division par 0

[invite57ce320c]

pourquoi est il impossible de diviser par 0 alors qu'on peut multiplier par 0 ?
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[inviteea028771]

Parce que 0 n'a pas d'inverse.

Supposons que 1/0 = b, alors on aurait 1 = b*0 = b*(0+0) = b*0 + b*0 = 2, donc 1=2, ce qui est absurde.

Et malheureusement, dès que l'on veut que l'addition et la multiplication aient des propriétés sympathiques, on ne peut pas diviser par 0.

[JPL]

J'ajoute que l'oubli dans certains programmes du test de l'hypothèse zéro pour la variable ou l'expression au dénominateur avant d'exécuter une division entraîne un plantage et l'affichage d'une belle fenêtre d'erreur. D'autant plus qu'en fonction du nombre d'octets utilisés pour la représentation des nombres certaines valeurs absolues très petites sont assimilées à zéro faute de pouvoir être représentés exactement.

[polo974]

Et sin(x)/x alors...

[A voir en vidéo sur Futura]

[doul11]

Et sin(x)/x alors...

J'ai demandé gentiment a maxima, il me dit :

(%i13) plot2d(sin(x)/x,[x,-10,10]);
plot2d: expression evaluates to non-numeric value somewhere in plotting range.

je me demande ou c'est exactement ce "somewhere" ...

[inviteccac9361]

Bonjour,

je me demande ou c'est exactement ce "somewhere" ...

C'est Tout et n'Importe quoi.

Sans faire de grandes mathématiques :
Diviser par 2 une bûche de Nöel je vois. J'ai 2 demi-bûches à la fin.
Diviser par 1 cette même bûche, ça équivaut à ne pas la diviser. (Tiens, vous pourrez tenter cette proposition lors des fêtes.)

Ensuite, ça se gâte, on va tenter de diviser par 1/2 soit la moitié, avec un couteau magique !
Nous voiçi entrés dans le domaine des formes "étranges".
Abracadrabra, Hop, on a deux bûches !

Comme de toutes façons, on est déja de plein pied dans la magie, et donc que le temps n'existe plus, divisons la bûche par 1/10³⁵
Wow, ça en fait des bûches !
Le problème c'est qu'on ne sait plus où les mettre, on n'a plus de place dans l'univers sacrebleu, vous savez comme dans le dessin animé de Walt Disney où l'aprenti sorcier (fainéant) commande le balai de Merlin et déclenche un déluge.
Mickey The Sorcerer's Apprentice

Mais comme on est déja très très loin dans la magie et que Merlin n'est pas encore intervenu, nous ne nous arreterons pas en si bon chemin.
On connait la methode, donc on divise la bûche par 1 divisé par l'infini.
Soit "à peu près" 0.
On obtient alors une infinité de bûches en une infinité de temps (dans le monde réel bien sur, mais nous n'y sommes plus de toutes façons depuis bien longtemps, donc le temps ne rentre pas dans nos considérations.)

Evidement, on n'atteint jamais 0 pile poil, donc on apprend que diviser par 0 c'est interdit. Basta.

Ca va être dur à avaler toutes ces bûches.

[polo974]

J'ai demandé gentiment a maxima, il me dit :

je me demande ou c'est exactement ce "somewhere" ...

J'avais un soft moins bourrin à l'époque, il s'en sortait mieux et donnait 1...

[inviteda201019]

1/0=∞ ; 1/∞=0 ; 1x∞=∞ ; 0x∞=0 ; 0/∞=0 non ?
∞/∞= ? ; ∞/0=∞²=∞ ?

[Médiat]

Dans le domaine où cette question se pose (l'analyse réelle) :

1/0=∞

Non

1/∞=0 ; 1x∞=∞ ;

Oui

0x∞=0 ;

Non

0/∞=0 non ?

Oui

∞/∞= ?

Oui

∞/0=∞²=∞ ?

Non

[inviteda201019]

0x∞=0 Le rien ne l'emporte il pas sur l'infini ?

[Deedee81]

Salut,

0x∞=0 Le rien ne l'emporte il pas sur l'infini ?

Pas en math en tout cas. Un exemple a été donné plus haut : sin(x) * 1/x. Lorsque x tend vers 0, le premier facteur tend vers 0 et l'autre diverge. Mais le produit tend vers 1.

[invite9ac7aecb]

∞/∞= ?

Oui

Je ne crois pas que Brakebein donnait là une affirmation.

Brakebein, si je puis me permettre, quel âge ou quelle formation mathématique avez-vous ?

En gros, écrire tous ces calculs, ça n'a pas trop de sens "tel quel". L'infini (ici) est à prendre au sens d'une limite, et c'est fondamental de le comprendre.

Quand vous écrivez 0*infini = 0, il faut voir ce sens ! L'infini, ce n'est rien que la limite d'une quantité qui croit indéfiniment. Si votre terme 0 est lui, en revanche, constant (et non la limite d'une quantité qui tend vers 0), alors votre affirmation était bonne ! Mais souvent, en mathématique ou en physique, le 0 est également à prendre au sens d'une limite, et là, on obtient des formes indéterminées, dont il faut étudier les vitesses de convergences pour obtenir la limite.

Exemple tout con : x -> infini, x^2 -> infini.

Mais :

lim x/(x^2) = lim 1/x = 0
et
lim (x^2)/x = lim x = infini

Vous le voyez, "infini/infini" n'a pas de sens en soi.

