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Vieux 05/04/2007, 15h43 Message #1 de cette discussion

Date d'inscription: avril 2007
Messages: 16
x^2 + x +1 = 0: vous dites pas de solution dans R ?!

Bonjour,

Tout le monde connait l'équation x^2 + x +1 = 0, et sait le delta de cette équation est négatif (égal à -3), donc, elle n'a pas de solution dans l'ensemble R.

pour ceux qui ne connaissent pas le delta, on montre que cette équation n'a pas de solution dans R:

x^2 + x + 1 = x^2 + 2*1/2*x + 1/4 + 3/4
= (x+1/2)^2 + 3/4

donc, x^2 + x +1 >0 d'où l'équation x^2 + x +1 = 0 n'admet pas de solution dans l'ensemble R.


Mais, Maintenant, essayons de faire le calcul d'une manière différente:

on a x^2 + x + 1 = 0 (E1)

donc, x(x+1) = -1 (E2)

et on a aussi x^2 + x + 1 = 0 implique -x^2 = (x+1) (E3)

donc, en remplaçant (x+1) par -x^2 dans (E2) on obtient:

x(-x^2) = -1

c'est à dire -x^3 = -1 ie: x^3 = 1

d'où x = 1, c'est à dire que la solution dans l'ensemble R est {1}



Contradiction avec ce qu'on a dit au début !!!

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Vieux 05/04/2007, 15h53 Message #2 de cette discussion

Date d'inscription: avril 2007
Âge: 21
Messages: 27
Re : x^2 + x +1 = 0: vous dites pas de solution dans R ?!

je vais ptet dire une connerie mais
1^2 + 1 + 1 <> 0 non?
kitataup est déconnecté Bookmark and Share Réponse avec citation
Vieux 05/04/2007, 15h55 Message #3 de cette discussion

Date d'inscription: février 2005
Messages: 116
Re : x^2 + x +1 = 0: vous dites pas de solution dans R ?!

Hmmm... Je la connaissais pas celle la ! Mes souvenirs de math de prepa commence a dater un peu mais n'y aurait il pas un probleme au niveau de E3, genre "x^2 + x + 1 = 0 implique -x^2 = (x+1)" mais la réciproque n'est pas vraie donc on ne peut pas remonter en arriere ?
__________________
Un jour où je n'apprends rien est un jour perdu.
Mamie est déconnecté Bookmark and Share Réponse avec citation
Vieux 05/04/2007, 15h56 Message #4 de cette discussion

Date d'inscription: avril 2007
Messages: 16
Re : x^2 + x +1 = 0: vous dites pas de solution dans R ?!

Citation:
Envoyé par kitataup Voir le message
je vais ptet dire une connerie mais
1^2 + 1 + 1 <> 0 non?


Bien sûr moi je parle de trouver l'origine de la contradiction: J'ai montré dès le début que cette équation n'admet pas de solution dans R (bien sûr, 1 n'est pas solution de cette équation) , mais, en faisant un autre petit calcul on a trouvé x=1: Donc, peux-tu expliquer ce résultat ?

Dernière modification par 3ammar ; 05/04/2007 à 16h00.
3ammar est déconnecté Bookmark and Share Réponse avec citation
Vieux 05/04/2007, 16h03 Message #5 de cette discussion

Date d'inscription: avril 2007
Messages: 16
Re : x^2 + x +1 = 0: vous dites pas de solution dans R ?!

En fait, j'ai commis volontairement une erreur de raisonnement, mais, peux-tu trouver où réside l'erreur ?
3ammar est déconnecté Bookmark and Share Réponse avec citation
Vieux 05/04/2007, 16h06 Message #6 de cette discussion

Date d'inscription: avril 2007
Messages: 16
Re : x^2 + x +1 = 0: vous dites pas de solution dans R ?!

Citation:
Envoyé par Mamie Voir le message
Hmmm... Je la connaissais pas celle la ! Mes souvenirs de math de prepa commence a dater un peu mais n'y aurait il pas un probleme au niveau de E3, genre "x^2 + x + 1 = 0 implique -x^2 = (x+1)" mais la réciproque n'est pas vraie donc on ne peut pas remonter en arriere ?
Si, la réciproque est vraie:

x^2 + x + 1 = 0 implique -x^2 = (x+1)

et on a aussi -x^2 = (x+1) implique x^2 + x + 1 = 0
3ammar est déconnecté Bookmark and Share Réponse avec citation
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Vieux 05/04/2007, 16h09 Message #7 de cette discussion

Date d'inscription: février 2004
Localisation: Île de France / Troyes
Âge: 22
Messages: 1148
Envoyer un message via MSN à prgasp77
Re : x^2 + x +1 = 0: vous dites pas de solution dans R ?!

