Petite énigme

[denver64]

Bonjour, à tous, je suis né il y a 5 minutes sur ce forum ^^.
Et pour ce, je vous propose une petite enigme qui ma fé lontan tourner en rond (c'est le cas de le dire
Il s'agit de recouvrir un cercle de 20cm de diamètre avec 6 cercles de 10cm de diamètre. (Un vrai casse tete )
J'attends vos réponses, et moi, je m'y replonge
@+

[Pole]

A mon avis, c'est impossible. Il y aura toujours des trous.

Pole.

[denver64]

Eh non, il ya quand meme une solution au probleme ....

[benjy_star]

On est obligé de les poser à plat ?

P.S. : denver64, évite le langage SMS STP !

[kNz]

On se croirait à la foire, y a quoi à gagner ?

[denver64]

c'est cler que ca pourrait etre un bon attrape ******** dans une foire ^^
Sinon, ouais, il faut les poser à plat les cercles.
Dire que c'est faisable...

[zpz]

Arf, j'ai failli tomber dans le piège Il est bien question de cercles, et non de disques, n'est-ce pas ?

[denver64]

lol, non c'est bien des disques, moi j'en ai découpé dans du papier afin de résoudre le probleme , mais en vain ^^...

[kNz]

J'arrive à 15 cm de diamètre avec 6 disques de 10 cm de diamètre perso ...

[zpz]

Si il s'agit de disques usuels, dans le plan usuel, et que "cm" veut dire la même chose pour toi que pour moi, alors il n'y a pas de solution.

Preuve : posons-nous la question du nombre de petits disques qu'il faut pour recouvrir le bord du grand disque. Un petit disque recouvre un arc soutendu par une corde d'au plus 10 cm, ce qui correspond à un secteur de 60° du grand disque.

Il faut donc 6 petits disques rien que pour recouvrir le bord du grand. Aucun de ceux-là ne recouvre le centre.

[kNz]

Et donc question subsidiaire, quel est le diamètre maximum que l'on peut obtenir avec 6 disques de 10cm de diamètre ?

[zpz]

17,013 cm et des poussières. Mais c'est pas sûr.

[didier9417]

Eh non, il ya quand meme une solution au probleme ....

salut,
la solution peut-elle etre uniquement théorique....?

[kNz]

17,013 cm et des poussières. Mais c'est pas sûr.

Je positionne un premier disque au centre du grand, et je place les autres de façon à obtenir à triangle équilatéral avec les centres des disques, et j'obtiens moins que toi.

Les place-tu autrement et si oui comment ? Ou me suis-je trompé ?

[zpz]

Je positionne un premier disque au centre du grand, et je place les autres de façon à obtenir à triangle équilatéral avec les centres des disques, et j'obtiens moins que toi.

Nan, symétrie d'ordre 5 (cf. fichier joint).

Je ne pense pas qu'on puisse aller plus loin, avec un raisonnement similaire à celui que j'ai donné plus haut : il faut au moins recouvrir le bord du grand disque, on ne dispose pour ça que de 5 petits cercles (il faut en garder un pour le centre). Lorsqu'on les arrange au mieux, chacun doit donc couvrir un cinquième du cercle, soit un arc de 2pi/5 (=72°). Comme cet arc est encore sous-tendu par une corde de 10 cm, le rayon du grand cercle vérifie au mieux r*sin(pi/5)=5.