théorème de Poincaré et thermodynamique

[fridirick]

Salut,

En fait le temps de récurrence, indépendamment de sa valeur, dépend énormément de la condition microscopique initiale.
Comme l'information accessible à un experimentateur n'est jamais parfaite, il faut envisager une distribution statistique initiale compatible avec l'observation. A l'intérieur de cette distribution il peut y avoir des états microscopiques dont le temps de récurrence est de l'ordre de la seconde alors que d'autre pour lesquels il est de l'ordre de l'age de l'univers.
La dispersion est tellement importante qu'il est inenvisageable, même mathématiquement, de résoudre le problème autrement qu'en incorporant ces phénomènes de récurrence dans les fluctuations statistiques autours des valeurs moyennes d'observables macroscopiques qui suivent, elles, une évolution déterministe au sens de la thermodynamique hors équilibre.

Je ne suis pas certain de tout comprendre, mais merci.
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[gatsu]

Je ne suis pas certain de tout comprendre, mais merci.

Qu'est ce qui te pose problème par exemple ?

[fridirick]

Je t'apprécie beaucoup. J'ai beaucoup cherché sur le net. Et je t'ai souvent trouvé sur ce thème et d'autres qui m'intéressent. Je ne suis pas de culture scientifique. Mais je partage un certain gout de l'ordre. Il n'y a qu'à mesurer le désordre dans ma chambre pour se convaincre que l'entropie y a une bonne place.

J'ai obtenu une réponse non scientifique qui semble me satisfaire.

Mais ce que je voulais dire. C'est que je crois vraiment que l'entropie ne peut pas décroitre et que ca n'a strictement rien à voir avec ses effets physiques. C'est un prob strictement informationnel. L'information doit prendre plus de temps à aller dans un sens que l'autre. Ce qui implique qu'elle se réactualise toujours dans la même direction.

[fridirick]

Remarque : le conflit entre le caractère réversible de la dynamique quantique et le caractère irréversible de la mesure quantique (paradoxe du chat de Schrödinger) peut se résoudre lui aussi en prenant en compte le rôle de l'observateur. La séparation en mondes multiples par exemple (dans l'interprétation d'Everett de la mesure quantique) ne vient pas contredire ce point, bien au contraire. Si la séparation en mondes multiples est censée se produire et pas la recombinaison, c'est parce que le point de vue de départ choisi est celui d'un observateur. Il ne sait pas observer des situations où "il" est lui même dans un état superposé si bien qu'il perd de l'information quand il se retrouve dans un tel état, or pour décrire la séparation en mondes multiples on part d’un point de vue observable (donc d’une description incomplète).

Ils sont tous arbitraires. Je pense que l'erreur est de considérer que la sensibilité ne s'exprime que dans les conditions initiales ou de par l'observateur ou de par les conditions finales. Je ne dis pas qu'elle est egale partout, je dis qu'elle existe partout.

On confond le temps et la causalité. Ce qui est discernable à ce stade c'est bien la causalité et ses limites en chaque endroit. Voilà ce qu'induit la loi 2.

[fridirick]

Mais ce que je voulais dire. C'est que je crois vraiment que l'entropie ne peut pas décroitre et que ca n'a strictement rien à voir avec ses effets physiques. C'est un prob strictement informationnel. L'information doit prendre plus de temps à aller dans un sens que l'autre. Ce qui implique qu'elle se réactualise toujours dans la même direction.

visiblement j'avais raison. Je vais pouvoir dormir tranquillement à présent.

[FAN FAN]

Salut à tous,

J'ai cru comprendre que la théorème de Poincaré stipulait qu'un système mécanique retournait toujours, après un certain temps (ça peut à plusieurs milliards de fois l'âge de l'univers...), dans son état initial.
Mais que penser du rapport de ce théorème avec la thermodynamique, et plus particulièrement le second principe, qui stipule que l'entropie d'un système isolé ne peut qu'augmenter. Alors que penser d'un retour à son état initial ?

Quelqu'un pourrait-il m'expliquer ?

Merci d'avance
Phys2

Je me suis posée le même genre de question et je livre ma propre réflexion sur ce sujet:

A propos de "la flèche du temps":

Le point de vue de Boltzmann (temps microcosmique et temps macrocosmique identiques, d'où pas de flèche du temps) n'est-il pas confirmé par la notion du "temps de retour de Poincaré"?

C'est à dire, si on attend suffisamment longtemps (en fait immensément longtemps pour un système macrocosmique tel par exemple un être vivant constitué d'un grand nombre de particules organisées), le système reviendra un jour dans son état initial (trajectoire dans l'espace des phases).

D'où réversibilité même pour les systèmes macrocosmiques ...si on attend suffisamment longtemps. Mais cette reversibilité ne nous est pas accessible car le temps d'attente pour qu'elle se manifeste peut dépasser la durée de notre Univers ! Donc on parle alors d'irréversibilité.

En fait la distinction entre phénomènes réversibles et phénomènes irréversibles viendrait du fait, selon moi, que dans le cas réversible, le temps de retour de Poincaré est du même ordre de grandeur que les temps propres du système (les différents temps de relaxation propres) alors que dans le cas irréversible le temps de retour de Poincaré est très supérieur aux temps propres de système (immensément supérieur).

En fait l'irréversibilité s'introduirait quand le nombre de particules est si grand qu'il entraîne l'explosion combinatoire des dimensions de l'espace des configurations ce qui a pour conséquence que le temps de retour de Poincaré devient immensément plus grand que le temps de relaxation propre.

