je cherche une enigme

[invited9ab8c2f]

bonsoir,

http://roland.grenier1.free.fr/PHYSIQUE/env.fig , prenez le pt v avec la "main" , regardez évoluer bh et Ab

est ce la bonne figure?

...par ce que je ne trouve pas tous les points.
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[triall]

Il faut voir la nv figure lago 4 en attente

Je n'ai mis que 4 points,sur env.fig bhAc mais , non, dommage,
Fausse piste bh=Ac=Ab !!! , ça correspond à R=r !!!!

Les calculs sont bien avancés, il me semble, la suite , je la vois, mais demain , travailler avec v.
Cordialy

[triall]

Une autre piste plus sérieuse , il faut télécharger le fichier en1.fig , j'ai mis des points libres, (il y a marqué oint ;en rouge) qui permettent de faire varier r et R et bien à chaque fois que les droites rouges en pointillé se rejoignent sur le cercle r, la surface est toujours à moitié(en comptant les carrés , à peu près). Les angles marqués sont toujours les même : 52 64 et 13 ,6 (à peu près ), essaie, tu verras, rappetisse r, puis règle R pour que les 2droites rouges pointillées se coupent sur le cercle r : tu verras, les surfaces semblent de moitié (énoncé)
Le point rajouté est le point de concours des hauteurs de abc.

Télécharge et ouvre avec geom.exe
http://roland.grenier1.free.fr/PHYSIQUE/en1.fig
Etonnant, non, écris si tu ne comprends pas la manip !

[invited9ab8c2f]

Bonjour,

les droites rouges en pointillé se rejoignent sur le cercle r

que représentent ces droites rouges? J'ai lu "hauteurs" mais...

[triall]

erreur, doublon

[triall]

Alors, j'ai rajouté le points de concours des hauteurs du triangle abc qui se joignent en ...il faudrait nommer un point sur le prochain dessin !
Le 1er trait pointillé est perpendiculaire à ab, donc, l'autre est le prolongement de ..... ce (rayon r) .
Avec l'outil main ,en cliquant sur la main tout en haut, tu peux agrandir/rapetisser les 2 cercles à volonté.
Agrandis par exemple r en mettant la main sur l'endroit marqué POINT en rouge, la flèche se transforme en main, signe que tu peux déplacer ce point, toutes les autres figures suivent .
Maintenant en mettant l'outil main sur l'autre point marqué POINT sur le cercle R le plus grand , règle ce cercle , de manière à ce que les 2 droites pointillées se coupent à nouveau sur le cercle r .
On remarque que les angles marqués restent inchangés, et on dirait que la surface de la chèvre est toujours moitié (j'ai vérifié plusieurs fois en comptant les petits carrés..)

Je ne sais pas si c'est clair..
Je vais faire un tour à vélo , c'est mon heure , il fait plus frais.. A +

[triall]

Bonjour !
Je mets un nv dessin, si il y en a que cela intéresse..On espère trouver une soluce , simple, on n'en prend pas le chemin, mais , on ne sait jamais...(quoique , voir à la fin)
j'ai tracé les tangentes zc zd vc vd
On peut avoir zc comme zca droit zc² +R²=4r² , on laisse zc comme ça pour ne pas encombrer, on sait qu'on l'a en fonctionR²..r²
Ensuite c'est intéresant d'avoir la corde cd =2ch avec les triangles chz et zca homothétiques : ch/R=2r/zc ch=2rR/zc.devient chz et zca homothétiques ch/R=zc/2r=zh/zc
On a ch , dans quel état ?..

Attention , triangle Aac=triangle Aba par construction (Aa) médiatrice
A va servir de point pour la médiatrice , et A sera la surface de la corde aussi .
Donc triangle cAa et triangle cbh homotéthiques , ils sont rectangles et ont les angles bch et Aab qui se coupent perpendiculairement (si).
cA/bh=R/r=aA/ch Devient :cA/bh=R/bc=aA/ch


On peut avoir cb=2ca et donc bh ....car cA²+aA²=R²

triangles cha et chz homotéthiques

ah/ch=ch/zh=R/zc on peut avoir zh puis ah

Et cha et zca homotéthiques ah/R=ch/zc=R/2r ce qui donne directement ah=R²/2r
A noter que be=R-r et on a toutes les mesures , on peut calculer notamment la surface B+C+D , et connaissant A+B+C+D+E= pir²/2 par définition on va avoir A+E ...Si l'on arrive à avoir A sans passer par arcsin , on va pouvoir écrire une égalité en R² r² avec un peu d chance ...

