Choc entre deux boules

[Lilg]

Bonjour, j'espère que vous allez bien. Je bloque un peu sur une partie qui concerne le rapport M1/M2. En fait, dans cet exercice, la boule S2 est lancée vers la boule S1 qui est au repos, elles se trouvent toutes les deux sur le rail BC. On sait que M1 est plus grande ou égale à M2 (donnée), et donc, juste après le choc, il y aura plusieurs résultats envisageables quant aux vitesses des deux boules, selon le rapport entre leur masse. (Sachant que la quantité de mouvement est conservée étant donné qu'il n'y a pas de frottement sur les deux rails.) On nous demande d'abord de calculer les vitesse de S1 et S2 juste après le choc, sachant que le choc est élastique et qu'elles gardent la même direction que celle de V2 (vecteur). Là-dessus il n'y a aucun soucis. On nous demande ensuite de calculer le trajet L décrit par S1 sur le rail incliné AB après le choc, là dessus il n'y a aucun soucis non plus. Ensuite, il faut choisir le rapport M1/M2 pour que L soit maximum. Précédemment j'ai déterminé L (L = (4m2^2 × V2^2)/g(M1+M2)^2, alors pour que L soit maximale il faut que la vitesse de S2 soit maximale pour qu'elle communique un maximum de sa vitesse à S1 au moment du choc, aussi, pour qu'elle communique toute sa vitesse à S2 et qu'elle n'en garde donc rien, il faut que les masses soient égales et que donc M1/M2 = 1 (Bon, après, pour prouver ça en matière de calcul c'est une autre histoire.. J'imagine qu'il faut déterminer V2 selon les masses et changer la forme pour obtenir le rapport à la fin.)
Finalement, on nous demande de choisir le rapport M1/M2 pour que S1, après avoir rebroussé chemin, ne rencontre plus S2. Là, analytiquement j'ai eu plus de mal.. Par "ne rencontre plus S2" ils veulent dire qu'elles ne doivent pas "entrer en choc" une seconde fois ? Dans ce cas j'imagine qu'il faut que S1 ne rattrape jamais S2 et que donc la vitesse de S2 soit plus grande que celle de S1 car pour la même vitesse elles vont "marcher" la même distance et donc finir par se rencontrer, alors que si S2 a une plus grande vitesse, elle "marchera" une plus grande distance avant de s'arrêter plus loin tandis que S1 marchera une plus petite vitesse et s'arrêtera avant ?? Donc elles ne se rencontrent plus ?? Est-ce correct ? Si ça l'est, j'ai donc écrit : V'2 > V'1 (on les remplacer ensuite par ce qu'on a trouvé partie a) et on obtient finalement M1/M2 > 3 ?? Je n'ai pas compris le rapport. Cela signifierait que M1 est (+)3 fois plus grand que M2. Comment ça se fait ? Qu'est ce qui va se passer au niveau des vitesses après le choc, dans ce cas ? Et que se serait-il passé si M2 était plus grande que M1 ? Merci d'avance!!
-----

[Black Jack 2]

Bonjour,

Tu écris : "Ensuite, il faut choisir le rapport M1/M2 pour que L soit maximum."

Supposons que ton calcul L = (4m2^2 × V2^2)/(g(M1+M2)^2) soit bon ...

il peut s'écrire : L = 4.v2²/g * (1/(1 + m1/m2))²

Il faut étudier les variations de L(x) = k/(1+x)² (avec x = m1/m2 et donc x > 0) et déterminer pour quelle valeur de x (donc de m1/m2) L est max.

... Et on n'a pas L maximum pour x = 1 (donc m1 = m2) comme tu l'as écrit.

Remarque que même sans étudier les variations de L(x) = k/(1+x)², on peut voir vers quoi doit tendre x (donc m1/m2) pour que L soit max.

[gts2]

Bonjour,

A priori, c'est relativement compris.

Pour ce qui est de L maxi, je ne trouve pas la même chose, pourquoi/comment trouvez-vous m1=m2 ? Vous avez L, il me parait quand même assez immédiat de trouver le maxi.

Cela signifierait que M1 est 3 fois plus grand que M2. Comment ça se fait ?

Je n'ai pas de méthode intuitive pour justifier le 3, mais si on fait le calcul, on trouve une vitesse moitié ; et en effet 1 x m2 x v2 = 3 x m2 x v2/2 - m2 x v2/2 pour la quantité de mouvement (autrement dit 1=3 x 0,5 - 0,5 donc OK) et m2 x v2²= 3 x m2 x v2²/4 + m2 x v2²/4 pour l'énergie (autrement dit 1=3/4 + 1/4 donc OK)

Qu'est ce qui va se passer au niveau des vitesses après le choc, dans ce cas ? Et que se serait-il passé si M2 était plus grande que M1 ? Merci d'avance!!

Dans le cas limite 2 repart vers la droite à v2/2 et 1 idem après un aller-retour.
Si m2>m1, 2 continue vers la gauche et 1 reviendra la taper après un aller-retour.

[Lilg]

Bonjour ! Merci infiniment à vous deux pour vos réponses !!!! <3333
En fait, pour ce qui en est de L, je ne sais pas si vous avez fait attention mais au tout début, on nous impose la condition que M1 est soit égale à M2, soit plus grande. Et donc forcément, ayant ces deux cas en tête, L sera maximale pour M1 = M2, tandis qu'elle sera minimale pour M1 < M2.

[A voir en vidéo sur Futura]