Ce serait donc la différence d'ordre de grandeur de ces deux temps qui distinguerait l'irréversibilité macrocosmique de la réversibilité microcosmique et on introduirait alors le concept de "la flèche du temps" pour donner une "interprétation anthropocentrique" à la naissance illusoire d'une irréversibilité macrocosmique contredite par l'existence du temps de retour de Poincaré.

- Cas microcosmique (petit nombre de particules) :
La causalité dans ce cas est compatible avec la réversibilité : la réversibilité échange cause et effet.
Si l'évènement A est la cause de l'évènement B, le renversement du temps donne l'évènement B est cause de l'évènement A.
Par exemple un photon excite un atome : le photon est cause de l'excitation de l'atome.
Si je renverse le temps: l'atome excité se désexcite en émettant un photon : la désexcitation de l'atome est cause de l'émission du photon.

- Cas macrocosmique (grand nombre de particules) :
La causalité n'est pas compatible avec la réversibilité (tout au moins sur l'échelle de temps concevable) et c'est là justement que s'introduit l'irréversibilité et "la flèche du temps" :
Exemple :
Evènement A : je lâche une assiette. Evènement B : l'assiette se brise. A est cause de B.
Je dis l'enchainement A -> B est irréversible, mais c'est parce que je me réfère à une échelle de temps concevable. Il existe la possibilité théorique (théorique, car le temps mis en jeu est des milliers d'ordres de grandeur supérieur à la durée prévisible de notre univers) que l'assiette se reconstitue ainsi que moi-même et tout ce qui m'entoure.
A noter que l'assiette s'est brisée en plusieurs morceaux donc que l'entropie a augmentée.

La croissance de l'entropie (2e principe) au cours du temps ne serait donc valable que parce qu'on ne considère que des échelles de temps concevables (le temps d'une expérience, la durée de vie d'une étoile, le temps depuis l'origine de l'Univers etc.), alors que le temps de retour de Poincaré qui permet la réversibilité et permet la décroissante de l'entropie est tout à fait inconcevable par son immensité donc inaccessible et en conséquence sans intérêt pour des actions ou des prévisions en Physique. Son seul intérêt (mais pas des moindres !) est de donner un cadre explicatif à l'irréversibilité et à "la flèche du temps".

Voilà, je pense que l'irréversibilité et "la flèche du temps" se sont introduites naturellement pour donner un cadre compatible avec le temps concevable des physiciens (et des autres), temps sur lequel on fait des expériences ou des prévisions, temps qui sert de cadre aux évènements que le physicien observe dans l'Univers, mais que fondamentalement il n'y a pas de "flèche du temps".

[gatsu]

@FAN FAN

Tu as globalement bien compris le point de vue de Boltzmann. Seule petite chose : on ne dit pas micro ou macro cosmique mais micro ou macro scopique .

[chaverondier]

@FAN FAN Tu as globalement bien compris le point de vue de Boltzmann. Seule petite chose : on ne dit pas micro ou macro cosmique mais micro ou macro scopique .

D'accord, mais je trouve que son texte ne met pas suffisamment l'accent sur le concept d'information accessible à l'échelle macroscopique (cette idée apparait dans son texte, mais d'une façon un peu trop implicite je trouve).

Il me semble que le concept d'information et les no-go theorem relatifs aux limitations d'accès de l'observateur (macroscopique) à l'information (impossibilité de démons de Maxwell, voir le pdf de David Poulin notamment) doivent-être considérés comme au centre des considérations d'irréversibilité de l'écoulement du temps. Cela dit, ce point de vue ne semble pas encore faire l'unanimité.

[fridirick]

si on est tous d'accord c'est très bien. Je vous souhaite de faire de beaux reves.

au plaisir.

[gatsu]

D'accord, mais je trouve que son texte ne met pas suffisamment l'accent sur le concept d'information accessible à l'échelle macroscopique (cette idée apparait dans son texte, mais d'une façon un peu trop implicite je trouve).

Il me semble que le concept d'information et les no-go theorem relatifs aux limitations d'accès de l'observateur (macroscopique) à l'information (impossibilité de démons de Maxwell, voir le pdf de David Poulin notamment) doivent-être considérés comme au centre des considérations d'irréversibilité de l'écoulement du temps. Cela dit, ce point de vue ne semble pas encore faire l'unanimité.

Je ne sais pas...le concept d'information me semble important d'un point de vue théorique mais pas d'un point de vue conceptuel. Au final l'entropie d'un état macroscopique donné quantifie la propention de cet état à être statistiquement observé. De façon équivalente cette entropie peut être interprétée comme la surprise moyenne à trouver un état microscopique correspondant cet état macroscopique.

Ce qui est clair pour moi c'est que l'entropie (et le second principe) est une quantité statistique et que cela Boltzmann l'avait déjà très bien compris et expliqué. Maintenant est ce que l'interprétation (ou le point de vue) informationnel est la seule rationnalisation valable je n'en suis pas sûr...

[chaverondier]

Ce qui est clair pour moi c'est que l'entropie (et le second principe) est une quantité statistique et que cela Boltzmann l'avait déjà très bien compris et expliqué.

Pas d'objection sur ce point.

Au final l'entropie d'un état macroscopique donné quantifie la propension de cet état à être statistiquement observé. De façon équivalente cette entropie peut être interprétée comme la surprise moyenne à trouver un état microscopique correspondant cet état macroscopique.

Aucun désaccord avec ça, mais juste un petit ajout : quand on mesure l'entropie d'un système on mesure, en fait, le nombre d'états microphysiques possibles perçus comme classables dans le même état macroscopique (pour l'instant c'est une simple reformulation de ce que vous dites sans véritable changement).