MAIS , hé, hé j'ai le gros préssentiment (énorme, même) que bh=Ac=Ab pour que notre chèvre broute la moitié du pré .. Et ça pourrait simplifier tout !!!!!Pour ceux qui ont geom.exe , téléchargez le fichier env.fig et ouvrez le avec geom.exe
http://roland.grenier1.free.fr/PHYSIQUE/env.fig , prenez le pt v avec la "main" , regardez évoluer bh et Ab !
Cordialement

Voilà , quotidienement j'y passe un peu de temps et déjà , repéré 2 grosses erreurs , les 2 premieres paires de triangles homothétiques.
Corrigés ci dessus.
Quant au pressentiment , c'est pas bon, sûr , dommage

[invited9ab8c2f]

Bonjour,

Médiat avait renvoyé à un autre fil...il n'y aurait pas à creuser par là?
j'ai regardé mais ...Tu as l'air d'avoir un meilleur niveau en maths que moi!

[triall]

bonsoir
Mon niveau de math n'est pas terrible , il faut que je m'y remette j'avais niveau geug 2ème année il y a 15 ans, et on oublie .
En géométrie, je suis assez à l'aise, mais il faut pratiquer, mes calculs sont truffés d'erreurs, ça devrait se tasser avec l'entraînement...
J'ai essayé de calculer la surface en intégrant, au début , mais pas assez de pratique, alors je me suis mis en tête d'essayer une méthode plus douce, il y a quand même des calculs , et je me trompe souvent .Je suis certain que l'on peut trouver le rapport R/r ou un angle , car tous les angles, et ce rapport sont les même dans ce problème .
Pour l'instant j'arrive à une équation en R² ..R4 et un angle qui traîne , alors qu'il ne devrait pas, mais je n'ai pas utilisé toutes les propriétés, je vais doucement à causes des erreurs nombreusese que je fais...

[Médiat]

un angle qui traîne , alors qu'il ne devrait pas

Pourquoi ne devrait-il pas ?

[triall]

Bonjour, je cherche une équation du genre R²...ou R4 sans angle, sinon, cela fait 2 inconnues . Sans passer par un calcul de surface, avec intégrale .Il y a des propriétés géométriques qui fait que l'on pourrait peut -être s'en passer...
De plus le rapport R/r semble constant , et les angles aussi, notamment cea qui semble être égal à 2pi/5 .
La dernière figure en fichier joint .

[Médiat]

Bonjour

je cherche une équation du genre R²...ou R4 sans angle

Qu'est-ce qui garantit qu'une telle équation "sans angle" existe ?

Sinon en posant X=R/r, il n'y a plus qu'une seule inconnue, puisque l'angle s'exprime à l'aide de cette variable ... au prix d'une fonction trigonométrique inverse.

[triall]

Bonjour, je ne sais si un équation sans angle existe, ça me fait calculer un peu et me dérouiller.
Je ne sais pas résoudre X² ..ou X4 +arcsinX...=0

Mais géométriquement, la figure est très riche et fertile , je ne désespère pas.
Il y a même un point de concours de hauteurs (K et triangle cba )
Rassurez-vous, je n'y passe pas mes journées...Comme je fais beaucoup d'erreurs, ça me prend du temps, j'ai normalement à écrire des trucs du côté de de l'angle cea avec la surface C+D+E et je devrais arriver à quelque chose , sinon ,j'arrête ...provisoirement, ou je vais piocher alors du côté de théorèmes exotiques comme la puissance d'un point sur un cercle ....
Est -ce que vous pouvez confirmer ou infirmer pour cea 2pi/5 , ce serait aussi une solution élégante de trouver un angle...
Cordialement

[triall]

Normalement sur le post précédent il y avait un fichier joint pour l'angle cea , les surfces C D E, j'ai du l'oublier /

[invited9ab8c2f]

Triall,
je me pose quand même une question: existe t il des problèmes où il n'y a pas de solutions exprimables géométriquement?

