Retrouver l'équation de Schrödinger en partant des équations « E= mc2 = h f » en employant la trigonométrie hyperbolique.
J'ai pondu un document suite à mes recherches sur internet et dans les livres.
J'aimerais avoir vos commentaires constructifs
tu es sur de vouloir faire apparaitre ton nom de famille dans ton pdf?
Ou sont les particules? On est la! On est la! (deux fentes de Young)
Bonjour. J'ai parcouru cela très rapidement mais il me semble qu'il y a quelque chose qui ne va pas: vous partez d'une solution particulière, une onde plane non dispersive, et vous en déduisez l'équation qui doit la vérifier. Cela se passe à la page 4, cela revient à postuler une équation d'onde non dispersive. C'est ce postulat qui n'est pas correct. La bonne équation est celle de Klein-Gordon, qui est dispersive. Cela se voit du fait de la relation de dispersion énergie-impulsion:(en unités où c=1).
Si on veut déduire quelque chose, il faut bien partir de postulats ou d'axiomes. Et il est utile dans ce cas de choisir des postulats qui reflètent une réalité empirique. Vos postulats contiennent E=hf qui est une relation postulée par Einstein pour les photons. Mais il faut alors préciser son sens pour une particule massive? Dans ce but, de Broglie l'a complétée par une relation liant la quantité de mouvement et la longueur d'onde; ainsi qu'une relation de dispersion qui n'autorise pas les ondes planes non dispersives.
Personnellement je trouve qu'une manière plus directe de déduire l'équation non-relativiste de Schrödinger est plus éclairante. On prend comme exemple celui de l'optique: la lumière obéit à l'équation des ondes, c'est l'optique ondulatoire. Pour passer à l'optique géométrique, on prend une approximation qui s'appelle l'approximation eikonale (voir par exemple https://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89quation_eikonale ), qui consiste à considérer la longueur d'onde comme infiniment petite. Par analogie, les équations de la mécanique classique sont à la mécanique quantique ce que l'optique géométrique est à l'optique ondulatoire. Le meilleur moyen est de partir de l'équation de Hamilton-Jacobi et de postuler une onde de la forme
Après, il n'y a pas que l'équation de Schrödinger en mécanique quantique. S'y limiter serait voir les choses par le petit bout de la lorgnette. Il y a aussi la structure de l'espace des états, leur symétrie (bosons et fermions), les amplitudes de probabilités, comment représenter le spin (d'où l'équation de Pauli), la représentation de Heisenberg etc etc.
Dans le cas relativiste, il y a l'équation de Klein-Gordon mais on apprend très vite qu'elle ne marche plus du tout comme celle de Schrödinger et qu'il faut passer à des champs.
