Hélicoptère

[ShadowLord]

Bonjour à tous,

Mh, je viens de tomber sur un exo suprarigolo:

Un certain hélicoptère peut se maintenir en vol si son moteur fournit une puissance mécanique égale à P. On considère maintenant un hélicoptère totalement identique au premier, mais deux fois plus petit (toutes les distances ont été réduites par un facteur 2). Quelle puissance mécanique P' est-elle nécéssaire pour maintenir le second hélicoptère en vol ?

Bon amusement.
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[Jeanpaul]

Pour rester (vraiment) élémentaire :
Pour que l'engin reste stable, il faut que son poids équilibre la variation de quantité de mouvement du gaz par seconde :
rho . D . V = m g
rho = masse volumique de l'air (en kg/m3)
D = débit des pales (en m3 / s)
V = vitesse d'éjection (en m/s)
La puissance est la quantité d'énergie cinétique transférée au gaz chaque seconde :
P = 1/2 . rho . D . V²
Tu conclus alors que la puissance est proportionnelle au produit m . V
Si tout est 2 fois plus petit, la masse est divisée par 8 (ça reste à prouver car il faut voir la résistance des matériaux, c'est probablement plus).
Quant à la vitesse d'éjection, elle est liée à la vitesse de rotation des pales qui est telle qu'on évite d'être supersonique en bout de pales. Si on divise la dimension par 2, on peut être tenté d'augmenter la vitesse mais le régime change.
Par exemple, la vitesse de battement d'un colibri est bien supérieure à celle d'un hélicoptère.

[invite4e5d163c]

Bonjour,
Heu, est-il besoin de partir sur ses grands chevaux ?

Si l'hélicoptère est identique homothétiquement, on s'abstient de toute considération aérodynamique et de résistance des matériaux et on constate simplement que si il faut que puissance= poids pour tenir en l'air alors :

- échelle 1/2 => volume divisé par 2^3=8 => poids divisé par 8 (à masse volumique égale vu que l'on est homothétique)

==> P' = P/8

Yeah...

Bon, le vérité oblige à dire que ca ne marche pas tout à fait comme ça... Plus l'hélico est petit et plus le rotor va tourner vite pour des raisons d'aérodynamique. Pour les même raison la mécanique doit être renforcée, etc, etc... Bref, la capacité en charge utile baisse sérieusement.