Maintenant un ensemble d'états microphysiques correspond bien à un même état macroscopique si un petit nombre de grandeurs physiques accessibles à l'observation à l'échelle macroscopique (l'information accessible via nos appareils de mesure macroscopiques) est trouvé identique pour tous les états microphysiques de cet ensemble. La base de l'entropie, une propriété associée aux classes d'équivalence d'une partition de l'espace des états microphysiques en classes d'équivalence d'états macroscopiques, repose sur ce découpage de l'espace des états. La définition même de ce mode de découpage ne peut se passer, me semble-t-il, de la notion de grandeur physique accessible à l'observation à l'échelle macroscopique.

[gatsu]

La définition même de ce mode de découpage ne peut se passer, me semble-t-il, de la notion de grandeur physique accessible à l'observation à l'échelle macroscopique.

Certes mais interpréter ce découpage uniquement en terme d'information n'est pas quelque chose de nécessaire pour comprendre ce qu'il se passe...je ne crois pas en tout cas.

Cela étant, même si on ne parle d'information, il faudra parler de cardinal associé à un état macroscopique donné et via la théorie des probabilités (utilisée sur un ensemble statistique de systèmes identiques) postuler/inférer qu'un cardinal plus grand correspond logiquement (au sens d'une logique probabiliste) à un macroétat plus probable et que donc statistiquement le macroétat va évoluer de telle sorte qu'il va maximiser le cardinal qui lui est associé.
En gros un macroétat peut très bien évoluer vers un macroétat ultérieur à cardinal plus petit mais la probabilité d'observer cet état est d'autant plus faible que le cardinal correspondant est petit : un tel état appartiendrait au événements rares dans la distribution de probabilité d'ensemble associée (à la queue de la distribution si vous préférez).

Rmque : Ces deux façons complémentaires d'aborder le second principe ne sont pas sans rappeler un fil ouvert il y a quelque mois par amanuensis sur ce qu'est la théorie des probabilité.

[FAN FAN]

@FAN FAN

Tu as globalement bien compris le point de vue de Boltzmann. Seule petite chose : on ne dit pas micro ou macro cosmique mais micro ou macro scopique .

Je ne suis pas d'accord. C'est l'erreur qui est faite souvent et que j'ai soigneusement évité de commettre:

Microscopique: du Grec micro qui signifie petit et de scope qui signifie regard. D'où ce terme désigne les "petits objets" que l'on voit, éventuellement avec un appareil tel un microscope.

Macroscopique: du Grec macro qui signifie grand et de scope qui signifie regard. D'où ce terme désigne les "grands objets" que l'on voit, éventuellement avec un appareil tel un télescope (qui voit au loin [télé]).

Microcosmique: du Grec micro qui signifie petit et de kosmos qui signifie monde. D'où ce terme désigne le "monde" des "petits" objets.

Macrocosmique: du Grec macro qui signifie grand et de kosmos qui signifie monde. D'où ce terme désigne le "monde" des "grands" objets.

C'est bien à ces deux mondes que je fais référence et non pas au moyens d'observation d'où l'emploi du suffixe cosme et non pas scope.

J'en profite pour poursuivre ma réflexion sur le sujet:

Le théorème du Retour de Poincaré s'applique à un système isolé.
Peut-on l'appliquer à l'Univers tout entier, lequel n'est pas statique mais en expansion ?
L'expansion fait que la température décroit et que les conditions d'un retour théorique à un état antérieur ne semble donc plus possible même théoriquement...

On peut remarquer que, justement, c'est cette expansion qui rend possible des îlots de néguentropie (étoiles, galaxies, planètes avec vies) car l'expansion permet une capacité d’absorption sans cesse renouvelée de l'excès d'entropie correspondant.
Une autre façon de l'exprimer sur un exemple: l'étoile Soleil est un source chaude vis à vis du vide cosmique à 3K, source froide, ce qui permet la néguentropie (la Vie) sur la Terre.
Encore une autre façon de l'exprimer: la croissance de l'entropie a pour conséquence la multiplication des particules, avec la diminution de leur énergie individuelle (penser à l'assiette qui se brise). Pour qu'il naisse de la néguentropie, il faut donc que ces nouvelles particules créées puissent s'évacuer, ce qui est possible dans l'Univers froid en expansion. Ainsi la Terre absorbe les photons énergétiques du Soleil et rejette dans l'Espace des photons moins énergétiques en plus grand nombre, du fait que cet espace peut les absorber sans s'échauffer, puisque l'expansion le refroidit.
Selon moi, c'est l'expansion de l'Univers qui permet la Vie.

J'espère ne pas avoir abuser de la patience de ceux qui auront bien voulu me lire.

[gatsu]

Je ne suis pas d'accord. C'est l'erreur qui est faite souvent et que j'ai soigneusement évité de commettre:

Si tu veux utiliser des termes qui n'appartiennent qu'à toi c'est ton problème mais tu ne seras jamais compris de personne.

Microscopique: du Grec micro qui signifie petit et de scope qui signifie regard. D'où ce terme désigne les "petits objets" que l'on voit, éventuellement avec un appareil tel un microscope.

Macroscopique: du Grec macro qui signifie grand et de scope qui signifie regard. D'où ce terme désigne les "grands objets" que l'on voit, éventuellement avec un appareil tel un télescope (qui voit au loin [télé]).

