algorithme de trois suites en relations

[frechkarosa]

Bonjour tout le monde, je veux concevoir un algorithme qui contient 3 fonctions la première nommé C_n,k défini par n et k, la deuxième C_n,k',k défini par n,k' et k et la troisième A_n,k,
avec C₀=1 et C₁=k,
Les trois fonctions sont défini par :
eq.png

Je veux faire un algorithme que si je veux pour C je rentre n et k et il me domme le résultat sinon si je veux C avec k et k' je fais entrer k, k' et n et il me calcule ceci en utilisant C parceque la deuxieme equation se calcule en fonction de la première et si je veux A je fais entrer n et k et il me calcule en fonction de la deuxieme,

j'ai procedé comme suis pour l'algo de la 3ème aidez moi SVP a completer mon programme sachant que je suis math pure, je suis un peu null en algo

alg.png.

Merci d'avance
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[imoca]

Bonjour,



entrée n et k
initialise la variable
pour i de 1 à n faire,

fin de faire

retourne s

[frechkarosa]

Merci bien Imoca, et pour Cn,k=k(C0+C1+C2+C3+...+Cn-1)+Cn-1

entrée n et k
initialise la variable S=C0+C1=k+1,
pour i de 2 à n faire
C=k.s+Ci-1,
S=S+C
fin de faire
return C

Est ce que c'est correcte?

[imoca]

Les nombres ne sont pas défini par la première équation. Plus exactement, ils sont défini récursivement donc il faut que les premières valeurs soit données. Or les constantes C0 et C1 ne sont pas utilisé dans la définition de .
Certains éléments du problème ne pas fourni.
Par exemple or à on ne peut appliquer la formule car on doit avoir n>0.

Il faut connaitre pour tout cas pour définir

[A voir en vidéo sur Futura]

[frechkarosa]

Cn,k est une suite defini par a partir de n >=2 avec k est fixé au début:
Cn,k=k(C0+C1+C2+C3+...+Cn-1)+Cn-1
C0,k=1
C1,k=k

[imoca]

Un algorithme est:

entrée n,k

si n<2 retourner n*k
sinon retourne

[frechkarosa]

Merci Imoca pour votre temps mais excusez moi je n'ai pas compris comment vous avez fait pour que Cn soit egale a k*(Cn-1,k-Cn-2,k)

[imoca]

Effectivement il y a une erreur:

[frechkarosa]

Merci beaucoup Imoca pour cette dérivation de la formule que j'espère bien qu'elle me sera utile a développer C_n,k',k, Que pensez vous ???
vu que je ne suis pas encore arrivé a développer C_n,k',k.

Merci bien

[imoca]

Avec donc

Et donc

pas franchement simplifiable.

Par contre si pour une valeur de n et k fixé, tu connais alors par récurrence tu peux calculer les variables précédentes au rang suivant mais en plus tu peux calculer .

[frechkarosa]

Mercii bien, Pour ce qui est de V_n+1=(k+1)V_n,k+C_n-1,k ou bien V_n+1=V_n,k+C_n-1,k*(k+1),

Et pourquoi nous calculant C_n+1,k',k au lieu de C_n,k',k ça rajoute quoi ???

[imoca]

Et pourquoi nous calculant Cn+1,k',k au lieu de Cn,k',k ça rajoute quoi ???

Il s'agit de voir que l'on ne peut pas ecrire une relation de récurrence en Cn,k',k.

[frechkarosa]

Ah oui d'accord Merci beaucoup Imoca pour votre précieux temps, partage et patience que vous m'avez accordé, je suis reconnaissante, Wish you the best