Enigme: L'héritage.

[invite3bc71fae]

L'héritage

Un homme venant à mourir partage son bien, un certain nombre d'écus, entre ses enfants, de telle sorte qu'il ordonne que le premier prenne un écu et la septième partie du restant ; et après que le second prenne 2 écus et la septième partie du reste ; et cela fait, que le troisième prenne 3 écus et la septième partie du reste, et ainsi consécutivement des autres. Or le partage fait en cette façon il se trouve que chacun des enfants est également proportionné. Combien l'homme avait-il d'écus et d'enfants ?

[invite6c250b59]

Bonjour,

Il a un écu et un fils...

....ou 36 et 6!

Est-ce qu'il y a d'autres solutions?

Gamma

[invitef6a8dd1c]

Non, il n'y en a pas d'autre.

Geoffrey

[invitebb921944]

J'aimerai savoir quelle suite vous avez écrit pour trouver çà parce que j'ai commencé et çà me faisait des trucs énormes alors j'ai abandonné

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6c250b59]

A la main, tout simplement:

remarque que, selon l'énoncé, le total est 1+n*7
donc en fonction de n ça donne (avec un tableur c'est pratique)
8/15/22/29/36/...
le premier prend
1+1/1+2/1+3/1+4/1+5/....
le second en prend 2 et il reste
4/10/16/22/28/...
et le second prend aussi 1/7eme de part, ce qu'il fait qu'il reste que 28 qui peut marcher les autres sont pas divisibles. Il reste plus qu'à vérifier si ça marche jusqu'au bout et oui

mais ma préférée c'est quand même 1/1

G

Geof, as tu une démonstration pour exclure d'autres solutions?

[invitef6a8dd1c]

Oui, et une extrêmement simple, en fait:

je pense être parti un peu comme Ganash, et on arrive vite à des expressions compliquées, donc j'avais laissé tomber.
Ensuite, j'ai vu ta réponse, et ça m'a inspiré

Dans le cas où l'homme à plusieurs enfants, le partage étant équitable, le premier et le 2ème doivent recevoir la même somme.
En fonction du nombre d'écus N, j'ai égalisé les expressions des sommes S1 et S2 reçus de chacun d'eux, soit:
1+(N-1)/7 = 2 + (N-1-2-(N-1)/7)/7

On retrouve alors N=36

Geoffrey

[invite3bc71fae]

Si personne n'y voit d'objection, on va valider les réponses de Gamma et Geof.

1) Le cas 1 enfant et 1 ecu convient.
2) Si il a plus d'un enfant la condition dite "condition de Geof" est nécessaire

1+(N-1)/7 = 2 + (N-1-2-(N-1)/7)/7

C'est une équation du premier degré à une inconnue dont le résultat est 36.
Comme le cas 6 enfants et 36 écus convient c'est l'autre solution du problème.

[invite3bc71fae]

La mouche et les trains
Deux gares sont espacées de 1000km. De chaque gare part en même temps un train qui se déplace à 100km/h et, bien sûr, se dirige vers l'autre train. En même temps que le premier train part, une mouche supersonique vole à 150km/h en direction du 2ème train. Quand la mouche a atteint le 2ème train, elle repart dans l'autre sens et ainsi de suite. Elle s'arrête quand les 2 trains se rejoignent. On demande la distance parcourue par la mouche.

[invite070c425f]

750 km ? ....

[invite3bc71fae]

Sans doute ... Une preuve sous la main ?

[shokin]

Les deux gares sont espacées de 1000 km.

Les deux trains se rapprochent à la vitesse de 200 km/h (100km/h+100km/h). Ils se croiseront donc après 5h.

Après 5h la mouche aura parcouru 150 km/h * 5h = 750 km.

Comme Félix !

Il paraît qu'il y a une autre méthode plus compliquée, avec des suites.

Shokin

[invite070c425f]

Oui, je m'étais fait avoir il y a pas mal de temps sur un problème similaire (un peu plus simple, deux mobiles au lieu de trois) en calculant une progression géométrique au lieu de passer par le temps de parcours.

[invite3bc71fae]

C'est satisfaisant: la mouche vole continuellement à 1,5 fois la vitesse d'un train. Les trains se rejoignent au bout de 500 km car ils vont à la même vitesse. Pendant ce temps la mouche parcours 750 km.

On peut évidemment faire converger une série vers ce résultat mais le but des énigmes c'est d'être intelligent pas de faire des maths à tout prix.

[invite0c72cb7e]

Je me demandais, il fait 20 km par jour avec 3 jours de vivres mais sans compter ou en comptant le poids de la pièce à changer qu'il transporte ?