Microcosmique: du Grec micro qui signifie petit et de kosmos qui signifie monde. D'où ce terme désigne le "monde" des "petits" objets.

Macrocosmique: du Grec macro qui signifie grand et de kosmos qui signifie monde. D'où ce terme désigne le "monde" des "grands" objets.

C'est bien à ces deux mondes que je fais référence et non pas au moyens d'observation d'où l'emploi du suffixe cosme et non pas scope.

Ba justement la terminologie macroscopique et microscopique est bien adaptée à l'emploi qui en est fait en thermodynamique et en physique statistique...

Franchement même si on regarde les définitions que tu donnes il n'y a aucune raison pour remplacer la terminologie communément admise par la tienne (à lquelle j'ai du mal à donner un sens d'ailleurs).

J'en profite pour poursuivre ma réflexion sur le sujet:
Le théorème du Retour de Poincaré s'applique à un système isolé.
Peut-on l'appliquer à l'Univers tout entier, lequel n'est pas statique mais en expansion ?
L'expansion fait que la température décroit et que les conditions d'un retour théorique à un état antérieur ne semble donc plus possible même théoriquement...

On peut remarquer que, justement, c'est cette expansion qui rend possible des îlots de néguentropie (étoiles, galaxies, planètes avec vies) car l'expansion permet une capacité d’absorption sans cesse renouvelée de l'excès d'entropie correspondant.
Une autre façon de l'exprimer sur un exemple: l'étoile Soleil est un source chaude vis à vis du vide cosmique à 3K, source froide, ce qui permet la néguentropie (la Vie) sur la Terre.
Encore une autre façon de l'exprimer: la croissance de l'entropie a pour conséquence la multiplication des particules, avec la diminution de leur énergie individuelle (penser à l'assiette qui se brise). Pour qu'il naisse de la néguentropie, il faut donc que ces nouvelles particules créées puissent s'évacuer, ce qui est possible dans l'Univers froid en expansion. Ainsi la Terre absorbe les photons énergétiques du Soleil et rejette dans l'Espace des photons moins énergétiques en plus grand nombre, du fait que cet espace peut les absorber sans s'échauffer, puisque l'expansion le refroidit.
Selon moi, c'est l'expansion de l'Univers qui permet la Vie.

J'espère ne pas avoir abuser de la patience de ceux qui auront bien voulu me lire.

Je n'ai pas d'opinion sur la question. On peut se perdre en conjecture sur le sujet et je n'irai pas dans cette direction là.

[FAN FAN]

Si tu veux utiliser des termes qui n'appartiennent qu'à toi c'est ton problème mais tu ne seras jamais compris de personne.

Ba justement la terminologie macroscopique et microscopique est bien adaptée à l'emploi qui en est fait en thermodynamique et en physique statistique...

Franchement même si on regarde les définitions que tu donnes il n'y a aucune raison pour remplacer la terminologie communément admise par la tienne (à lquelle j'ai du mal à donner un sens d'ailleurs).

Ces termes font partie du dictionnaire et sont utilisés par beaucoup de physiciens et dans les bonnes traductions de livres anglo-saxons.

[gatsu]

et sont utilisés par beaucoup de physiciens

Pas ceux que j'ai croisé alors !

et dans les bonnes traductions de livres anglo-saxons.

Et pourquoi pas les mauvaises traductions plutot ?

Plus pragmatiquement, as tu un exemple de physicien et/ou livre anglo-saxon qui utilisent ces termes ?

[obi76]

http://fr.wikipedia.org/wiki/Macrocosme...

[FAN FAN]

Pas ceux que j'ai croisé alors !
Et pourquoi pas les mauvaises traductions plutot ?

Plus pragmatiquement, as tu un exemple de physicien et/ou livre anglo-saxon qui utilisent ces termes ?

Je cite le premier qui me vient à l'esprit:
"Un, deux, trois, l'Infini", du grand physicien G. Gamow, traduit par J. et M. Gauzit, prix Kalinga de la Vulgarisation scientifique, Dunod 1955.

[fridirick]

Je me suis posée le même genre de question et je livre ma propre réflexion sur ce sujet:

A propos de "la flèche du temps":

Le point de vue de Boltzmann (temps microcosmique et temps macrocosmique identiques, d'où pas de flèche du temps) n'est-il pas confirmé par la notion du "temps de retour de Poincaré"?

C'est à dire, si on attend suffisamment longtemps (en fait immensément longtemps pour un système macrocosmique tel par exemple un être vivant constitué d'un grand nombre de particules organisées), le système reviendra un jour dans son état initial (trajectoire dans l'espace des phases).

D'où réversibilité même pour les systèmes macrocosmiques ...si on attend suffisamment longtemps. Mais cette reversibilité ne nous est pas accessible car le temps d'attente pour qu'elle se manifeste peut dépasser la durée de notre Univers ! Donc on parle alors d'irréversibilité.

En fait la distinction entre phénomènes réversibles et phénomènes irréversibles viendrait du fait, selon moi, que dans le cas réversible, le temps de retour de Poincaré est du même ordre de grandeur que les temps propres du système (les différents temps de relaxation propres) alors que dans le cas irréversible le temps de retour de Poincaré est très supérieur aux temps propres de système (immensément supérieur).

En fait l'irréversibilité s'introduirait quand le nombre de particules est si grand qu'il entraîne l'explosion combinatoire des dimensions de l'espace des configurations ce qui a pour conséquence que le temps de retour de Poincaré devient immensément plus grand que le temps de relaxation propre.

