Relativité: contraction des longueurs !?!

[invite18fc72d8]

Salut à tous,

Voila j'ai encore un petit problème avec cette bonne vieille relativité restreinte qui decidement n'est pas prête à dévoiler ses secrets si facilement...

Comme tout le monde le sait (enfin presque ), lorsqu'on considère un réferentiel R*(x*,y*,z*) en mouvement selon l'axe des x avec une vitesse u par rapport à un autre réferentiel R (x,y,z) et qu'on attache un barreau de longueur L* à l'axe x* de R*(donc celui ci est immobile dans R* réferentiel propre) alors pour un observateur dans R il y aura contraction de longueur le barreau apparaitra avec une longueur L=(1-u²/c²)^(1/2)L* !

Jusque là tout va bien... mais c'est là qu'arrive mon problème et ma question donc (on y arrive enfin )

En effet de la même manière on peut étudier la "contraction" d'un élément de volume dV qui ne va subir de déformation que selon l'axe des x (d'après la transformaton spéciale de Lorentz)... et dans ce cas on pense legitimement qu'une sphère sera vu comme une ellipsoïde contractée (sur x toujours!) dans R mais le bouquin sur lequel je bosse en ce moment me dit tout le contraire: "il ne faut pas dire que le photographie d'une sphère en mouvement serait une ellipsoïde contractée suivant la direction de son mouvement... ce sera une sphère"!!! et la j'etais près à manger cette maudite page mais la raison m'est revenue à l'instant ou je sautais sur elle

Bon bin si quelqu'un a suivi mon histoire jusqu'au bout (il doit pas en avoir des masses lol) ça serait sympa s'il pouvait me sortir de cette embrouille!

@+
-----

[invite143758ee]

salut, une fois j'ai vu une simulation relativiste d'une collision,
et le chercheur a modélisé le noyau avec une contraction suivant la direction du déplacement.
bah, peut être que ce chercheur ci c'est trompé ?!
ou pas !

[Gaétan]

J'ai trouvé, je crois, mais je suis pas du tout sûr.
Selon les transformé de Lorentz, une sphère dont le rayon croit à la vitesse de la lumière reste une sphère quelque soit le référentiel. Alors si en R* de la lumière est émise par ta sphère, l'onde sera sphérique et se propagera à la vitesse de la lumière. Donc, tout les référentiels veront qu'il s'agit d'une onde sphérique, image d'une sphère. Donc, tu vera une sphère sur ta photo.
Mais, curieusement, j'ai vraiment pas l'impression que ce que j'ai dis soit juste. Le problème reste entier au niveau de la surface de la sphère émettrice. Il faudrait observer une ellipsoïde comme surface émettrice et donc une ellipsoïde sur la photo.
Voilà, tout ce charabia pour dire que je comprend pas pourquoi ce doit rester une sphère. Pour moi aussi, ce doit être ellipsoïde qui sera observée.

[invite5648d7fb]

La raison est purement geométrique :
quelle que soit la position d'une sphere dans l'espace, les extremites de celle-ci sont à la même distance de l'observateur, le trajet des rayons lumineux qui partent de ces deux extrémités est le même, donc l'image de la sphère ne se deforme pas (en d'autres mots le plan qui contient les deux extrémités vues par l'observateur est perpendiculaire à la ligne de visée sous-tendue par l'observateur et le centre de la sphère). Une sphère quelle que soit sa vitesse reste une sphère, mais ceci n'est pas vrai pour un cercle !
Si tu as du mal à visualiser la chose prend une bille quelconque et passe la devant toi...

[A voir en vidéo sur Futura]

[Gaétan]

lol
Le problème, c'est que le médecin m'interdit de faire passer des billes à des vitesse relativiste.
Chais pas. vais y réfléchir.

[invitef6a8dd1c]

quelle que soit la position d'une sphere dans l'espace, les extremites de celle-ci sont à la même distance de l'observateur

Les "extrémités" ? Tu parles du cercle qui délimite l'hémisphère visible de l'observateur ?

