la taille des planètes peut-elle influencer le mouvement des satellites?

[MouvementSatellite]

Bonjour,
la taille des planètes peut-elle influencer le mouvement des satellites? ou seulement leur masse?
Pourquoi les planètes sont-elles attractives?

Merci
Cordialement
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[chaff845]

Bonjour,
Oui en effet, mais l’impact est négligeable pour les satellites en orbite basse ainsi qu’en orbite moyenne.
Les plus impactés sont en toute logique les plus éloignés de la Terre, donc en orbite géostationnaire (36000km).
Le nom du phénomène est l’effet à N corps.
Cordialement

[gts2]

Bonjour,

La taille des planètes n'a pas d'effet sur le mouvement des satellites, mais ce qui a un effet c'est la forme de la planète, le fait qu'elles ne soient pas parfaitement sphériques.

[MouvementSatellite]

Merci pour votre retour,
Comment démontrer l'influence de la taille sur le satellite alors?
Est-ce que c'est parce que plus elle est grande, moins la masse est condensée donc la force d'attraction est plus faible?

[A voir en vidéo sur Futura]

[MouvementSatellite]

Du coup un satellite orbitant autour d'une toute petite planète ou d'une planète géante de même masse aura exactement la même trajectoire?

[gts2]

Comment démontrer l'influence de la taille sur le satellite alors?

Il n'y pas d'influence de la taille, donc cela va être difficile à démontrer.

[gts2]

Du coup un satellite orbitant autour d'une toute petite planète ou d'une planète géante de même masse aura exactement la même trajectoire?

Si ce sont des planètes parfaitement sphériques, cela sera la même trajectoire, et la même période.

A moins d'interpréter votre question comme @chaff845 en prenant en compte l'étoile, est-ce le cas ?

[MouvementSatellite]

Comment fonctionne cet effet à N corps? Est-ce qu'il y a une formule associée accessible niveau terminale?
J'ai besoin de ces informations pour mon grand oral

[MouvementSatellite]

quelle sera la différence si on prend en compte l'étoile?

[Deedee81]

Salut,

Chaff845, tu confonds la taille de la planète et la présence d'autre corps ???? Car si on considère la planète et le satellite ça ne fait que deux corps. Et faudrait déjà avoir des satellites vachement haut pour être influencés par la Lune (on parle plutôt de sondes alors, placées aux point de Lagrange par exemple).

Comme dit gts2 c'est surtout la forme non sphérique (et les écarts de densité qui jouent). Et ça influence surtout les satellites en orbite basse. Cette méthode est même utilisée en géodésie : on utilise la forme et la densité (ou plus exactement la forme "gravitationnelle") de la Terre en regardant les perturbations sur la trajectoire du satellite. Et c'est même fort précis. Comme ici https://www.universalis.fr/encyclope...esie-spatiale/
(on en parle aussi dans wikipedia mais c'est beaucoup moins complet)

Et évidemment, une influence bête et méchante : impossible de mettre un satellite en orbite à 4000 km du centre de la Terre, sauf à l'appeler le satellite Taupe

Pourquoi les planètes sont-elles attractives?

Ca c'est juste un constat. Fait par Newton : l'attraction universelle.
https://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_un...la_gravitation

Tous les corps s'attirent mutuellement avec une force proportionnelle à leur masse et inversement proportionnelle au carré de leur distance. La constante de proportionnalité est une constante universelle.

Après, Einstein a fortement amélioré la théorie (et c'est aussi plus compliqué, courbure de l'espace-temps et tout ça) mais il reste que l'équivalent de ci-dessus : l'équation d'Einstein nécessite aussi un postulat (bien que ce soit nettement plus naturel, mais ça reste un postulat) et la même constante universelle (heureusement que c'est la même, sinon il y aurait un problème ).

EDIT on s'est croisé. Alors là, si tu prends en compte l'étoile, ça devient trèssss compliqué. On retombe sur la difficulté soulevée par Chaff845
https://fr.wikipedia.org/wiki/Probl%...%C3%A0_N_corps

Poincaré a reçu un prix pour avoir découvert cette difficulté.

Regarde aussi :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Point_de_Lagrange
et
https://fr.wikipedia.org/wiki/James-...scope_spatial)

Voilà bien un très joli exemple d'actualité de cette histoire.
Il y a pas mal de discussion dans le forum astrophysique suivant ce télescope.

[MouvementSatellite]

Et sans étoile, comment montrer que la taille n'a pas d'influence?

[gts2]

Bonjour,

Vous devez avoir vu le principe fondamental de la dynamique (F=ma) et la loi de gravitation (F=Gmm'/r2), cela suffit pour trouver la trajectoire et vous voyez que la taille de la planète n'intervient nulle part.