[triall]

Bonjour, je ne sais pas répondre à cette question .Là on essaie une réponse mixte, de toutes façons .Pas uniquement géométrique, ce serait super !J'espère n'avoir à la fin qu'une équation du second degré ou rapporté à ça en posant X=R²/r² par exemple .
En donnant un angle précis du genre 2pi/5 , on pourrait estimer avoir donné une très bonne réponse (R s'en déduit facilement en fonction de r)

[Médiat]

Sauf erreur de calcul et en prenant les notations du message #29 :
La première chose à remarquer c'est que r < R < 2r
En posant angle
Alors le secteur angulaire associé a pour aire :
l'angle
Alors le secteur angulaire associé a pour aire :
Le triangle cea a pour aire
D'autre part

L'équation du problème est donc


En remplaçant par , et en posant , on obtient l'équation du problème, équation que l'on ne peut résoudre que pas des méthodes numériques.

[invited9ab8c2f]

hum...te dire que j'ai compris serait faux

mais là, en considérant que le champs a un rayon de 10m on peut trouver la longueur de la corde?

....si cela vous intéresse, je mettrais mon interprétation plastique du problème

[Pio2001]

Ce problème est très intéressant.

Il n'existe aucune expression connue de la longueur de la corde, exprimable en fonction de symboles usuels tels que Pi, e, ou des racines nièmes.

En utilisant la méthode analytique, on aboutit à l'intégrale d'une fonction dont on ne connait pas la primitive.

Et en utilisant la méthode géométrique, ou aboutit à



Où L est la longueur de la corde pour un pré de rayon unité, et représente la solution de l'équation



Dans un cas comme dans l'autre, on est coincés. Même les logiciels de calcul formel comme Maple déclarent forfait.

Première chose intéressante on arrive ainsi, avec un pré et une chèvre, à établir une égalité entre une intégrale et une expression trigonométrique toutes deux inconnues !

J'en ai parlé en 2005 avec Simon Plouffe, un passionné de constantes mathématiques. Il m'a expliqué que cette équation trigonométrique appartenait aux équations dites "transcendentales", dont le prototype est



et pour lesquelles il n'existe pas de solution explicite connue (essayez donc de résoudre cos(x) = x).

Il a recherché la longueur approximative de la corde L dans son inverseur, qui comportait alors 1 milliard de constantes mathématiques et dérivées, sans succès. Il m'a expliqué qu'il avait d'ailleurs introduit dans son inverseur quelques milliers de solutions à ce genre d'équations en espérant trouver une égalité avec une expression connue, en vain.

Il existe une constante qui est reliée à notre problème. C'est Simon qui a fait le rapprochement.
Dite "constante de Hall et Tenenbaum", elle est définie égale à cos(S) où S est solution de notre équation de la chèvre, donc égal à .

Nous pouvons donc dire, sachant, en bons élèves, que

,

que la longueur de la corde L vaut



où K représente la constante de Hall et Tenenbaum.

S'agit-il d'une solution exacte, sachant qu'on ne connaît aucune expression exacte de K ?

C'est là que notre problème est extrêmement intéressant ! On s'aperçoit qu'en fin de compte, il n'y a pas de différence entre les nombres K, , ou e.
Après tout, e, la base des logarithmes népériens, quelle est sa valeur ? On ne la connaît pas plus que K. Et la racine carrée de 2 ? Tout ce qu'on peut faire, c'est dire que c'est la solution positive de l'équation



et en donner une valeur approchée. On a inventé un symbole, , pour la désigner, parce qu'on ne pouvait pas en donner une "valeur exacte".

Et bien nous venons de la même façon d'inventer le symbole K pour que notre solution approchée devienne exacte !

Finalement, il n'y a aucune différence fondamentale entre une "solution approchée" et une "solution exacte". Ce qu'on appelle solution exacte, ce n'est généralement rien d'autre qu'un nombre inconnu, que l'on peut approcher d'aussi près que l'on veut en écriture décimale (pour les nombres dont l'écriture décimale est infinie), mais pour lequel quelqu'un d'autre, avant nous, a choisi un symbole ou une série de symboles conventionnels.