En ce qui me concerne, j'ai essayé de mener des calculs, en posant la sphère fixe dans R* et en utilisant la transformation de Lorentz pour calculer les positions de chacun des points dans le référentiel R, à un instant donné t de R. J'obtiens sans surprise une contraction dans la direction du mouvement.
J'ai ensuite essayé de calculer le "rayon apparent" dans la direction du mouvement, c'est-à-dire les positions de 2 points diamétralement opposés dont la lumière arrive simultanément à l'observateur (donc, émise à des instants différents), et en simplifiant (ne tenant compte que de l'axe du déplacement).
J'obtiens alors un diamètre d = 2r*((c+v)/(c-v))^1/2...

J'ai pu faire des erreurs de calcul, mais je pense que le raisonnement est plus ou moins correct, et qu'il n'y a donc pas de raison qu'une sphère apparaisse comme telle en mouvement.

Geoffrey

[invite5648d7fb]

Les "extrémités" ? Tu parles du cercle qui délimite l'hémisphère visible de l'observateur ?

on parle bien de la meme chose
Mais a priori, sans calcul, ces deux extremites situes a la meme distance de l'observateur doivent arriver en meme temps a l'observateur et la sphere apparait donc non deformee. Mais peut etre que les calculs me donneront tord !
Par contre ce qui me semble bizarre dans ta formule du diametre apparent de la sphere c'est qu'il ne depend pas de sa position sur l'axe de son mouvement...

[invitef6a8dd1c]

Justement, les "extrémités" ne sont peut-être pas situées à la même distance. Tu poses ce principe, en partant de l'idée que tu traites une sphère.
Mais tu peux avoir des "extrémités" pour une ellipsoide de révolution, auquel cas, suivant la direction tu peux voir un cercle ou une ellipse.
En ce qui concerne le rayon apparent, c'est une simplification: je me situe en fait à l'origine du référentiel R, et j'évalue les positions dex 2 points situés sur l'axe du déplacement (donc, x₀ - d et x₀ + d). La "différence de distance" entre ces 2 points, par rapport à l'observateur, est dans ce cas constante. C'est pour ça que d est indépendant de la position sur l'axe du déplacement.

Geoffrey

[invite18fc72d8]

Hé bin au moins on peut dire que je suis plus le seul à maintenant galerer sur ce phenomène

Je vais apporter une petite precision sur le sujet, vu qu'en parcourant plus en détail le bouquin de relativité (pas bien loin en fait!) j'ai trouvé ceci: "pour en revenir à la photographie d'une sphère en mouvement on a pu montrer, par des calculs de trajectoire que sur la photographie on obtient une sphère" (mes commentaires: c'est bien beau tout ça mais quels calculs )

Et il est aussi précisé que ce phenomène est similaire à celui de la photo du ciel étoilé qui est l'image du passé avec l'état de certaines étoiles datant de quelques années lumières et d'autres de milliers d'années lumières (là je dis lol puisque le decallage en reception pour un sphère de 1cm de rayon disons doit etre infinitesimal!!)

Ce qui me fait quand meme dire que superyoyo semble être sur la bonne voie

Personnelement comme j'ai pas trop le temps de me plonger dans ce problème en ce moment (hé oui les partiels arrivent plus vite qu'on ne le pense! ) je vais admettre que c'est un phenomène complexe à negliger... et pis c'est tellement plus facile comme ça

@+

[invite5648d7fb]

Justement, les "extrémités" ne sont peut-être pas situées à la même distance. Tu poses ce principe, en partant de l'idée que tu traites une sphère.

la on parle d'une sphere donc les extremites vues par l'observateur sont belles et bien a la meme distance de celui-ci.