Ce serait donc la différence d'ordre de grandeur de ces deux temps qui distinguerait l'irréversibilité macrocosmique de la réversibilité microcosmique et on introduirait alors le concept de "la flèche du temps" pour donner une "interprétation anthropocentrique" à la naissance illusoire d'une irréversibilité macrocosmique contredite par l'existence du temps de retour de Poincaré.

- Cas microcosmique (petit nombre de particules) :
La causalité dans ce cas est compatible avec la réversibilité : la réversibilité échange cause et effet.
Si l'évènement A est la cause de l'évènement B, le renversement du temps donne l'évènement B est cause de l'évènement A.
Par exemple un photon excite un atome : le photon est cause de l'excitation de l'atome.
Si je renverse le temps: l'atome excité se désexcite en émettant un photon : la désexcitation de l'atome est cause de l'émission du photon.

- Cas macrocosmique (grand nombre de particules) :
La causalité n'est pas compatible avec la réversibilité (tout au moins sur l'échelle de temps concevable) et c'est là justement que s'introduit l'irréversibilité et "la flèche du temps" :
Exemple :
Evènement A : je lâche une assiette. Evènement B : l'assiette se brise. A est cause de B.
Je dis l'enchainement A -> B est irréversible, mais c'est parce que je me réfère à une échelle de temps concevable. Il existe la possibilité théorique (théorique, car le temps mis en jeu est des milliers d'ordres de grandeur supérieur à la durée prévisible de notre univers) que l'assiette se reconstitue ainsi que moi-même et tout ce qui m'entoure.
A noter que l'assiette s'est brisée en plusieurs morceaux donc que l'entropie a augmentée.

La croissance de l'entropie (2e principe) au cours du temps ne serait donc valable que parce qu'on ne considère que des échelles de temps concevables (le temps d'une expérience, la durée de vie d'une étoile, le temps depuis l'origine de l'Univers etc.), alors que le temps de retour de Poincaré qui permet la réversibilité et permet la décroissante de l'entropie est tout à fait inconcevable par son immensité donc inaccessible et en conséquence sans intérêt pour des actions ou des prévisions en Physique. Son seul intérêt (mais pas des moindres !) est de donner un cadre explicatif à l'irréversibilité et à "la flèche du temps".

Voilà, je pense que l'irréversibilité et "la flèche du temps" se sont introduites naturellement pour donner un cadre compatible avec le temps concevable des physiciens (et des autres), temps sur lequel on fait des expériences ou des prévisions, temps qui sert de cadre aux évènements que le physicien observe dans l'Univers, mais que fondamentalement il n'y a pas de "flèche du temps".

y'a un truc qui ne va pas dans la phrase soulignée.

Tu emploies anthropocentrique pour macroscopique. Ce qui est plus qu'une faute de gout selon moi.

il s'agit littéralement d'une interprétation macroscopique du second principe de la thermodynamique. et donc la conclusion serait plutot. Elle est l'explication et de l'irréversabilité et de la flèche du temps du monde macroscopique.

Ce n'est pas juste une faute de gout.

[mariposa]

Pas d'objection sur ce point.

Aucun désaccord avec ça, mais juste un petit ajout : quand on mesure l'entropie d'un système on mesure, en fait, le nombre d'états microphysiques possibles perçus comme classables dans le même état macroscopique (pour l'instant c'est une simple reformulation de ce que vous dites sans véritable changement).

Maintenant un ensemble d'états microphysiques correspond bien à un même état macroscopique si un petit nombre de grandeurs physiques accessibles à l'observation à l'échelle macroscopique (l'information accessible via nos appareils de mesure macroscopiques) est trouvé identique pour tous les états microphysiques de cet ensemble. La base de l'entropie, une propriété associée aux classes d'équivalence d'une partition de l'espace des états microphysiques en classes d'équivalence d'états macroscopiques, repose sur ce découpage de l'espace des états. La définition même de ce mode de découpage ne peut se passer, me semble-t-il, de la notion de grandeur physique accessible à l'observation à l'échelle macroscopique.

Bonjour,

Pour une fois tu écris quelque chose de juste et en plus sans abuser de vocabulaire pédant et inutile.

J'apprécie qu'il n y ait pas de fuites d'informations dans ce qui est écrit.

Il rester à expliquer concrètement comment ce que tu as écrit s'articule avec la récurrence de Poincaré

et de de démontrer qu'il n y a aucune contradiction entre l'évolution irréversible d'un système isolé (croissance de l'entropie)

et la réversibilité de l'équation de Newton.

A+

[invitef17c7c8d]

Le passage du réversible à l'irréversible (ou si on préfère celui du microscopique au mésoscopique) a parait-il été résolu par Landford.
Son idée de base repose sur la notion d'indicernabilité. C'est une notion très puissante!
Le premier a avoir réellement l'importance de cette notion est Evariste Galois, il parlait lui d'ambiguité.

Ce concept (l'indicernabilité) oblige à ne plus considérer un gaz comme un simple ensemble de molécules (au sens assembliste du terme) mais comme un groupe. C'est l'utilisation d'un concept plus structuré que celui d'ensemble (celui de groupe donc) qui permet le passage du micro au méso ou du réversible à l'irréversible. Cette dynamique qui apparait avec la notion de groupe et pas avec celle d'ensemble est la clé de voute de toute la physique moderne. De Wilson (théorie de la renormalisation) à Grothendiek (théorie des catégories), le germe de toutes ces théorie est l'indicernabilité.
Ce que Galois appelait "ambiguité" et Boltzmann "chaos moléculaire"

[invite39876]

De Wilson (théorie de la renormalisation) à Grothendiek (théorie des catégories), le germe de toutes ces théorie est l'indicernabilité.