Bonjour.
Il n'y a ici aucune erreur de calcul, c'est une erreur d'analyse si je puis dire.

Au départ, lorsque l'on pose l'équation, on suppose l'existence d'un nombre x réel tel que x2 + x + 1 = 0, ce qui implique (tu l'as démontré) que x = 1.

Tu viens donc de donner un exemple de logique, une assertion fausse (x2+x+1=0) implique toute assertion (x=1)
Dans le même genre, on peut démontrer à partir de l'assertion 1=2 que tu es le pape ^^
prgasp77 est déconnecté Bookmark and Share Réponse avec citation
Vieux 05/04/2007, 16h10 Message #8 de cette discussion

Date d'inscription: février 2007
Localisation: Grenoble
Âge: 36
Messages: 373
Re : x^2 + x +1 = 0: vous dites pas de solution dans R ?!

Citation:
Envoyé par 3ammar Voir le message
et on a aussi x^2 + x + 1 = 0 implique -x^2 = (x+1) (E3)

donc, en remplaçant (x+1) par -x^2 dans (E2) on obtient:

x(-x^2) = -1
Salut,

Je vais peut etre dire un betise, mais pour faire la subsitution il faudrait qu'il y ait egalite, or on ne peut pas trouver de x tel que -x^2 = (x+1) donc la substitution n'est pas valable.
__________________
L'Univers est fini. Ah bon déjà ?
Jean_Luc est déconnecté Bookmark and Share Réponse avec citation
Vieux 05/04/2007, 16h12 Message #9 de cette discussion

Date d'inscription: avril 2007
Messages: 16
Re : x^2 + x +1 = 0: vous dites pas de solution dans R ?!

Citation:
Envoyé par prgasp77 Voir le message
Bonjour.
Il n'y a ici aucune erreur de calcul, c'est une erreur d'analyse si je puis dire.

Au départ, lorsque l'on pose l'équation, on suppose l'existence d'un nombre x réel tel que x2 + x + 1 = 0, ce qui implique (tu l'as démontré) que x = 1.

Tu viens donc de donner un exemple de logique, une assertion fausse (x2+x+1=0) implique toute assertion (x=1)
Dans le même genre, on peut démontrer à partir de l'assertion 1=2 que tu es le pape ^^

Oui, Exactement.

avec cet exemple, je voulais souligner qu'il faut résoudre les équations avec des équivalences et non pas des implications, puisque, comme tu l'as dis, une assertion fausse implique toute assertion.
3ammar est déconnecté Bookmark and Share Réponse avec citation
Vieux 05/04/2007, 16h19 Message #10 de cette discussion

Date d'inscription: avril 2007
Messages: 16
Re : x^2 + x +1 = 0: vous dites pas de solution dans R ?!

On peut aussi dire que le fait de déduire que S={1} quand j'ai trouvé x=1 est faux: le seul truc qu'on peut en déduire c'est que S est incluse dans {1}, et non pas que S = {1} puisqu'il j'ai raisonné avec une implication dans un seul sens, et non pas avec une équivalence.



C'est à ce niveau qu'il n'ya pas d'équivalence:

[ -x^2 = (x+1) et x(x+1) = -1 ] implique que -x^3 = -1.

Mais la réciproque n'est pas vraie !

Dernière modification par 3ammar ; 05/04/2007 à 16h24.
3ammar est déconnecté Bookmark and Share Réponse avec citation
Vieux 05/04/2007, 18h22 Message #11 de cette discussion

Date d'inscription: janvier 2007
Âge: 19
Messages: 5
Re : x^2 + x +1 = 0: vous dites pas de solution dans R ?!

Citation:
Envoyé par 3ammar Voir le message
Bonjour,

Tout le monde connait l'équation x^2 + x +1 = 0, et sait le delta de cette équation est négatif (égal à -3), donc, elle n'a pas de solution dans l'ensemble R.

pour ceux qui ne connaissent pas le delta, on montre que cette équation n'a pas de solution dans R:

x^2 + x + 1 = x^2 + 2*1/2*x + 1/4 + 3/4
= (x+1/2)^2 + 3/4

donc, x^2 + x +1 >0 d'où l'équation x^2 + x +1 = 0 n'admet pas de solution dans l'ensemble R.


Mais, Maintenant, essayons de faire le calcul d'une manière différente:

on a x^2 + x + 1 = 0 (E1)

donc, x(x+1) = -1 (E2)

et on a aussi x^2 + x + 1 = 0 implique -x^2 = (x+1) (E3)

donc, en remplaçant (x+1) par -x^2 dans (E2) on obtient:

x(-x^2) = -1

c'est à dire -x^3 = -1 ie: x^3 = 1

d'où x = 1, c'est à dire que la solution dans l'ensemble R est {1}



Contradiction avec ce qu'on a dit au début !!!