Mais tu peux avoir des "extrémités" pour une ellipsoide de révolution, auquel cas, suivant la direction tu peux voir un cercle ou une ellipse.
En ce qui concerne le rayon apparent, c'est une simplification: je me situe en fait à l'origine du référentiel R, et j'évalue les positions dex 2 points situés sur l'axe du déplacement (donc, x₀ - d et x₀ + d). La "différence de distance" entre ces 2 points, par rapport à l'observateur, est dans ce cas constante. C'est pour ça que d est indépendant de la position sur l'axe du déplacement.

Geoffrey

Deja essayons de nous mettre d'accord sur la sphere avant d'attaquer l'ellipsoide de revolution.
Si tu te situe sur l'axe le long duquel se deplace la sphere je ne voie pas comment tu peux observer une contraction des longueurs puisqu'une extremite cache l'autre ! Il faut se placer hors de l'axe de deplacement de la sphere (et meme au moins a une distance superieure a son rayon si on veut pas se prendre une bille ultra-relativiste dans la tete !). Et meme dans ce cas les deux extremites VUES par l'observateur (sphere opaque) restent a la meme distance de lui.

Pour le cas de l'ellipsoide de revolution si l'axe de revolution est perpendiculaire au plan contenant l'observateur et la direction du mouvement de la sphere alors l'ellipsoide ne sera pas deformee. Ce qui n'est pas vrai dans les autres cas.

[Gaétan]

Un diamètre étant une longueur comme les autres, je ne peux comprendre comment il pourrait ne pas être vu contracté dans le sens du mouvement. Il doit s'agir d'un effet de perspective. Si on prend une photo d'une sphère en mouvement, d'une éllipsoïde ou d'un disque perpendiculaire au mouvement, la photo sera un disque.
Si ce n'est qu'un effet de perspective' et je ne vois pas ce que ça pourrait être d'autre, ça présence dans le texte du livre doit illustrer le fait qu'il n'y a de contraction que selon la direction du mouvement et non les autres.
Je pense pas qu'il y ait quelque chose de vraiment compliqué là dedans.

[invitef6a8dd1c]

la on parle d'une sphere donc les extremites vues par l'observateur sont belles et bien a la meme distance de celui-ci.

Oui, dans le référentiel lié à la sphère. Mais si ta sphère est "contractée", dans un référentiel en mouvement par rapport à elle, alors elle devient dans ce référentiel un ellipsoide de révolution. Or, tu pars du principe que, dans le référentiel en mouvement par rapport à la sphère (l'observateur), elle demeure une sphère, et donc que ses "extrémités" sont à égale distance de l'observateur, et que la lumière doit donc mettre le même temps pour lui parvenir, et donc qu'il s'agit d'une sphère. C'est le serpent qui se mord la queue.

Si tu te situe sur l'axe le long duquel se deplace la sphere je ne voie pas comment tu peux observer une contraction des longueurs puisqu'une extremite cache l'autre

Bien sur, mais j'ai effectué ce calcul parce qu'il est plus simple.
Je peux supposer que ma sphère est transparente et qu'elle s'éloigne de moi.

Sans exposer toutes les équations, voici le raisonnement:
je considère une sphère, fixe dans un référentiel R*, de rayon r, et de centre x₀, y₀, z₀ dans R*.
Je considère un référentiel R, qui se déplace avec une vitesse v le long de l'axe (commun) des X, par rapport à R*, dans lequel se trouve un observateur (fixe par rapport à R).
Pour cet observateur, la transformation de Lorentz s'applique, pour tout événement de R*, et en particulier pour les événements représentés par les points de la sphère.
J'exprime alors la position dans R d'un point de la sphère, pour un instant t donné dans R (la simultanéité dans R n'est pas celle de R*). Dans ce cas (la position "réelle" des points de la sphère dans R), il y a bien une contraction des longueurs dans la direction du mouvement. Il n'y a là aucune difficulté, comme le souligne Gaétan, c'est une conséquence directe de la transformation de Lorentz.
Mais, pour l'observateur, il y a un retard dû à la propagation de la lumière. J'exprime donc, pour chaque point, l'instant t_R de réception du rayon lumineux émis par ce point, en fonction de l'instant d'émission. Pour avoir "l'instantané", vu de l'utilisateur, j'égalise cet instant de réception pour tous les points (donc les instants d'émission sont différents). J'obtiens alors une équation du second degré, qui se simplifie en une équation linéaire, si l'on se place dans l'axe du déplacement (par symétrie sphérique, cela revient, sans perte de généralité, à poser y₀ = 0 et z₀=0).
C'est la résolution de cette équation linéaire qui fournit le "diamètre apparent" dont j'ai donné l'expression dans mon premier message.

