[maple] résolution d'équation

['Jey]

Bonjour,

en fonction d'un couple (m,n) donné, j'aimerais trouver tous les couples de points (x,y) vérifiant l'équation suivante, à l'aide de maple (ou tout autre logiciel de calcul formel):

cos(n*pi*x/L)*cos(m*pi*y/L) - cos(m*pi*x/L)*cos(n*pi*y/L)=0

Sachant que x et y sont dans [0,L].

Auriez-vous une idée de comment procéder ? Une méthode de calcul, une procédure, etc.

Je sais que c'est possible puisque j'ai vu le résultat (graphique seulement) sur internet, mais je vois pas comment faire.

C'est assez urgent, merci d'avance !

Bonne journée.
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[JPL]

C'est assez urgent, merci d'avance !

Tu veux dire que c'est un exercice ?

['Jey]

Non pas vraiment, pourquoi ? =/

Je cherche en fait, pour une plaque carrée mise en vibration sinusoïdale en son centre, à trouver tous les points de la plaque qui constituent des noeuds, autrement dit des points où la plaque reste immobile en fonction du temps (si on dépose du sable sur cette plaque, le sable se rassemblera sur ces points).

Si j'admets que j'aboutis à cette équation après quelques calculs mathématiques et réflexions physiques, je cherche à la résoudre avec maple.

J'ai pensé à donner des valeurs à x pour que maple puisse me résoudre cette équations qui serait alors à une seule inconnue y (enfin c'est la théorie, j'ai pas encore essayé), mais n'y a-t-il pas un moyen pour avoir un ensemble de solutions ?

Merci !

[doul11]

bonsoir,

on peut calculer la valeur de l'équation en chaque point 2D de la plaque puis tracer le résultat sous forme graphique pour voir ou ce trouve les zones égales a zéro ou proches de zéro.

[A voir en vidéo sur Futura]

['Jey]

Bonsoir,

oui c'est ce que j'avais pensé à faire à un moment, mais après je me suis demandé comment tu vois où se trouvent les zones égales à zéro ?

[doul11]

bonsoir,

tu peut faire un rendu en "pseudo 3D" c'est a dire un graphe en 2D avec en chaque point une couleur qui représente la valeur de l'équation en ce point, par exemple noir=0 blanc=maximum et tout un dégradé de couleur entre les deux valeur extrémales.

tu doit faire en 2 étapes :

1-calculer pour tout couple (x,y) la valeur de f(x,y) pour un couple (m,n), les stoker dans un tableau ou un fichier et mémoriser les valeurs extrémales.

2-transformer pour tout couple (x,y) la valeur de f(x,y) en couleur selon une loi (linéaire, exponentielle, ...) et afficher le résultat.

reste le problème des valeurs négatives (si il y en a ?) a toi de voir ce que tu veut en faire, les ignorer en calculant |f(x,y)| ou f²(x,y) puisque c'est les zéros qui t'intéresse, ou alors choisir 3 couleurs, rouge pour le positif, noir pour zéro et bleu pour le négatif.

['Jey]

Oui, mais ensuite j'aimerais réutiliser les couples solutions, donc il me faudrait leur valeur explicite (du moins leur valeur numérique approchée).

J'ai donc donné des valeurs de x en l'incrémentait de 0.1 puis j'ai résolu l'équation, dont l'inconnue est y. J'ai ensuite créé une liste comportant les couples (x,y) solutions.
Le problème c'est que je ne sais pas comment assigner les solutions de l'équation à des variables. Si j'ai une solution c'est facile, mais dans mon cas maple m'en retourne en général 3.

Ceci dit ton truc a l'air cool et même si ça me sert pas pour la fin de mon problème je vais essayer.

[doul11]

une représentation graphique permet de voir ce qui ce passe et de dégrossir le problème, ensuite tu peut affiner dans le zones proche de zéro et sortir une liste de couple (x,y) dont f(x,y) est très proche de zéro, après tu peut utiliser la liste dans le programme ou la stocker dans un fichier.

peut être que par interpolation tu peut trouver les point ou f(x,y) est strictement égal a zéro.

[JPL]

Cette discussion ne parle pas de programmation. Où doit-on la mettre : Logiciels ou Technologies ?