[invite070c425f]

On peut dire aussi que le premier soir, il a déjà consommé un jour de vivres, il est moins chargé, et ira plus vite le lendemain. Mais on ne sait pas de combien.
En outre, c'est pas très agréable, mais on peut se passer de manger pendant plusieurs jours. Pas de boire, et c'est ce qui prendra l'essentiel des bagages.
Si on n'autorise pas un ou des passagers à venir à sa rencontre, si on ne nous dit pas ce qu'il peut parcourir étant moins chargé, je ne vois pas de réponse argumentée.
Une évidence m'a peut-être échappé...

[invite6f044255]

Oulala!!
-il se déplace toujours à la même vitesse quelque soit le poids qu'il transporte.
-il peut porter au maximum trois jours de vivres. (sans compter la pièce qui n'est là que pour l'histoire....)
-il doit boire et manger tous les jours.
-y'a pas de trucs comme ça, genre il fabrique un surf des sables avec des branches et des noix de coco (c'est pas McGyver )

[invite0c72cb7e]

Il peut porter au max 3 jours de vivres ??? Alors il ne peut faire que 60 kms !!
Ou bien des vivres l'attendent a chaque relais. Mais alors pourquoi porter trois jours de vivres par jour et non seulement 1 ?

[invite0c72cb7e]

Le premier relais est situé au km 20 ou bien ?

[invite6ba5bc4f]

Salut tout le monde,

moi, cette histoire de relais, de nourriture par jour et de charge maximale transportée, ça me fait étrangement penser au problème de l'éléphant et des bananes

Les données changent, bien sûr, mais le principe est le même : il faut faire des allers-retours en déposant des vivres dans les relais.

Certes, cette fois, le but n'est pas de transporter un maximum de nourriture jusqu'au bus, mais d'y arriver dans un temps imparti. Mais c'est un problème similaire.

Je me lance :

Pour pouvoir arriver au bus, il faut qu'il y ait 3 jours de vivres au km 40 quand il y arrive. Il faudra donc qu'il les ai apportés avant.

voici l'état des dépôts de vivres nécessaires pour sauver les voyageurs du bus, avec le jour considéré. X est la position du sauveteur :
jour km : 00 20 40 60 80 100
0 : X 0 0 0 0 0
2 : X 1 0 0 0 0
4 : X 2 0 0 0 0
6 : X 3 0 0 0 0
8 : X 4 0 0 0 0
9 : ? X6 0 0 0 0
11 : ? X3 1 0 0 0
12 : ? 0 X3 0 0 0
15 : ? 0 0 0 0 X0

Il y a peut-être plus rapide, mais l'essentiel est de sauver les passagers.


Espérons juste qu'il leur reste une place dans le bus pour le gentil sauveteur

[invite6f044255]

re salut,

et oui, c'est gascof qui a trouvé. Et en plus je crois que c'est la solution la plus rapide.

c'est vrai que c'est la même technique que l'éléphant et les bananes, et c'est justement pour ça que je l'ai proposée. Bien joué quand même pour avoir vu la correspondance!!

[invite6f044255]

Une autre:

Un hêtre a 40 branches. Une branche sur 3 se divise en 4 sous-branches. Deux branches sur 3 se divisent en 3 sous-branches. La moitié des sous-branches porte 2 glands et l'autre moitié 3.
Combien y a-t-il de glands?

[invite0c72cb7e]

Sur ton chêne je sais pas, mais moi j'en connais un paquet...

Bon sérieux, je vais chercher ma calculette......

[invite88ef51f0]

333.333333333... ?
Mais il faudra quand même m'expliquer ce que des glands font sur un hêtre !

[invite6f044255]

Cette fois-ci, canard n'est pas victorieux!!!
Ce serait la bonne réponse si j'avais parlé d'un chêne. Or là je parle d'un hêtre, dont le fruit est la faîne....
Mouhahahahaha!!!!

D'accord, .

Ah, y'a eu un edit!!! tricheur!!!

[invite88ef51f0]

J'avoue que je me suis fait avoir au début (d'autant plus que Lostin parlait de chêne), mais en se basant sur tes hypothèses j'ai raison, car tu as dit :

La moitié des sous-branches porte 2 glands et l'autre moitié 3.

Tu aurais dit "fruits" au lieu de "glands", j'aurais eu tort, mais là je dis "un point partout"

[invite6f044255]

Oui, c'est vrai, j'ai cru que j'avais dit "fruit" et non "gland". Désolé.

[invite88ef51f0]

Nanananère !

[invite6f044255]

Mais je vais me rattraper:

Vous voulez répartir le contenu d'une barrique de vin entre 1 carafe, 3 cruches et 3 verres.
Tout le vin peut être contenu dans 2 carafes et 6 verres.
Tout le vin peut être contenu dans la carafe et 4 cruches.

Combien faut-il de verres pour remplir la carafe?

[invite43f8e83d]

C'est quoi, comme vin?

[invite97244127]

oops, me suis trompé, j'ai mal lu...