Ceci dit, et c'est là que se situe la nuance, ce diamètre apparent n'est pas celui qui est apparent.... pour l'observateur (bien que ce soit le diamètre qui serait "observé" pour une sphère "transparente", comme je l'ai indiqué plus haut.
Je n'ai pas effectué les calculs dans le plan orthogonal à la direction observateur-centre de la sphère, mais il est possible qu'on observe effectivement un cercle, dans ce cas, ce qui résoudrait le problème
C'est clairement le cas, si l'observateur est dans l'axe du mouvement (auquel cas, le plan orthogonal est le plan 0yz, qui n'est pas déformé. On a bien un cercle).

Geoffrey

[invite5648d7fb]

Ceci dit, et c'est là que se situe la nuance, ce diamètre apparent n'est pas celui qui est apparent.... pour l'observateur (bien que ce soit le diamètre qui serait "observé" pour une sphère "transparente", comme je l'ai indiqué plus haut.
Je n'ai pas effectué les calculs dans le plan orthogonal à la direction observateur-centre de la sphère, mais il est possible qu'on observe effectivement un cercle, dans ce cas, ce qui résoudrait le problème
C'est clairement le cas, si l'observateur est dans l'axe du mouvement (auquel cas, le plan orthogonal est le plan 0yz, qui n'est pas déformé. On a bien un cercle).

Geoffrey

C'est la ou je veux en venir depuis le debut. Je crois bien que tu ne m'avais pas compris...
C'est bien pour cela que la sphere n'apparait pas deformee a l'observateur !

[invite143758ee]

ouais, mais quand je vais coir une course de voiture, je me mets rarement dans l'axe de la bagnole...en général, je me mets de coté, pour le voir passé devant moi.

pourrais tu donner, shamino, la réf du livre de rela, je vais y jeter un coup d'oeil, pour voir, un peu le truc.

[invitef6a8dd1c]

Oui, j'ai bien compris, mais le fait est que la sphère est bel et bien déformée en ellipsoide. Elle n'"apparait" comme une sphère que par une "illusion" d'optique.
Mais ton raisonnement n'est pas correct, comme je l'ai dit, puisqu'il postule que la sphère demeure une sphère lorsqu'elle est en mouvement :confused:
On a, pour un point de la sphère:
[(x^*-x₀).(1-v² /c²)^1/2)-v.t_E]² + (y^*-y₀)² + (z^*-z₀)² - c²(t_R-t_E)² = 0, avec:
t_E désigne l'instant d'émission (dans R) du rayon lumineux, émis par le point de la sphère de coordonnées (dans R^*) x^*, y^*, z^*, et t_R l'instant de réception.

Il reste à résoudre en t_E en posant que le plan observé est normal à la direction observateur - centre de la sphère. Si quelqu'un est intéressé...

Geoffrey

[Rincevent]

selon mes vagues souvenirs de ce bouquin, dans "relativité" de Kerner et Boratav (lecture conseillée pour ceux qui voudraient une intro claire et détaillée à la relativité restreinte), ils parlent un peu du problème de ce que l'on voit vraiment lorsqu'un objet relativiste est en mouvement . En tous cas, comme cela a déjà été dit:

- la sphère est déformée par son mouvement (même si cette contraction dans le sens du mouvement n'est pas une véritable contraction mais un effet de référentiel)

- si l'observateur n'est pas sur l'axe du mouvement de la sphère, il y aura en plus à prendre en compte une autre "apparente déformation" liée à un autre axe et due au fait que la lumière met un certain temps à parvenir à l'observateur.

dans le cas général où la direction du mouvement et celle de la droite liant le centre de la sphère à l'observateur ne sont pas parallèles, ça donne un système d'équations pas trop simple et l'observateur est très loin de voir une sphère.

