convertion réel en binaire avec scilab

[gloups13]

Bonsoir,
Dans le cas de mon travail, je dois élaborer un algorithme génétique pour optimiser la masse d'un pont en treillis métallique.

Pour cela, je crée de manière presque aléatoire des chromosomes ayant deux gènes. L'un de ces gènes possède les coordonnées de tous les nœuds du pont. Or initialement, les coordonnées de ces nœuds sont des réels. J'ai donc effectué un code pour coder ces réels en binaire pour ensuite remplir mon chromosome.
voilà mon programme en scilab:

//code en binaire la partie réelle d'un nombre réel.
a=10.8;//nombre réel à coder.
X=[];
b=abs(fix(a));// je prends la valeur absolue de a.
i=1;
q=1;
while q<>0 & b<>0
    q=fix(b/2);// q= quotient
    r=pmodulo(b,2);//r=reste
    X(1,i)=r;
    b=q;
    i=i+1;
end



m=size(X,"c");//renvoi le nombre de colonne de X.

X_arrangée=zeros(1,m);

for i=1:1:m// Je remets dans l'ordre la matrice X.
    X_arrangée(1,i)=X(1,m+1-i);
end

if a>=0//Je rajoute un bit=0 si a<0 et 1 si a>0.
    X_arrangée=[zeros(1,1),X_arrangée];
else
    X_arrangée=[ones(1,1),[X_arrangée]];  
end

//                                                                                

//code la partie décimale d'un nombre réel.
d=abs(a-fix(a));//je récupère la partie décimale de a.
e=2*d;
j=1;
J=[];
Eps=10^-2;
while e>Eps
    if e<1
        J(1,j)=0;
        e=2*e;
    elseif e>=1
        J(1,j)=1;
        e=e-1;
    end
    j=j+1;        
end
X_concaténée=[X_arrangée,J];// j'ajoute à la partie réelle de a la partie décimale.
disp(X_concaténée,'X_concaténée')

je pense que mon code n'est pas trop faux. Cependant, pour connaître le nombre de bits minimum occupé par un réel x appartenant à l'intervalle[a,b] est: l>=log(b-a)/e) avec e la précision souhaitée.
Donc si je prends in intervalle I=[-2,2] et que je veux coder x=1.82 avec une precision de 10^-2 alors il faudra réserver l=9 bits pour coder 1.82 en binaire.
Malheureusement, mon programme me renvoi pour le codage de 1.82:

 X_concaténée


         column 1 to 14

   0.   1.   1.   0.   1.   0.   0.   1.   0.   0.   0.   0.   1.   0.

         column 15 to 28

   1.   0.   1.   0.   1.   0.   0.   1.   0.   0.   1.   0.   1.   0.

         column 29 to 42

   1.   0.   0.   0.   0.   0.   1.   0.   0.   1.   0.   0.   0.   0.

         column 43 to 56

   1.   0.   1.   0.   1.   0.   1.   0.   0.   1.   0.   0.   1.   0.

         column 57 to 70

   1.   0.   1.   0.   0.   0.   0.   0.   1.   0.   0.   1.   0.   0.

         column 71 to 81

   0.   0.   1.   0.   1.   0.   1.   0.   1.   0.   1.

soit l=82 et non pas 9!!!!

Vous avez un peu des idées sur ce qui ce passe?
merci de votre aide.
Cdt
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[jiherve]

Bonsoir,
Un flottant est déjà codé en binaire donc en regardant le codage IEEE 754 on récupère directement la valeur à un décalage et un offset près.
http://docs.oracle.com/cd/E19957-01/..._goldberg.html
Donc ne pas réinventer l'eau tiède!
JR

[gloups13]

Ouf j'ai pas trop compris ce qui est dit.
Est ce que vous pouvez me donner un exemple de conversion. Par exemple convertir 1.94 en binaire avec une précision de 10^-2.
Merci.

[jiherve]

Re
si le nombre est déja codé en flottant il suffit de récuperer le codage, en l’occurrence la mantisse sera 0,94 puisque le 1 est implicite et l'exposant 127 donc 0.
Mais avant de chercher une représentation binaire il faudrait déjà en définir le format car 9 bits cela ne signifie rien si l'on ne précise pas le nombre de bits consacrés à la représentation de la partie entière et celui dévolu à la partie fractionnaire.
ex 9 bits pour la partie entière et aucun pour la fractionnaire alors 1,94 = 000000010 (excès) erreur = 6*10^2 ou 000000001 (défaut) erreur = 1
si par contre on choisi un codage 4.5 donc 4 bits entiers et 5 fractionnaires alors 1,94 = 0001,11110 erreur = 3*10^-3
JR

[A voir en vidéo sur Futura]

[Dlzlogic]

Bonsoir,
Moi, j'ai une question idiote : pourquoi est-il nécessaire de coder les flottants en binaire. Pour économiser de l'espace mémoire, ou pour autre-chose ?
On parle d'algorithme génétique, de masse de treillis de point, puis de chromosome, ça m'intéresserait d'avoir un lien sur ces notions.
Merci d'avance.

[jiherve]

Bonjour,

pourquoi est-il nécessaire de coder les flottants en binaire

ben c''est plus que nécessaire car c'est par définition pour ces nombres et la norme IEEE 754 permet la portabilité, il existe d'autres codages, chacun est libre d'en inventer un si cela permet une optimisation quelconque.

JR

[Dlzlogic]

Bonjour Jiherve,
J'ai pas dû bien poser ma question. Je sais bien que les machines travaillent en binaire. Je sais bien qu'il est bon pour un informaticien de savoir cela, de savoir s'en servir etc.
Ma question concerne le sujet du présent fil. Il y a des termes que je n'arrive pas à relier (ex binaire, pont, treillis, génétique, chromosome). Je suppose que tout ça est dans un contexte particulier que j'ignore, alors je me renseigne. Une petite intuition me dit que ça doit être en rapport avec un calcul par la méthode d'éléments finis, ce que j'aimerais trouver est un article qui utilise tous ces termes dans un même paragraphe.
Merci d'avance.

[jiherve]

Re
Je comprends mais là c'est en dehors de mes maigres compétences.
JR

[Dlzlogic]

En fait, j'aurais dû chercher tout seul, et j'aurais trouvé ça : https://fr.wikipedia.org/wiki/Algori...A9n%C3%A9tique
Mais cela demande une longue lecture et relecture.

[gloups13]

Bonsoir,
Oui en effet votre lien correspond exactement à ce que je veux faire: un algorithme génétique.

Sinon pour revenir au code, c'est bon j'ai résolu le problème. il y avait une petite faute mais maintenant il marche. merci de m'avoir aidé.