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10/04/2007 - 03h28 mary.shostakov 
(a+b)2=a2+2ab+b2
Chers ami(e)s, je vous propose un jeu d'algèbre, de géométrie et de communication.
Décrivez la figure géométrique illustrant l'équation (a+b)2 = a2+2ab+b2
La description doit permettre de tracer la figure sans équivoque.
Toute faute de français est éliminatoire.
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10/04/2007 - 06h22 martini_bird 
Re : (a+b)2=a2+2ab+b2
Salut,
soit ABCD un carré de côté a+b,  tel que AE=a et  tel que BF=a.
La parallèle à (BC) passant par E coupe (AD) en G.
La parallèle à (AB) passant par F coupe (AD) en H.
Les droites (EG) et (HF) sont sécantes en I.
L'aire du carré ABCD est égale à la somme des aires des carrés AHIE et IGCF et des aires des rectangles EIFB et HDGI.
J'en propose un autre : étant donné un segment de longueur x, décrire la figure permettant de construire un segment de longueur  à la règle et au compas.
Cordialement.
« Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca
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10/04/2007 - 07h15 xxxxxxxx
Re : (a+b)2=a2+2ab+b2
Bonjour,
Je trace la médiatrice du segment à l'aide du compas et de la règle.
Je trouve le milieu de mon segment
A partir de ce milieu, je trace le cercle de rayon 
J'ai un triangle isocèle (sommet = intersection médiatrice cercle) dont deux cotés seront égaux à 
Dernière modification par xxxxxxxx ; 10/04/2007 à 07h19.
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10/04/2007 - 07h22 xxxxxxxx
Re : (a+b)2=a2+2ab+b2
oups =  sorry
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10/04/2007 - 07h40
Re : (a+b)2=a2+2ab+b2
 Envoyé par martini_bird  J'en propose un autre : étant donné un segment de longueur x, décrire la figure permettant de construire un segment de longueur à la règle et au compas.  Ce n'est pas possible dimensionnellement; il faut une référence à l'unité, non?
Cdlt,
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10/04/2007 - 07h54 martini_bird
Re : (a+b)2=a2+2ab+b2
Envoyé par xxxxxxxx Bonjour,
Je trace la médiatrice du segment à l'aide du compas et de la règle.
Je trouve le milieu de mon segment
A partir de ce milieu, je trace le cercle de rayon
J'ai un triangle isocèle (sommet = intersection médiatrice cercle) dont deux cotés seront égaux à Salut,
euh... si le triangle isocèle est bien celui auquel je pense (celui dont les sommets sont les extrémités du segment et une des intersections de la médiatrice et du cercle), je trouve  ...
Envoyé par mmy Ce n'est pas possible dimensionnellement; il faut une référence à l'unité, non? Ah tiens, très bonne question !  Mais en effet, je pensais à la construction classique où l'on dispose de l'unité.
Cordialement.
« Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca
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10/04/2007 - 08h02 xxxxxxxx
Re : (a+b)2=a2+2ab+b2
Envoyé par xxxxxxxx oups = sorry
je me doutais bien que j'avais dit une bêtise = 
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10/04/2007 - 08h34 xxxxxxxx
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10/04/2007 - 09h15 xxxxxxxx
Re : (a+b)2=a2+2ab+b2
 c'est toujours pas ça ! 
ç'était bon pour x= 2
Dernière modification par xxxxxxxx ; 10/04/2007 à 09h20.
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10/04/2007 - 11h46 mary.shostakov
Re : (a+b)2=a2+2ab+b2
Envoyé par martini_bird Salut,
soit ABCD un carré de côté a+b, tel que AE=a et tel que BF=a.
La parallèle à (BC) passant par E coupe (AD) en G.
La parallèle à (AB) passant par F coupe (AD) en H.
Les droites (EG) et (HF) sont sécantes en I.
L'aire du carré ABCD est égale à la somme des aires des carrés AHIE et IGCF et des aires des rectangles EIFB et HDGI. Bravo !
Il y avait une autre solution, qui consistait à commencer par donner les coordonnées (x,y) de chacun des 9 points situés à la rencontre de deux lignes, mais votre solution est parfaite.
Je lance un autre fil posant le même problème, mais avec
(a-b)2 = a2+2ab-b2
juste pour voir...
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