Salut!
Juste une remarque, Grothendieck n'est pas le createur de la theorie des catégories (meme s'il les a pas mal popularisées en geometrie) et je ne vois pas trop de rapport entre indicernabilité et catégories, qu'est ce que tu entends par la?

J.

[mariposa]

Le passage du réversible à l'irréversible (ou si on préfère celui du microscopique au mésoscopique) a parait-il été résolu par Landford.
Son idée de base repose sur la notion d'indicernabilité. C'est une notion très puissante!
Le premier a avoir réellement l'importance de cette notion est Evariste Galois, il parlait lui d'ambiguité.

Le passage du réversible a irréversible est résolu depuis fort longtemps. Ce qui n'est pas résolu, c'est que beaucoup de gens, malgré de nombreux efforts, n'ont toujours pas compris.

la notion d'indiscernabilité est très bien maîtrisée en physique. Une des conséquences spéctaculaire est la division des particules en Fermions et en bosons.

Ce concept (l'indicernabilité) oblige à ne plus considérer un gaz comme un simple ensemble de molécules (au sens assembliste du terme) mais comme un groupe.

Ce serait plus utile que tu définisses précisément le groupe. C'est la moindre des choses.

En effet quand on parle d'indiscernabilité cela renvoie usuellement au groupe de permutation Sn en dimension 3 ou au groupe de Tresse en dimension 2.

C'est l'utilisation d'un concept plus structuré que celui d'ensemble (celui de groupe donc) qui permet le passage du micro au méso ou du réversible à l'irréversible. Cette dynamique qui apparait avec la notion de groupe et pas avec celle d'ensemble est la clé de voute de toute la physique moderne. De Wilson (théorie de la renormalisation)

pas de chance: le groupe de renormalisation n'est pas un groupe.

à Grothendiek (théorie des catégories), le germe de toutes ces théorie est l'indicernabilité.
Ce que Galois appelait "ambiguité" et Boltzmann "chaos moléculaire"

Je doute qu'il n' y ait un quelconque rapport entre la théorie des catégories en mathématiques et chaos moléculaires à la Boltzmann.

Comme je ne suis pas mathématicien, peut-être pourrait m'expliquer le rapport éventuel entre ces 2 concepts.

[chaverondier]

Il reste à expliquer concrètement comment ce que tu as écrit s'articule avec la récurrence de Poincaré et à démontrer qu'il n'y a aucune contradiction entre l'évolution irréversible d'un système isolé (croissance de l'entropie) et la réversibilité de l'équation de Newton.

L'irréversibilité de l'évolution des systèmes "isolés" n'est pas une notion absolue.

D'abord, un système qui serait vraiment parfaitement isolé et dont on connaîtrait parfaitement l'état microphysique initial ne subirait jamais, objectivement, d'évolution irréversible (la dynamique d'évolution d'un sytème isolé est hamiltonienne donc isentropique).

Ca n'empêcherait pourtant pas l'évolution de ce même système d'être perçue comme irréversible à condition de partir d'une connaissance macroscopique (donc approximative) de l'état initial de ce même système (c'est à dire en s'intéressant à la modélisation de l'état du système par un champ de grandeurs physiques macroscopiques ou encore en modélisant l'état d'un gaz dans son espace de phase à une (ou deux) particules par exemple).

Le manque d'information sur l'état d'un système, qui serait vraiment isolé, ne peut croître que si l'information de départ sur l'état microphysique du système est incomplète. Dans le cas idéalisé où l'information d'un observateur sur l'état initial d'un système (qui serait vraiment isolé) serait complète, l'information de cet observateur sur l'état de ce système resterait tout le temps complète.

Le plus choquant d'ailleurs c'est que, d'un point de vue théorique, cette affirmation (portant sur une situation idéalisée irréalisable en pratique) reste vraie même en mécanique quantique (cette affirmation serait toutefois invérifiable, même si on pouvait isoler complètement un système de son environnement, puisque toute mesure relative au système considéré brise son isolement).

Ensuite, une autre source de croissance de l'entropie, vue comme une fuite de l'information accessible sur l'état microphysique d'un système (même en partant d'une connaissance initiale supposée complète de cet état microphysique), provient du fait que les systèmes ne sont jamais vraiment parfaitement isolés. Il en découle une fuite d'information dans l'environnement du système "isolé" par interaction de ce système avec cet environnement. Le cas le plus typique c'est, par exemple, la fuite d'information dans le rayonnement thermique induit par des phénomènes dissipatifs tels que le frottement.

C'est grâce à cette fuite d'information dans l'environnement (hors d'atteinte de l'observateur) que plusieurs états initiaux distincts peuvent conduire à un "même" état "final". C'est le cas d'une bille qu'on laisse rouler puis se stabiliser au fond d'un bol par exemple ou encore de particules de spin 1/2 partant dans des états de spins initiaux distincts mais terminant dans un même état de spin vertical up (suite à une mesure de spin vertical et un recueil des particules qui en sortent dans l'état up) .

Sans cette fuite d'information (impossibilité de déduire l'état initial de la connaissance de l'état final car plusieurs états initiaux distincts conduisent à des états finals distincts mais perçus, par manque d'information, comme un même état final), par passage de l'échelle d'observation/description microphysique à l'échelle d'observation/description macroscopique,

• la notion d'état final d'une évolution
• la notion d'état d'équilibre
• la notion d'information
• la notion d'écoulement du temps
• la notion de position
• plus généralement, la notion de grandeur physique observée (bref toute notre physique)

n'existeraient pas.