[invite5648d7fb]

Oui, j'ai bien compris, mais le fait est que la sphère est bel et bien déformée en ellipsoide. Elle n'"apparait" comme une sphère que par une "illusion" d'optique.
Mais ton raisonnement n'est pas correct, comme je l'ai dit, puisqu'il postule que la sphère demeure une sphère lorsqu'elle est en mouvement :confused:

Geoffrey

Je postule que la sphere est une sphere dans son referentiel propre, il n'y a pas de ma à cela ? Tu fais la même chose pour un cercle (qui lui va etre vu deforme par l'observateur) et pour faire les calculs c'est bien ce que l'on fait : on se fixe à un instant t (instant d'emission des rayons lumineux) ou la sphere est une sphere (!) et on regarde la distance en chaque point de celle-ci, et là ce qui nous interesse ce sont les extemites de la sphere VUES par l'observateur. Alors je suis d'accord que la sphere se deforme le long de son axe de déplacement (calculs simples de contraction des longueurs), mais l'observateur ne peut pas le voir !!! L'observateur voit le cercle orthogonal à la droite sous-tendue par le centre de la sphère et lui-même, et ce cercle là ne se deforme pas car chaque point de ce cercle est à équidistance de l'observateur. Je ne vois pas en quoi je postule que la sphere demeure une sphere, je postule simplement qu'une sphere est une sphere à un temps t et j'en deduis comment la sphere apparaitra à l'observateur au cours du mouvement. C'est la facon dont on (et tu) effectue les calculs de transformations des longueurs.
Alors effectivement tu peux appeler ca une illusion d'optique, mais alors comment par l'observation voir si oui ou non la sphère se déforme le long de son mouvement puisqu'elle apparaît non déformée à l'observateur. Il faut croire qu'observer la déformation d'une sphère au cours de son mouvement ne permet pas de vérifier la contraction des longueurs liés à la relativité restreinte.

[Rincevent]

Je postule que la sphere est une sphere dans son referentiel propre, il n'y a pas de mal à cela ?

non, mais tu ne postules pas que cela (cf plus bas)

Tu fais la même chose pour un cercle (qui lui va etre vu deforme par l'observateur) et pour faire les calculs c'est bien ce que l'on fait : on se fixe à un instant t (instant d'emission des rayons lumineux) ou la sphere est une sphere (!)

mais un instant t dans le référentiel de la sphère ne correspond pas à un instant fixé dans le référentiel de l'observateur: la simultanéité n'est pas définie de manière absolue, c'est la base de la relativité.

L'observateur voit le cercle orthogonal à la droite sous-tendue par le centre de la sphère

il voit la projection de la sphère sur la surface orthogonale à sa ligne de visée. Et cette projection n'est pas un cercle.

je postule simplement qu'une sphere est une sphere à un temps t

mais tu supposes aussi que ce temps est un temps absolu comme chez Newton, ce qui est faux en relativité. La relativité n'est pas juste une histoire de contraction des longueurs et de dilatations du temps (= pas de simultanéité absolue) où l'on choisit ce que l'on veut parmi ces deux trucs. Ces deux effets sont liés et il faut toujours les prendre en compte ensemble si l'on ne veut pas aboutir à des contradictions.

[invite5648d7fb]

mais un instant t dans le référentiel de la sphère ne correspond pas à un instant fixé dans le référentiel de l'observateur: la simultanéité n'est pas définie de manière absolue, c'est la base de la relativité.

Oui, tout à fait d'accord, mais là fixons ce temps dans le referentiel de l'observateur et regardons ce qui s'y passe...

il voit la projection de la sphère sur la surface orthogonale à sa ligne de visée. Et cette projection n'est pas un cercle.

