choses ? Dans ce cas, on écrit que la valeur se situe entre 1765+/-2 = 1763-1767 et on couvre plus l'intervalle possible de la mesure (qui ne change pas car l’incertitude de mesure est toujours 1.7) mais pas complètement.
Ce qu'il faut retenir de tout cela c'est que l'incertitude qu'on met dans un résultat ou une mesure c'est l'intervalle dans lequel on a une confiance de X% que le résultat soit dans cet intervalle (avec X dépendant de comment on fait les incertitudes/ quel type d'incertitude/ quel répartition des mesures on suppose.. c'est assez complexe). En arrondissant l'incertitude à un seul chiffre cela permet d'augmenter l'intervalle mais aussi le pourcentage de confiance.

Et en pratique ?
Je crois (mais je n'arrive pas à retrouver les textes) que les programmes préconisent de mettre qu'un seul chiffre significatif quoi qu'il arrive.
Personnellement je trouve ça très bête dans certains cas car cela peut donner des constantes de gravité à 10+/-1 ce qui n'a aucun sens sachant que la mesure peut être plus précise. Je pense donc qu'il faut réfléchir au cas par cas et que dans ton exemple la première ou la troisième proposition me paraissent tout à fait raisonnable.

[A voir en vidéo sur Futura]