Bonjour, à tous, je suis né il y a 5 minutes sur ce forum ^^.
Et pour ce, je vous propose une petite enigme qui ma fé lontan tourner en rond (c'est le cas de le dire
Il s'agit de recouvrir un cercle de 20cm de diamètre avec 6 cercles de 10cm de diamètre. (Un vrai casse tete)
J'attends vos réponses, et moi, je m'y replonge
@+
A mon avis, c'est impossible. Il y aura toujours des trous.
Pole.
Eh non, il ya quand meme une solution au probleme ....
On est obligé de les poser à plat ?
P.S. : denver64, évite le langage SMS STP !
On se croirait à la foire, y a quoi à gagner ?
c'est cler que ca pourrait etre un bon attrape ******** dans une foire ^^
Sinon, ouais, il faut les poser à plat les cercles.
Dire que c'est faisable...
Arf, j'ai failli tomber dans le piègeIl est bien question de cercles, et non de disques, n'est-ce pas ?
lol, non c'est bien des disques, moi j'en ai découpé dans du papier afin de résoudre le probleme , mais en vain ^^...
J'arrive à 15 cm de diamètre avec 6 disques de 10 cm de diamètre perso ...
Si il s'agit de disques usuels, dans le plan usuel, et que "cm" veut dire la même chose pour toi que pour moi, alors il n'y a pas de solution.
Preuve : posons-nous la question du nombre de petits disques qu'il faut pour recouvrir le bord du grand disque. Un petit disque recouvre un arc soutendu par une corde d'au plus 10 cm, ce qui correspond à un secteur de 60° du grand disque.
Il faut donc 6 petits disques rien que pour recouvrir le bord du grand. Aucun de ceux-là ne recouvre le centre.
Et donc question subsidiaire, quel est le diamètre maximum que l'on peut obtenir avec 6 disques de 10cm de diamètre ?
17,013 cm et des poussières. Mais c'est pas sûr.
salut,Envoyé par denver64
la solution peut-elle etre uniquement théorique....?
Je positionne un premier disque au centre du grand, et je place les autres de façon à obtenir à triangle équilatéral avec les centres des disques, et j'obtiens moins que toi.
Les place-tu autrement et si oui comment ? Ou me suis-je trompé ?
Nan, symétrie d'ordre 5 (cf. fichier joint).
Je ne pense pas qu'on puisse aller plus loin, avec un raisonnement similaire à celui que j'ai donné plus haut : il faut au moins recouvrir le bord du grand disque, on ne dispose pour ça que de 5 petits cercles (il faut en garder un pour le centre). Lorsqu'on les arrange au mieux, chacun doit donc couvrir un cinquième du cercle, soit un arc de 2pi/5 (=72°). Comme cet arc est encore sous-tendu par une corde de 10 cm, le rayon du grand cercle vérifie au mieux r*sin(pi/5)=5.
Ah oui exact.........
Joli schéma
Géogébra est mon ami
me semble qu'il y a encore de la place pour écarter les cercles périphériques, il faut juste que leur intersection intérieure soit située sur le cercle central....
Non, ils sont ajustés au poil près. Si tu regardes bien, les points d'intersection du grand cercle et d'un petit cercle forment un diamètre du petit cercle. Si tu déplaces le moindre petit cercle, tu découvres forcément un morceau du bord du grand.
Salut !
Aire du grand disque : 20*pi
Aire des 6 disques : 60*pi
or 60pi>20pi
donc, le recouvrement est possible...
Donc si vous me donnez 6 cercles de 10cm, je recouvre celui de 20 !
CQFD, je respecte à la lettre l'énoncé.
@+
Le succès c'est d'être capable d'aller d'échec en échec sans perdre son enthousiasme
Oups... petite erreur: aire = pi*R2!
Donc aire du grand cercle= 100*pi
Aire des 6 petits cercles= 6*25*pi=150*pi
Donc si on accepte de découper les petits cercles, alors il y a nécessairement une solution.
Mais si on n'accepte pas de découper les cercles, alors il n'y a peut-être pas de solution à cause des recouvrements.
Le monde se divise en 10 : ceux qui connaissent le code binaire et ceux qui ne le connaissent pas.
Si tu découpes un disque, ce n'est plus un disque.
Une petite énigme du même genre (trouvée dans "La magie du carré" de Descombes) : quel est le plus grand carré que l'on peut recouvrir par 3 carrés de 30 cm de côté ?
Un carré de 30 cm de côté
36,213 cm ?
tu l'obtiens comment ça ?
Tu dessines deux carrés, l'un au-dessus de l'autre, pour former un rectangle 30 x 60
Par le grand côté de ce rectangle, à droite, tu fais "rentrer" un carré de 30 mis en diagonale et tu écris deux équations qui te permettent de définir un carré dont l'un des côté est confondu avec le grand côté gauche du rectangle et dont les deux côtés perpendiculaires à celui-ci passent par les points d'intersection du rectangle et du carré en diagonale. Le carré formé touche également les deux côtés "extérieurs du carré en diagonale.
Un dessin pour le cas où ce ne serait pas clair !
Ah non c'est bon j'ai compris, j'avais pas pensé à rotationner les carrés :?
Salut,
j'ai trouvé une solution, à vérifier. Je place un cercle au milieu et je place ensuite les autres pour que les cordes d'intersections s'inscrivent à l'intérieur de ce cercle.
Voir pièce jointe
