Ordre de grandeur de la loi de stephan

[AntoineB33]

Bonjour à tous
Dans le cadre d'un projet de thermodynamique, je rencontre un problème avec le rayonnement.
La loi de stephan nous dis qu'un corps rayonne une puissance surfacique de epsilon * sigma * T**4
Mais alors pour une vitre de 1m2 à température ambiante (T environ 300K), avec epsilon autour de 0.9 pour le verre, un simple ordre de grandeur donne une puissance surfacique d'environ 400 W/m2 Alors que en moyenne on reçoit du soleil à la surface de la terre une puissance de 340 W/m2.
Comment peut on recevoir plus de rayonnement des fenêtres autour de nous que du soleil ?
Je sais que le rayonnement des vitres est infrarouge étant donné leurs températures, mais dans mon problème je considère un objet entouré de vitres (dans une serre) que j'assimile à un corps noir et qui absorbe donc tous les rayonnements à toutes les longueurs d'ondes, une simulation informatique donne alors que la température de l'objet explose car il reçoit un rayonnement énorme ce qui ne paraît pas cohérent. Cela voudrait dire qu'un objet sombre placé dans une pièce dans laquelle on aurait fermé les volets chaufferait ?
Enfin je me suis peut être trompé quelque part mais je ne comprends pas mon erreur et j'espère que quelqu'un pourra m'apporter une réponse !
Merci d'avoir pris le temps de me lire
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[Biname]

As-tu calculé la température moyenne de la Terre ?
Biname

[phys4]

Il faut tenir compte du spectre de rayonnement, un corps qui absorbe beaucoup émet beaucoup, et inversement.
Une vitre émet bien dans l'infra-rouge, et très peu dans le visible car elle n'absorbe pas. Il faut donc utiliser le coefficient d’absorption pour la couleur considérée.

Le corps noir qui absorbe tout, émet aussi dans toutes les longueurs d'onde. C'est ce qui donne l'équilibre thermique pour n'importe quelle couleur

[RomVi]

Bonjour

Il faut surtout comprendre qu'une vitre à 20°C émet effectivement 400W/m², mais uniquement si on la place dans un environnement à 0K.
A une température ambiante de 20°C elle reçoit autant de rayonnement qu'elle en produit, donc le bilan est nul, et sa température reste stable.

[A voir en vidéo sur Futura]

[AntoineB33]

Bonjour,
je n'ai pas calculé la température moyenne de la terre mais je ne vois pas trop le rapport avec mon problème ?

[AntoineB33]

Bonjour,
J'ai bien utilisé et pris en compte des coefficients d'absorption pour mes vitres.
Cependant mon corps noir, qui suit la loi de Wien, émet majoritairement dans l'infrarouge à température ambiante (c'est d'ailleurs pour cela qu'il apparaît noir). Si on place un corps noir à température ambiante de 1m2 entouré de plusieurs vitres de 1m2, celui-ci émet environ 460 W alors qu'il reçoit comme j'ai calculé précédemment le nombre de vitre fois 400 W (en faisant des approximations bien sûr). Il absorbe donc bien plus que ce qu'il émet, il devrait donc chauffer ?
C'est ce point là qui ne me parait pas cohérent

[AntoineB33]

Bonjour,
Je suis complétement d'accord avec vous et j'en suis bien conscient.
Cependant mon problème vient ici de l'objet que je considère comme un corps noir, celui-ci absorbe bien plus que ce qu'il émet et cela ne me semble pas cohérent.

[gts2]

Pourriez-vous préciser la structure de votre dispositif : un dessin ?

[Biname]

AntoineB33 : <<je n'ai pas calculé la température moyenne de la terre mais je ne vois pas trop le rapport avec mon problème ? >>

Température moyenne de la Terre est de 15°C (288K, jour-nuit-pôles-équateur-...)
??? A epsilon près ???
la Terre est à 288K : 5.67e-8 * 288^4 = 390W/m² (normalement 340W/m²)
la vitre est à 300K : 5.67e-8 * 300^4 = 459W/m²

Remarque : on distingue le rayonnement reçu et le rayonnement émis, c'est le principe et l'utilité de la notion de corps noir. La loi de Planck n'impose pas au corps de se trouver seul dans l'univers .

Biname

[phys4]

Si on place un corps noir à température ambiante de 1m2 entouré de plusieurs vitres de 1m2, celui-ci émet environ 460 W alors qu'il reçoit comme j'ai calculé précédemment le nombre de vitre fois 400 W (en faisant des approximations bien sûr). Il absorbe donc bien plus que ce qu'il émet, il devrait donc chauffer ?
C'est ce point là qui ne me parait pas cohérent

Ce qui pas cohérent, ce sont les surfaces en regard, la surface émettrice est égale à la surface réceptrice. Prenons un exemple simple, vous considérez un corps noir sphérique de 1 m2 au milieu d'une cube constitué de 6 parois de 1m2.
La sphère mesure 56 cm de diamètre, elle ne reçoit pas la totalité du rayonnement des parois, mais seulement le rayonnement d'un sixième de chaque paroi., les parois se renvoient mutuellement leur rayonnement.
Il faut tenir compte des angles solides.

[FC05]

Pour ce genre de calculs il ne faut pas oublier que la vitre a 2 faces.

Et elle échange aussi de manière non négligeable de l'énergie par convection.
Ça devient vite un casse tête si on prend ça par un mauvais bout.

[RomVi]

Ce n’est pas une question de surface en vis à vis, ni de convection. On pourrait très bien imaginer une boule avec une émissivité de 1 entourée par une sphère en verre avec une émissivité de 0.8 dans lequel on aurait fait le vide, l'espace étant de taille négligeable (pour avoir sensiblement les mêmes surfaces de boule et de verre.

Le bilan est pourtant respectée, car la boule va emmètre une certaine puissance, qui sera absorbée à hauteur de 80% par le verre, et réfléchie à 20% vers la boule.