base binaire

[invitec3f7c029]

salut les amis(e),
svp une question sur les systèmes d’énumération,
par exemple pour un nombre 1020
on doit dire dans quelle base de ces3:
binaire octale et hexadécimale le 1020 peut représenter un nombre?

on m'a dit que 1020 contient le chiffre 2 dont il ne peut pas représenter un nombre en binaire seulement en octale et hexadécimale!
comment cela?

merci
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[whoami]

Bonjour,

Effectivement : en représentaion binaire, seuls les chiffres 0 et 1 sont possibles.

L'équivalent en base 10 serait de vouloir mettre un symbole pour un chiffre dont la valeur correspondrait à 10 ou plus.
C'est d'ailleurs ce qu'on fait en base hexadécimale, ou après 9, on utilise les caractères A à F.

[abracadabra75]

Bonjour.
La base d'un système de numération définit le nombre de sigles utilisés:
-binaire: 2
-octal : 8
-décimal : 10
-hexadécimal : 16
Mais tu peux utiliser (sans le savoir, d'ailleurs) d'autres bases.
exemple l' heure est en système 12 (ou 24).
A+

[invitec3f7c029]

je vous remercie tous pour votre aide!

donc par exemple :
pour dire qu'un nombre x peut etre representer en binaire ,
je dois verifier si parmi ces chiffres il y'a un chiffre qui est different de 2 ,si oui ce x peut etre representer sur la base binaire

et pour dire qu'un nombre x peut etre représenté sur l'octale ;
parmi ces chiffres le chiffre 8 ne doit pas exister c'est bien cela?

et pour la base 16 .?

je vous donne des exemples:
-1010 peut etre représenté sur (2) et pour (8) et (16) j?
-108141 ne peut pas etre représenté sur (8) et pour les autres q'on pourra dire?
-2A0GF00 la base (2) est exclue et pour les autres ?
-01AFD je sais pas
-CEE
-IEEEE
-BAC

pourriez vous m'aider ?

merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[bzh_nicolas]

pour dire qu'un nombre x peut etre representer en binaire ,
je dois verifier si parmi ces chiffres il y'a un chiffre qui est different de 2 ,si oui ce x peut etre representer sur la base binaire

Non, tu dois vérifier qu'AUCUN chiffre n'est supérieur à 1.

et pour dire qu'un nombre x peut etre représenté sur l'octale ;
parmi ces chiffres le chiffre 8 ne doit pas exister c'est bien cela?

Non, aucun chiffre ne doit être supérieur ou égal à 8.
Par exemple : 2349 ; il n'y a pas le chiffre 8 et pourtant ce nombre n'est pas en base 8 (puisqu'il contient un 9).

et pour la base 16 .?

Les chiffres de la base 16 sont : 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

Attention aussi : n'oublie pas que un nombre peut être valide dans plusieurs bases : 11 est un nombre valide en binaire, octale, décimale et hexadécimale (mais il ne représente pas la même valeur dans toutes les bases).

[abracadabra75]

De façon abstraite, pour représenter un nombre dans une base n donnée, on choisit (arbitrairement) n sigles.
Exemple pour une base 3, les trois sigles suivants:

@ ! §

Un nombre dans cette base ne pourra qu'être l'assemblage de ces sigles et d'eux seuls
exemple: !!§!!!@ appartient à la base définie précédemment:
@@-!! n' appartient pas à la base, le sigle - lui étant étranger.

Par convention et commodité, on utilise les chiffres habituels 0,...,9 en décimal ( plus A,...,F pour l'hexadécimal) mais on pourrait très bien coder un nombre avec d'autres signes.

Ton exemple 2A0GF00 exclut la base 16, le G n' appartenant pas à la liste (conventionnelle) de l'hexadécimal.

[invitec3f7c029]

Salut et joyeuse année

je vous remercie : "bzh_nicolas" et "abracadabra75";

l'exemple que vous m'avez donné " abracadabra7" m'a vraiment aidé!
et merci "bzh_nicolas" pour votre réponse

maintenant je peux répondre à l'exercice:


-1010 peut etre représenté
sur (2) arce que les chiffres ne sont pas supérieurs à 1
sur (8): parce que les chiffres ne sont pas =8 ni >8
sur 16),parce que les chiffres sont inclus à l'ensemble de la base 16:0,1,...,9,A,B,...,F

-108141 ne peut pas etre représenté sur (2) et (8) parce les chiffres sont >1 et il y'a un =8
mais il peut être représenté sur (16) parce que les chiffres sont valides

-2A0GF00 ne peut pas être représenté sur (2) ni (8) ni (16)
-01AFD seulement (16)
-CEE que la base (16)
-IEEEE aucune base
-BAC seulement la base 16

[Médiat]

pour dire qu'un nombre x peut etre representer en binaire ,

et pour dire qu'un nombre x peut etre représenté sur l'octale ;

1010 peut etre représenté
sur (2) arce que les chiffres ne sont pas supérieurs à 1
sur (8): parce que les chiffres ne sont pas =8 ni >8
sur 16),parce que les chiffres sont inclus à l'ensemble de la base 16:0,1,...,9,A,B,...,F

Vous faites une grave confusion de vocabulaire : un nombre est un nombre indépendamment de son écriture, et tous les nombres réels peuvent s'écrire en binaire (resp. octal, hexadécimal) la question est de savoir si une chaîne de caractères peut ou ne peut pas être l'écriture en binaire (resp. octal, hexadécimal) d'un nombre réel (en fait, ici des entiers).

J'ajoute que si BAC ne peut être l'écriture d'un nombre en base 2 ou 8, elle peut l'être en base 13 et au-delà (en ajoutant les lettres majuscules après les chiffres usuels en base 10, comme chiffres pour les bases supérieures à 10 et inférieures à 36).