??? toutes considérations relativistes mises à part, cette projection est bien un cercle. Là il faudra m'expliquer pourquoi si ce n'est pas le cas.

Je ne vois vraiment pas où est le problème. Si quelqu'un arrive à me prouver le contraire avec des calculs analytiques, alors j'accepte. Ou bien si quelqu'un peut vérifier ça avec une petite simulation numérique, et nous dire le résultat ce serait cool !

[Rincevent]

Oui, tout à fait d'accord, mais là fixons ce temps dans le referentiel de l'observateur et regardons ce qui s'y passe...

justement: dans le référentiel de l'observateur, à chaque instant la sphère ne semble plus être une sphère... c'est un ellipsoïde.

??? toutes considérations relativistes mises à part,

je ne vois pas trop comment tu peux mettre les considérations relativistes à part quand tu parles de relativité...

Si quelqu'un arrive à me prouver le contraire avec des calculs analytiques, alors j'accepte.

pas besoin de faire les calculs dans les détails:

- la "contraction des longueurs" comme on l'appelle dit simplement qu'à un instant donné dans le référentiel lié à l'observateur la sphère ne semble plus être une sphère car toutes les longueurs parallèles au mouvement sont contractées: à un instant t donné (dans le référentiel lié à l'observateur) la surface qui émet de la lumière est un ellipsoïde d'axes: la direction du mouvement et deux directions orthogonales et contenues dans le plan perpendiculaire à cellle-ci.

- ensuite, il y a le problème de visualisation qui est que tous les points de cette surface émettrice (qui a une forme ellipsoïdale dans ce référentiel) ne se trouvent pas à la même distance de l'observateur. Donc celui-ci percevra la surface avec une "déformation supplémentaire" liée à ce retard. La direction liée à cette seconde déformation est l'axe de visée de l'observateur. Cet axe étant quelconque, la deuxième "déformation" sera a priori différente de la première et ne la compensera aucunement.

[invite143758ee]

salut, une fois j'ai vu une simulation relativiste d'une collision,
et le chercheur a modélisé le noyau avec une contraction suivant la direction du déplacement.

bon, ben voilà une simulation, mais bon, la simulation repose sur les calculs analytiques.
mais, le plus important n'est pas la déformation relativiste, alors dans ses autres simulations, il ne l'a pas fait.
mais, je ne crois pas qu'une telle simulation soit disponible comme ça, puisque ça a été un étude demandée par un organisme...

[invite18fc72d8]

pas besoin de faire les calculs dans les détails:

- la "contraction des longueurs" comme on l'appelle dit simplement qu'à un instant donné dans le référentiel lié à l'observateur la sphère ne semble plus être une sphère car toutes les longueurs parallèles au mouvement sont contractées: à un instant t donné (dans le référentiel lié à l'observateur) la surface qui émet de la lumière est un ellipsoïde d'axes: la direction du mouvement et deux directions orthogonales et contenues dans le plan perpendiculaire à cellle-ci.

- ensuite, il y a le problème de visualisation qui est que tous les points de cette surface émettrice (qui a une forme ellipsoïdale dans ce référentiel) ne se trouvent pas à la même distance de l'observateur. Donc celui-ci percevra la surface avec une "déformation supplémentaire" liée à ce retard. La direction liée à cette seconde déformation est l'axe de visée de l'observateur. Cet axe étant quelconque, la deuxième "déformation" sera a priori différente de la première et ne la compensera aucunement.

Tout à fait d'accord Rincevent sur la 1ere partie, par contre quand tu dis que l'effet de deformation supplementaire lié à la forme de l'ellipsoide ne peut pas compenser la 1ère je penserais comme toi mais cela reste l'explication la plus probable au fait qu'on apercoit neanmoins une sphère au final... ou alors c'est le fait de tout voir en spherique qui est faux à la base ce qui reste tout à fait probable

pourrais tu donner, shamino, la réf du livre de rela, je vais y jeter un coup d'oeil, pour voir, un peu le truc.