C'est caché dans la loi de la gravitation qui a comme conséquence qu'un corps sphérique se comporte (à l'extérieur ! comme précisé par @Deedee81) comme une masse ponctuelle placée en son centre.
Je ne suis pas sûr qu'en Terminale, on puisse le démontrer (c'est lié aux symétries et au théorème de Gauss).

[MouvementSatellite]

Merci, pouvez-vous m'en dire un peu plus sur cette "symétries et sur le théorème de Gauss"?
J'ai vaguement étudié ce théorème mais en quoi est-il utile ici?

[pm42]

Merci, pouvez-vous m'en dire un peu plus sur cette "symétries et sur le théorème de Gauss"?
J'ai vaguement étudié ce théorème mais en quoi est-il utile ici?

J'ai la vague impression que tu vas à la pèche aux informations sans avoir préparé quoi que ce soit, sans faire de recherche sur le Net et sans lire les liens donnés.
Couplé avec le doublon, cela fait douter de ton implication.

[gts2]

Tu peux aller voir : wikipedia

[Deedee81]

Tu peux aller voir : wikipedia

Voir en effet un peu plus bas dans la page (on parle de la symétrie et du théorème).

Très utile aussi en électromagnétisme : https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%...gn%C3%A9tisme)
(c'est de là qu'il vient)

P.S pm42 a raison, prend au moins le temps de lire les liens qui sont donnés. Ils ne sont pas donnés pour rien.

[stefjm]

https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%...gn%C3%A9tisme)
(c'est de là qu'il vient)

Mission Impossible en terminale...
Intégrale triple, produit scalaire, laplacien, etc...

[Deedee81]

Mission Impossible en terminale...
Intégrale triple, produit scalaire, laplacien, etc...

Je suis d'accord. C'est d'ailleurs pour cela que je ne l'avais pas donné tout de suite, franchement technique (et avec les machins que tu indiques). Mais trois remarques :

- il n'est pas en terminale sauf s'il a beaucoup doublé (mais ça tu ne pouvais pas le savoir )
- il a demandé donc on donne
- il peut a minima voir le principe (donné au début du lien). Il faut chercher un peu mais on trouve d'assez bonnes vulgarisations du théorème de Gauss (*). Quelqu'un a le courage de faire une cht'tite recherche ?

EDIT (*) une fois n'est pas coutume en math pas toujours faciles à vulgariser, donc ça vaut la peine de le dire

[coussin]

Il y a une page Wikipédia pratiquement sans équation pour ce théorème : https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%...8mes_de_Newton

[pm42]

- il n'est pas en terminale sauf s'il a beaucoup doublé (mais ça tu ne pouvais pas le savoir )

Oui mais il a parlé de son "grand oral" donc j'ai fait la même déduction : terminale.
Ce qui m'a laissé perplexe, c'était quand il disait avoir vaguement vu le théorème de Gauss qui n'est pas vraiment du lycée en effet.

[stefjm]

Comment fonctionne cet effet à N corps? Est-ce qu'il y a une formule associée accessible niveau terminale?
J'ai besoin de ces informations pour mon grand oral

Ben...Niveau terminale

[Deedee81]

Oui mais il a parlé de son "grand oral"

ah j'avais pas vu. Distrait !!!!!!
(je remonte aux infos techniques, privilège de modo, et je ne pense pas à regarder..... dans le message. Je suis vraiment tête en l'air parfois )

Coussin, merci

[MouvementSatellite]

Merci pour vos réponses je vais regarder les liens donnés
PS: Je suis bien en terminale et on a vu le théorème de gauss en maths expertes

[chaff845]

Excusez moi pour la réponse pour le moins tardive, j'ai étudié les systèmes spatiaux et donc les perturbations auxquelles ils pouvaient être soumis.
J'ai peu de détails j'avoue mais j'avais noté que l'effet à N corps est dû à la gravité des autres corps célestes, ce qui impacte seulement les satellites en orbite éloignée, donc géostationnaire. La force varie au fil de l'année en fonction de la position des corps en question.
Pour répondre à une question qu'on me posait, en effet le soleil est celui ayant le plus d'influence. Il a une masse 100 millions de fois supérieure à la Lune, bien que la Lune se trouve 430 fois plus proche du satellite considéré. Avec de simples calculs de mécanique on trouve que le soleil aura 540 fois plus d'impact que la Lune sur le satellite.
Désolé de ne plus avoir les formules et détails en tête,
Cordialement

[gts2]

Bonjour,

Tout dépend de quoi on parle, si on parle de la trajectoire héliocentrique du satellite, il y a une grande force due à la Terre responsable d'un petit mouvement rapide et une petite due au Soleil responsable d'un grand mouvement lent conduisant à une ellipse festonnée et la Lune est une correction de troisième ordre.

Par contre, si on parle de la trajectoire du satellite dans le référentiel géocentrique, les deux corrections Soleil Lune sont du même ordre, celle de la Lune étant deux fois plus importante.