[invited9ab8c2f]

bonsoir Pio2001,

et bien, tout ça pour une chèvre!!

je lis L (longueur de la corde) =racine de 2 X racine de (1-K)
désolée pour le non TEX
je ne voyais pas comment trouver avec ceci la longueur de la corde avec un rayon ou périmètre donné, donc j'ai chercher:
"constante de Hall et Tenenbaum"
et je suis tombée sur
http://forums.futura-sciences.com/ma...-m-seguin.html
où tu étais déjà intervenu:

L = sqrt(2)sqrt(1 - K)

que veut dire:sqrt?

...je tiens à tous vous remercier pour l'énergie que vous avez mis dans cette recherche d'énigme...

[Médiat]

L =

Ce qui donne le même résultat numérique que la solution de l'équation que j'ai proposée plus haut ...

lamorgana : sqrt = racine (abréviation de square root)

[triall]

Ok, alors si le pâpa de Lamorgana lui donnait des problèmes transcendentaux !
J'arrête de chercher ! Je pensais trouver l'angle au centre qui détermine la corde..
Manque à savoir la valeur de K, j'ai cherché sur Internet quand on tape "constante de Hall et Tenenbaum", on tombe sur ...le forum ci présent !
Merci Médiat pour toutes ces infos..

[Pio2001]

Manque à savoir la valeur de K, j'ai cherché sur Internet quand on tape "constante de Hall et Tenenbaum", on tombe sur ...le forum ci présent !

...ce qui montre qu'il doit s'agir de deux chercheurs qui sont tombés sur ce problème avant nous et qui ont éprouvé le besoin de donner un nom à la solution de l'équation principale.

Je chercherai les références une fois chez moi.

[Pio2001]

Chuis bête, j'avais mis le lien dans l'autre discussion : http://www.research.att.com/~njas/sequences/A072112

[Médiat]

Manque à savoir la valeur de K, j'ai cherché sur Internet quand on tape "constante de Hall et Tenenbaum", on tombe sur ...le forum ci présent !

Regarde là : http://www.research.att.com/~njas/sequences/A072112

[invited9ab8c2f]

Ok, alors si le pâpa de Lamorgana lui donnait des problèmes transcendentaux !

et bien oui...je vais d'ailleurs avoir une discussion avec lui à ce propos!

A mon avis, il devais la résoudre avec des intégrales.

maintenant je dois faire une synthèse de tout ça afin de lui offrir

[triall]

Bonsoir, à mon avis, par contre il ne devait rien résoudre du tout , et vous deviez être sacrément ...pénible pour qu'il vous donne ce genre de problème difficilement résolvable .
Pio a donné une solution pour la corde, mais ...ces matheux !!! , il n' y a pas beaucoup de détails, je suppose par exemple qu'il pose r=1 , il a du oublier de le dire !
Bonsoir

[invited9ab8c2f]

...je n'étais pas forcément pénible mais il avait des jeux bien à lui...c'était un matheux!
maintenant résoudre, avec k il n'y a pas de résolution exacte...

en conclusion, je vais sans doute lui mettre des démonstration en concluant avec k (là, il va être épaté!) mais je ne vois pas encore comment faire si je pose r=10 par exemple...mais j'ai terriblement peur d'abuser

[Médiat]

mais je ne vois pas encore comment faire si je pose r=10 par exemple...mais j'ai terriblement peur d'abuser

L'équation que j'ai presque donnée dans le message du 10/08/2008 à 18h03 permet de calculer X = R/2r, et un calcul numérique (pas d'autres méthode possible) donne X = 0.57936424...,
donc R = 2r * 0.57936424..., je te laisse continuer.

je n'étais pas forcément pénible

A l'époque, non, sans doute , je vais devoir invoquer le souffle du dragon .

[invited9ab8c2f]

Médiat,

L'équation que j'ai presque donnée dans le message du 10/08/2008 à 18h03 permet de calculer X = R/2r, et un calcul numérique (pas d'autres méthode possible) donne X = 0.57936424...,
donc R = 2r * 0.57936424..., je te laisse continuer.

et bien voilà ce qu'il me manquait!!!

Citation:
Envoyé par lamorgana Voir le message
je n'étais pas forcément pénible
A l'époque, non, sans doute , je vais devoir invoquer le souffle du dragon .

Et bien voilà, tu as tout compris!...Lui n'invoquait pas le souffle du dragon, il invoquait la gourmandise la chèvre!!