Pas de problème voila la réference: RELATIVITE RESTREINTE, C.GROSSETETE, Ellipses
Enfin bon courage pour le trouver apparemment il est super rare ce bouquin mais développe assez bien le sujet à part cette foutue deformation bien sur lol

[invite18fc72d8]

J'ai juste oublié quelque chose:

Je ne vois vraiment pas où est le problème. Si quelqu'un arrive à me prouver le contraire avec des calculs analytiques, alors j'accepte. Ou bien si quelqu'un peut vérifier ça avec une petite simulation numérique, et nous dire le résultat ce serait cool !

C'est que c'est une très bonne idée ça... allé au boulot superyoyo!

[invite5648d7fb]

plaçons la sphere à l'infini, que se passe t-il dans ce cas là ?
L'observateur ne voit-il pas une sphère (ou plutôt un cercle) non déformée dans le plan perpendiculaire à la ligne de visée ?
Si oui alors passons au deuxième point : lorsque la sphère se situe là où le vecteur vitesse de la sphère est orthogonal à la ligne de visée, la sphère apparaît bien non déformée à l'observateur.
Comment cette sphère ou plutôt le cercle (ou l'ellipse si déformation il y a) qui délimite la sphère que voit l'observateur peut-elle être déformée entre les deux cas limites où elle ne l'est pas ? Si elle apparaît déformée entre ces deux cas limites, cela signifie qu'il existe un minimum (ou un maximum selon que l'on se place dans les x négatifs ou positifs) de déformation, et alors là mes questions sont : où se situe ce maximum de déformation et pourquoi une telle singularité ?

[invitef6a8dd1c]

Je crois qu'on tourne en rond, si tu n'es pas convaincu, fais les calculs
Pour ma part, j'ai renoncé, pour le moment, à les effectuer: il y a 2 équations. La 1ère, que j'ai déjà mentionnée, et une seconde, qui donne l'expression du plan orthogonal à la ligne de visée de l'observateur....
Mais il s'agit alors de savoir quel plan considérer... le plan à un instant donné t pour l'observateur, ou le plan "apparent" (donc, qui parait orthogonal à l'instant de réception des rayons lumineux, mais qui en fait ne l'est pas et ne l'a a priori jamais été). Là, il faut encore réfléchir, bien que la deuxième solution ait intuitivement ma préférence.
Enfin, les calculs sont horriblement compliqués, vus de cette façon (mais ils ont l'avantage d'avoir une interprétation physique compréhensible).
En se plaçant du point de vue strictement mathématique, dans un espace de Minkowski, je me demande s'il n'y a pas moyen de les simplifier en utilisant des produits scalaires....

Maintenant, la conclusion que j'en ai, pour l'instant, c'est que, de toute façon, l'affirmation suivant laquelle l'image d'une sphère en mouvement demeure une sphère est fausse... il suffit de prendre une sphère transparente pour observer une ellipsoide

Geoffrey

[Gaétan]

Ce que je trouve étrange, Superyoyo, c'est que nul part tu ne parles du mouvement. On dirait que tu n'en tiens pas compte. Hors, il s'agit bien d'un problème de relativité restreinte, et non de mécalique newtonienne classique.
Si tu places une sphère à l'infini, tu vois u point, et il n'y a plus aucune différence avec une ellipsoïde, me semble-t-il. Tu sembles assimiler extremums et singularités. Pourquoi ?
En fait, j'ai du mal à cerner ce qui te pose problème.

[Rincevent]

sur ce site (en anglais)

http://www.anu.edu.au/Physics/Searle/

vous pourrez trouver des simulations (films et images) illustrant ce que l'on voit lors du mouvement d'objets relativistes (l'effet Doppler est même pris en compte pour certaines images). Il y a par exemple le cas d'un tramway où l'on voit parfaitement que la contraction des longueurs n'est pas "compensée" par le délai de propagation de la lumière, bien au contraire.