Quantité de mouvement et énergie cinétique.

[fluor123]

bonjour,
J'ai une petite question :

on a (x=position) x=(a.t^2)/2
et v=a.t
on sait que la vitesse est la dérivée par rapport au temps de la position.

Or, on a Ek=(m.v^2)/2
et p=m.v


Peut on dire que la quantité de mouvement (p) est la dérivée par rapport à la vitesse de l'énergie cinétique? ou ce n'est pas valable à cause du fait que Ek est une grandeur scalaire et x,v et p sont des grandeurs vectorielles.

Merci

[Jackyzgood]

Un petit rappel de math ne ferais pas de mal :
Si U est une fonction de t on a :



donc la dérivé de l'energie cinétique donne : dEk/dt=amv

[fluor123]

ok pour la dérivée par rapport au temps, mais par rapport à la vitesse?

[fluor123]

ps: il ne s'agit pas d'un rappel puisque je n'ai pas encore appris les dérivées partielles.

[Coincoin]

Salut,
En mécanique hamiltonienne, on a bien . H, la fonction de Hamilton correspond à l'énergie totale, et non pas seulement l'énergie cinétique.

http://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9..._hamiltonienne

[nikcos]

Lors de choc entre objets, la quantité de mouvement totale et l'énergie cinétique totale sont conservées . Ce qui est interessant c'est que en partant le la conservation de l'énergie cinétique et en l'appliquant à deux systèmes référentiels distincts, on retrouve l'égalité correspondant à la conservation de la quantité de mouvement.

[nikcos]

Peut on dire que la quantité de mouvement (p) est la dérivée par rapport à la vitesse de l'énergie cinétique? ou ce n'est pas valable à cause du fait que Ek est une grandeur scalaire et x,v et p sont des grandeurs vectorielles.

Merci

Effectivement d'un point de vue purement mathématique on peut écrire que la quantité de mouvement est la dérivée par rapport à la vitesse de l'énergie cinétique. Et tu n'étais même pas obligé d'imposer : x=at²/2.
Du point de vue de la physique je commence même à me demander s'il n'y a pas un lien avec ce que j'ai écrit précédemment.