Propulsion d'une fusée.

Gpadide · 07/08/2006 - 16h09

Bonjour, en effectuant le bilan de quantité de mouvement d'une fusée, j'abouti a une contradiction :
m(t) masse de la fusée
V(t) sa vitesse
u vitesse des gaz d'echappement et Dm leur débit massique
La resultante des forces ext vaut R. Alors :

m(t+dt)V(t+dt)-Dm*udt + V(t)Dmdt= m(t)V(t) (car la vitesse des gaz d'echappement est u-V(t) dans le référentiel terrestre) par application de la conservation de la quantité de mouvement
En incluant la relation m(t+dt) = m(t) - Dmudt puis en divisant par dt j'obtiens : dV/dt=Dmu, ce qui n'est pas compatible avec le PFD puisque R n'intervient pas. Ou est l'erreur ?

(Extrait de Centrale MP Physique I 2002)

Scorp · 07/08/2006 - 19h12

Envoyé par Gpadide

j'obtiens : dV/dt=Dmu, ce qui n'est pas compatible avec le PFD puisque R n'intervient pas. Ou est l'erreur ?

(Extrait de Centrale MP Physique I 2002)

En effet, il semblerait qu'il y ait un p'tit problème. Ton résultat ne semble même pas homogène [à gauche (m/s)/s et à droite (kg/s)*(m/s)] => Il manque une masse m à gauche.
Pour ma part, dans ce genre d'exo, je considère un système ouvert (fusée + gaz) S et une surface fermée autour de la fusée $\Sigma$ . On obtient alors $\frac{dp_S}{dt}=\frac{dp_{\Sig }}{dt}+Dm(u-V)=R$ (C'est bien que tu ais remarqué ton erreur, R intervient effectivement via le PFD)
Or $p_{\Sigma}\simeq m(t)V$ donc
$\frac{dp_{\Sigma}}{dt}=DmV+m \frac{dV}{dt}$
Au final, j'obtient $m\frac{dV}{dt}=R-Dm.u$
Bon, j'espere ne pas mettre embrouillé avec les lettres, mais normalement R intervient. Utilise la méthode avec le sytème ouvert, ca t'évitera surement quelques erreurs (cet exo fait parti des classiques : essaye par exemple un bilan de moment cinétique avec un tourniquet hydraulique pour t'entraîner)
PS : et vérifie l'homogénéité de tes résultats

Gpadide · 07/08/2006 - 21h41

J'ai oublié oui il manquait le m(t) a gauche. Il ya toujours une erreur de raisonnement que je m'explique pas: a quel moment j'aurais du faire intervenir R ?

b@z66 · 08/08/2006 - 08h26

Envoyé par Gpadide

J'ai oublié oui il manquait le m(t) a gauche. Il ya toujours une erreur de raisonnement que je m'explique pas: a quel moment j'aurais du faire intervenir R ?

Ca parait évident... Tu considères dès le départ la conservation de la quantité de mouvement alors qu'en réalité le système fusée+gaz n'est pas isolé.

Scorp · 09/08/2006 - 10h10

Envoyé par b@z66

Ca parait évident... Tu considères dès le départ la conservation de la quantité de mouvement alors qu'en réalité le système fusée+gaz n'est pas isolé.

C'est pour ca qu'il faut utiliser la méthode que j'ai indiqué : considérer le système fusée+gaz comme un système ouvert