Bonjour tout le monde,
voici en quoi consiste le probleme:
soient x, y et z trois réels strictement supérieurs à 1 tels que
(x*y*z - x*y - x*z - y*z)/(y*z) = M
J'aimerait avoir une représentation graphique de l'évolution de M en fonction de x, y, et z qui appartiennent à
l'ensemble (R+)x(R+)x(R+), c'est à dire R+ au cube.
Ce que je sais déjà concernant ce problème:
(x*y*z - x*y - x*z - y*z)/(y*z) = (x*y*z)/(y*z) - (x*y)/(y*z) - (A*C)/(y*z) - (y*z)/(y*z)
<=> (x*y*z - x*y - x*z - y*z)/(y*z) = x - x/z - x/y - 1
<=> (x*y*z - x*y - x*z - y*z)/(y*z) = x*(1 - 1/z - 1/y) - 1
<=> M = x*(1 - 1/z - 1/y) - 1
Ainsi:
lorqsue la limite de z tend vers (+ infini) alors (1/z) = 0
lorsque la limite de y tend vers (+ infini) alors (1/y) = 0
Par consequent lorsque les limites de z et de y tendent vers (+ infini) alors 1 - 1/z - 1/y = 1
Et donc lorsque les limites de x, y et z tendent vers (+ infini) alors M = + infini.
Conclusion:
DONC plus x, y, et z sont grands, plus M est grand.
Mais mes recherches s'arrêtent là. Je remercie tous ceux qui m'aideront à faire la représentation graphique de M.
J'ai dejà recherché des logiciels, qui sont capables de réaliser des graphiques tridimensionnels, mais sans succés.
Alors si vous pouviez maidez
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