Petite remarque : vous écrivez "1/0 = infini"… oui… en valeur absolue. Ça dépend comment votre quantité qui tend à être nulle s'approche de zéro ! Si elle est "tout le temps" (pour simplifier) positive, ça fera +infini, si tout le temps négative, -infini. Si elle oscille entre positif et négatif en permanence, pas de limite définie.

[noureddine2]

Quand vous écrivez 0*infini = 0, il faut voir ce sens ! L'infini, ce n'est rien que la limite d'une quantité qui croit indéfiniment. Si votre terme 0 est lui, en revanche, constant (et non la limite d'une quantité qui tend vers 0), alors votre affirmation était bonne ! Mais souvent, en mathématique ou en physique, le 0 est également à prendre au sens d'une limite, et là, on obtient des formes indéterminées, dont il faut étudier les vitesses de convergences pour obtenir la limite.

salut , je pense que zero n'existe pas , on n'a qu'une limite qui tend vers zero .

[Deedee81]

salut , je pense que zero n'existe pas , on n'a qu'une limite qui tend vers zero .

Et limite de zéro lorsque zéro tend vers zéro ?

[invite231234]

Et limite de zéro lorsque zéro tend vers zéro ?

D'après les B2 c'est limite de 0⁰ = 1 quand 0 tend vers 0 !

Deedee tu me déçois beaucoup tu n'as pas appris ton cours !?

[invite4492c379]

D'après les B2 c'est limite de 0⁰ = 1 quand 0 tend vers 0 !

Deedee tu me déçois beaucoup tu n'as pas appris ton cours !?

Hello,
0⁰=1 n'est qu'une convention qui n'est pas applicable en toute généralité.

[Amanuensis]

Dans le domaine où cette question se pose (l'analyse réelle) :
Non
Oui
Non
Oui
Oui
Non

Pourquoi "non" au dernier ? (Ou encore, à laquelle ou auxquelles des trois égalités la réponse est "non" ?)

[Médiat]

Hello,
0⁰=1 n'est qu'une convention qui n'est pas applicable en toute généralité.

Bonjour,

Non, pas toujours : http://forums.futura-sciences.com/ma...nir-0-0-a.html

[invite4492c379]

Bonjour,

Non, pas toujours : http://forums.futura-sciences.com/ma...nir-0-0-a.html

Si je comprends bien ton point de vue, 0⁰=1 n'est pas «une convention qui n'est pas applicable dans toutes les situations» où cette notation signifie une exponentiation ?
On pourrait donc prolonger par continuité l'application :


de telle manière que f(0,0)=1 ?

[Médiat]

Dans le lien que je vous ai fourni, il est écrit que lorsque E^F représente le nombre d'applications de l'ensemble F dans l'ensemble E, on trouve bien 0⁰ = 1, et ce n'est pas une convention.

[invite4492c379]

Dans le lien que je vous ai fourni, il est écrit que lorsque E^F représente le nombre d'applications de l'ensemble F dans l'ensemble E, on trouve bien 0⁰ = 1, et ce n'est pas une convention.

Je me plaçais tout simplement «Dans le domaine où cette question se pose (l'analyse réelle)».

Dans ce cas un FI de type 0⁰ peut donner une infinité de valeurs.

Mais je comprends ce qui te gêne dans le terme «convention», ce n'est effectivement pas non plus une convention dans tous les cas. 0⁰ est soit défini, soit ne l'est pas (et dans ce cas il peut arriver que l'on lui donne une valeur par convention, une valeur «qui tombe bien et évite un cas particulier qui n'en est plus grâce à la convention»).

[noureddine2]

salut , le zero c'est le néant qui n'existe pas , je pense qu'on doit remplacer zero par epsilon .

[inviteccac9361]

salut , le zero c'est le néant qui n'existe pas , je pense qu'on doit remplacer zero par epsilon .

Le 0 relatif existe.
Et le 0 existe en mathématique, c'est simplement qu'en physique il faut faire attention lorsqu'on l'emploi.

[invite231234]

salut , le zero c'est le néant qui n'existe pas , je pense qu'on doit remplacer zero par epsilon .

L'ensemble E = {0} possède un élément c'est différent de l'ensemble vide, mais une question me vient :

Peut-on définir un ensemble F = {} et si oui combien a-t-il d'élément ? Un ou une infinité ?

Pardonnez mon ignorance crasse ...

[invite9ac7aecb]

je pense que zero n'existe pas

je pense qu'on doit remplacer zero par epsilon

Arrête de penser - conseil d'ami.

[JPL]

Ou lis Pierre Dac

[inviteea028771]

L'ensemble E = {0} possède un élément c'est différent de l'ensemble vide, mais une question me vient :

Peut-on définir un ensemble F = {} et si oui combien a-t-il d'élément ? Un ou une infinité ?

Pardonnez mon ignorance crasse ...

Il n'a qu'un seul élément :

[invite231234]

Merci Tryss !

PS : est-ce au nombre de symboles indépendamment de leurs représentations ?

[invite9ac7aecb]

Oui

Lorsque Mediat écrit :

E^F représente le nombre d'applications de l'ensemble F dans l'ensemble E, on trouve bien 0⁰ = 1, et ce n'est pas une convention.

Il fait un raccourci : en fait, la notation E^F est très pratique pour la définition qu'il en a donnée, car pour des ensembles E et F finis,
(Card E^F) = (Card E)^{(Card F)}.

Et si E et F sont vides, comme il existe tout de même une application de l'ensemble vide vers lui-même, il est pratique de noter 0⁰ = 1

[invite231234]

Merci !

Bon j'arrête là sinon va falloir me faire un cours particulier sur les ensembles !