Trouvez l'erreur !
Bon ce PRObléme c'est un problémes 100% logique je te montre OU là faute:

alaouiomar est déconnecté Bookmark and Share Réponse avec citation
Vieux 05/04/2007, 18h37 Message #12 de cette discussion

Date d'inscription: janvier 2007
Âge: 19
Messages: 5
Re : x^2 + x +1 = 0: vous dites pas de solution dans R ?!

Citation:
Envoyé par alaouiomar Voir le message
Bon ce PRObléme c'est un problémes 100% logique je te montre OU là faute:

dzl c'est l'image
alaouiomar est déconnecté Bookmark and Share Réponse avec citation
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Vieux 05/04/2007, 18h39 Message #13 de cette discussion

Date d'inscription: février 2006
Âge: 49
Messages: 2042
Re : x^2 + x +1 = 0: vous dites pas de solution dans R ?!

Bonjour,

En fait on peut très bien résoudre des équations par implications (et non équivalences), sous réserve de vérifier ensuite la validité des solutions trouvées. En fait on n'obtient que des conditions nécessaires, pas suffisantes.

Ainsi, si x réel vérifie x²+x+1 = 0 alors nécessairement x = 1. Et 1²+1+1 ≠ 0. Donc il n'y a pas de x réel tel que x²+x+1 = 0.

Question de prudence élémentaire...

-- françois
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Les optimistes croient que ce monde est le meilleur possible. Les pessimistes savent que c'est vrai.
fderwelt est déconnecté Bookmark and Share Réponse avec citation
Vieux 05/04/2007, 19h04 Message #14 de cette discussion

Date d'inscription: janvier 2007
Âge: 19
Messages: 5
Thumbs up Re : x^2 + x +1 = 0: vous dites pas de solution dans R ?!

Citation:
Envoyé par fderwelt Voir le message
Bonjour,

En fait on peut très bien résoudre des équations par implications (et non équivalences), sous réserve de vérifier ensuite la validité des solutions trouvées. En fait on n'obtient que des conditions nécessaires, pas suffisantes.

Ainsi, si x réel vérifie x²+x+1 = 0 alors nécessairement x = 1. Et 1²+1+1 ≠ 0. Donc il n'y a pas de x réel tel que x²+x+1 = 0.

Question de prudence élémentaire...

-- françois
c'est ça ce que j'ai voulu d'expliqué
alaouiomar est déconnecté Bookmark and Share Réponse avec citation
Vieux 05/04/2007, 19h22 Message #15 de cette discussion

Date d'inscription: février 2006
Âge: 49
Messages: 2042
Re : x^2 + x +1 = 0: vous dites pas de solution dans R ?!

Citation:
Envoyé par alaouiomar Voir le message
c'est ça ce que j'ai voulu d'expliqué
Oui, j'avais bien vu, je voulais juste le reformuler en termes plus intuitifs.

-- françois
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Les optimistes croient que ce monde est le meilleur possible. Les pessimistes savent que c'est vrai.
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Vieux 08/04/2007, 03h58 Message #16 de cette discussion

Date d'inscription: février 2007
Localisation: Val d'Oise
Âge: 19
Messages: 904
Envoyer un message via MSN à Gaara
Re : x^2 + x +1 = 0: vous dites pas de solution dans R ?!

Je crois que x(x+1) ne pourra jamais être égal à -1 non? car pour tout x de R ona:

X² supérieur ou égal à X supérieur ou égal a 0
donc
X²+X strictement supérieur ou égal a 0
noooooooon?
Gaara est déconnecté Bookmark and Share Réponse avec citation
Vieux 08/04/2007, 04h05 Message #17 de cette discussion

Date d'inscription: février 2007
Localisation: Val d'Oise
Âge: 19
Messages: 904
Envoyer un message via MSN à Gaara
Re : x^2 + x +1 = 0: vous dites pas de solution dans R ?!

Par conséquent
Citation:
on a x^2 + x + 1 = 0 (E1)

donc, x(x+1) = -1 (E2)
est absurde je crois a+
Gaara est déconnecté Bookmark and Share Réponse avec citation
Vieux 10/04/2007, 16h46 Message #18 de cette discussion

Date d'inscription: février 2004
Localisation: Île de France / Troyes
Âge: 22
Messages: 1148
Envoyer un message via MSN à prgasp77
Re : x^2 + x +1 = 0: vous dites pas de solution dans R ?!

Citation:
Envoyé par kimuto Voir le message
X² supérieur ou égal à X supérieur ou égal a 0
Oui, par exemple pour X=0,5 (X2=0,25 > X = 0,5)
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Tags
x^2, vous, dites, solution

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