[mariposa]

L'irréversibilité de l'évolution des systèmes "isolés" n'est pas une notion absolue.

D'abord, un système qui serait vraiment parfaitement isolé et dont on connaîtrait parfaitement l'état microphysique initial ne subirait jamais, objectivement, d'évolution irréversible (la dynamique d'évolution d'un sytème isolé est hamiltonienne donc isentropique).

Ca n'empêcherait pourtant pas l'évolution de ce même système d'être perçue comme irréversible à condition de partir d'une connaissance macroscopique (donc approximative) de l'état initial de ce même système (c'est à dire en s'intéressant à la modélisation de l'état du système par un champ de grandeurs physiques macroscopiques ou encore en modélisant l'état d'un gaz dans son espace de phase à une (ou deux) particules par exemple).

Le manque d'information sur l'état d'un système, qui serait vraiment isolé, ne peut croître que si l'information de départ sur l'état microphysique du système est incomplète. Dans le cas idéalisé où l'information d'un observateur sur l'état initial d'un système (qui serait vraiment isolé) serait complète, l'information de cet observateur sur l'état de ce système resterait tout le temps complète.

Je te proposer sur un cas concret d'essaiyer d'expliquer ton raisonnement ci-dessus sur un cas concret bien défini et classique.


L'énoncé du problème.


Je prend un système de 2 volumes identiques de volume V séparés par une paroi avec un petit trou. Dans la partie gauche je met N molécules dont je précises les conditions infiniment précises en position et en vitesse à l'instant initial t= 0

et dont l'énergie Totale E est parfaitement définie et invariante dans le temps (le système est parfaitement isolé).

Donc les conditions initiales sont parfaitement définies.

Je considère que lorsque les particules interagissent avec les parois elles rebondissent élastiquement.

Ce système évolue selon la loi de Newton et obéit à une équation déterministe.


Ce que dit l'expérience.

On sait, par expérience, qu'au bout d'un certain très rapide (moins d'une seconde, çà dépend de la taille du trou) on aura un système stationnaire avec N/2 particules a gauche et N/2 particules à droite

(avec des fluctuations relatives du nombre de particules d'autant plus petites que N est grand).

Donc dans la boite de gauche on a une évolution irréversible N vers N/2

Il y a donc apparemment une contradiction apparente entre cette évolution irréversible et ce qu'indique la loi de Newton.


Quelle est l'explication?


J'insiste pour te faire remarquer à nouveau que:

1- l'état initial est parfaitement défini.

2- Le système est parfaitement isolé.

Et pourtant il y a bel et bien croissance de l'entropie.

[invite6754323456711]

L'irréversibilité de l'évolution des systèmes "isolés" n'est pas une notion absolue.

Le Démon de Maxwell n'est pas mort, ou comment convertir de l'information en énergie

Patrick

[fridirick]

Je n'ai pas dormi dela nuit.

Il y a en effet une contradiction dans l'explication donnée. J'attends la réponse de chaverondier, mais si elle n'arrive pas aujourd'hui je ne dormirai pas cette nuit non plus.(voir fpu).

a ce stade je considère le concept d'entropie comme faux.

[fridirick]

le théorème de poincaré doit préserver une propriété qui n'est ni une propriété des molecules ni une propriété des atomes. Après laquelle je ne sais pas. Je ne suis pas scientifique. En tout cas ca n'a rien à voir avec la taille de n. Poincaré doit user de calculs qui ne renvoient à aucun élément scientifique quand on s'attarde à discuter des atomes et des molécules.

Je vais me coucher.

[chaverondier]

L'énoncé du problème.

Je prend un système de 2 volumes identiques de volume V séparés par une paroi avec un petit trou. Dans la partie gauche je met N molécules dont je précise les conditions infiniment précises en position et en vitesse à l'instant initial t= 0

et dont l'énergie Totale E est parfaitement définie et invariante dans le temps (le système est parfaitement isolé).

Donc les conditions initiales sont parfaitement définies.

Je considère que lorsque les particules interagissent avec les parois elles rebondissent élastiquement.

Ce système évolue selon la loi de Newton et obéit à une équation déterministe.

Je suis complètement d'accord pour raisonner (dans un premier temps) sur cette situation idéalisée. Le fait qu'elle ne soit pas réalisable n'est pas la seule raison du conflit (apparent) entre croissance de l'entropie observée à notre échelle et évolution dynamique, déterministe et réversible à l'échelle microphysique.

Ce que dit l'expérience.

On sait, par expérience, qu'au bout d'un certain très rapide (moins d'une seconde, ça dépend de la taille du trou) on aura un système stationnaire avec N/2 particules à gauche et N/2 particules à droite.

(avec des fluctuations relatives du nombre de particules d'autant plus petites que N est grand).

Donc dans la boite de gauche on a une évolution irréversible de N vers N/2.

Il y a donc apparemment une contradiction entre cette évolution irréversible et ce qu'indique la loi de Newton.

Quelle est l'explication?

J'insiste pour te faire remarquer à nouveau que:

1- l'état initial est parfaitement défini.

2- Le système est parfaitement isolé.

Et pourtant il y a bel et bien croissance de l'entropie.

L'explication, repose sur plusieurs points. Elle fait intervenir l'insuffisance de la donnée de grandeurs physiques macroscopiques (même locales) pour caractériser l'état microphysique d'un gaz par exemple (1).

Décrit à l'échelle microphysique, avec une précision supposée infinie, et à condition de rester dans le cadre d'une expérience idéalisée (système idéalisé sans aucune interaction avec autre chose qu'avec des parois élastiques idéales) l'évolution du gaz est déterministe. Son état microphysique (donc aussi son état macroscopique) reste alors parfaitement connu tout le temps. C'est ce qu'exprime la caractère unitaire, déterministe et réversible de l'évolution de l'état du gaz dans son espace de phase à N particules.

Par contre, quand l'état initial du gaz est décrit à une échelle macroscopique, c'est à dire décrit en chaque "point" du gaz de façon statistique donc approximative (en considérant un volume suffisamment grand entourant chaque "point" pour que cette notion locale mais macroscopique ait un sens) et que l'évolution de l'état du gaz est déduite de cette description incomplète, alors l'état microphysique du gaz est mieux connu à l'instant initial qu'à l'instant final.

En particulier, on connait mieux l'état d'une molécule quelconque à l'instant intial (elles sont toutes du côté gauche) qu'à l'instant final. Il y a donc perte d'information pour un observateur connaissant l'état initial du gaz par une description macroscopique donc approximative et c'est ce que traduit la croissance de l'entropie du gaz d'un point de vue informationnel.

C'est un point que respecte le caractère déterministe mais non unitaire et irréversible de l'équation maîtresse modélisant l'évolution de l'état du gaz quand il est décrit par des grandeurs macroscopiques locales (la donnée de la densité du gaz en chaque "point" de l'espace de ses positions vitesses en considérant implicitement de petits volumes entourant ces "points" en fait).

D'autre part on a, dans cet exemple, une illustration parlante du temps de récurrence de Poincaré puisque, quelle que soit la "précision de retour" souhaitée, il est possible de voir l'état du gaz revenir aussi près qu'on le souhaite de son état initial à condition d'attendre suffisamment longtemps.

Toutefois, il suffit de quelques molécules de gaz dans la chambre gauche au début et d'une précision souhaitée très grossière (toutes les molécules de gaz revenues dans le volume de gauche par exemple) pour que ce temps de retour dépasse la durée de vie supposée de l'univers. On voit donc que la croissance de l'entropie du gaz et l'irréversibilité qu'elle traduit n'est pas absolue puisqu'elle est sensée pouvoir rediminuer (théoriquement).

Par ailleurs (en s'écartant, maintenant seulement, des hypothèses proposées) dès que l'on tient compte des interactions inévitables du gaz avec son milieu extérieur, l'évolution de l'état microphysique du gaz s'écarte totalement, et très vite, de l'évolution déterminée sans tenir compte de ces faibles perturbations (en quelques fois le temps de chaos en fait. Ca devrait en gros être de l'ordre du temps de libre parcours moyen même si le récipient contenant le gaz est très bien isolé).

Par conséquent, si on parvenait à inverser, même avec une précision infinie, toutes les vitesses des molécules du gaz, et ce après seulement quelques fois le temps de chaos, le système ne reviendrait pas dans son état intial à cause de perturbations provenant de l'environnement (notamment le champ gravitationnel et l'agitation thermique des atomes de la paroi) parce que ces perturbations ne seraient pas inversées, elles. Il resterait donc dans l'état macroscopique où il a la plus grande probabilité de se trouver.

La notion d'état moins probable n'a par contre pas de sens objectif au niveau microphysique. La notion d'irréversibilité n'est donc pas contradictoire avec le déterminisme de l'évolution de l'état microphysique du gaz. Elle découle simplement de la myopie de l'observateur macroscopique connaissant l'état initial du gaz via une description de l'état par des grandeurs macroscopiques.

Paradoxalement, sans cette myopie, l'observateur macroscopique serait aveugle puisque les informations enregistrées dans nos appareils de mesure sont stockées dans l'état d'équilibre de bains thermiques. Or cette notion d'équilibre n'a pas de sens au niveau microphysique (ou rien ne s'arrête jamais de changer et où deux états distincts ne peuvent jamais conduire à un même état final).

C'est ça l'irréversibilité. Sa signification repose sur une description macroscopique négligeant une partie de l'information nécessaire pour décrire l'état microphysique exact du système considéré et de son environnement.

Il n'y a ni écoulement irréversible du temps, ni position, ni grandeur physique, ni physique possible du tout en fait, sans passer par la façon approximative dont nous enregistrons et manipulons de l'information à notre échelle macroscopique d'observation.

(1) Il n'y a pas contradiction de cette remarque avec l'hypothèse d'une connaissance supposée infiniment précise de l'état microphysique initial du gaz. En effet, la description macroscopique de l'état du gaz ne retient qu'une infime partie de cette connaissance supposée parfaite. La notion d'entropie requise pour définir l'irréversibilité d'une évolution n'a de sens que dans le cadre d'une description macroscopique de l'état du gaz (et en plus, en négligeant les perturbations qui l'écartent d'une situation où il serait vraiment isolé). Il n'y a pas d'irréversibilité d'évolution et pas d'indéterminisme à l'échelle microphysique.

[invite6754323456711]

Il n'y a pas d'irréversibilité d'évolution et pas d'indéterminisme à l'échelle microphysique.

Cela me semble être des présupposés qu'ils sont impossible de confronter à une mesure directe car toute mesure directe concerne des propriétés macroscopiques. Nous n'avons jamais observé directement de superposition d'état. Les mesures qui sont faite sont aussi des mesures d'information et l'information mutuelle suite à la mesure devient nulle ce qui semble s'exprimer par le terme d'une fuite d'information. L'information est lié à la mesure.

Patrick