Mélodie nombres premiers #2

[invite8e05f5d2]

Bonjour,

En cherchant une logique dans la répartition des nombres premiers, me vint l'idée de réaliser un graphique représentant la variation des différences entre les nombres premiers successifs en fonction de leur rang dans la suite. Ce graphique représente une courbe assimilable à une onde (cf annexe).

La différence entre des nombres premiers successifs étant toujours paire (mis à part pour le rang 1 que nous n'étudierons pas), et étant souvent comprise entre 2 et 14, me vint l'idée de leur attribuer une note de musique comme suit:

2=Do / 4=Ré / 6=Mi / 8=Fa / 10=Sol / 12=La / 14=Si

Néanmoins, il s'avère que des intervalles entre nombres premiers sont supérieurs à 14. Pour retranscrire la note, j'ai retranché 12 à leur valeur nominale.

En jouant la partition, il s'avère qu'il s'agit d'une suite de mélodies. Ces mélodies vont en se complexifiant et chacune se termine par la suite de notes Ré Do.

Par ailleurs, nous pouvons considérer les intervalles records (cf premier tableau) comme une suite incluse dans la suite des nombres premiers, que je me propose d'appeler nombres seconds. En appliquant la même méthode que pour la construction de la mélodie des nombres premiers, sur les 18 premiers nombres seconds, une nouvelle mélodie se terminant par les notes Ré et Do se révèle.

Il apparaît également que certains intervalles sont ici aussi supérieurs à 14, auxquels il m'a également fallu retrancher 12 pour obtenir la note juste. On peut donc supposer qu'il existe une troisième suite incluse dans la seconde.

[Paraboloide_Hyperbolique]

Bonjour,

Je ne crois pas que cela puisse amener à quoique ce soit de probant. Je me suis moi-même amusé avec les différences de nombres premiers lors de longues soirées d'hiver (comme on s'amuserait avec des mots croisés ou du sudoku). A part quelques formules fausses et l'une ou l'autre "redécouvertes" triviales (comme le crible d’Ératosthène), je n'ai rien trouvé.

Par ailleurs les intervalles entre deux nombres premiers consécutifs peuvent être (à priori) arbitrairement grand. Je pense que après vos nombres "second" et "troisième" vous ne devez en ajouter indéfiniment, puisque vous vous arrêtez (arbitrairement) à une différence de 14. Cela risque fort de rendre votre méthode inutilisable (si d'aventure elle peut fonctionner).

[invite8e05f5d2]

Bonjour,

Il n'est pas vraiment seulement question d'un choix arbitraire puisque je me base sur une gamme musicale pour étudier la différence entre nombres premiers. Et ça marche ! En tout cas, ça sonne juste.
Si vous n'êtes pas musicien, je vous encourage à faire jouer la partition par quelqu'un de votre entourage ou à essayer de faire jouer la vidéo que j'ai mise en lien dans mon fil précédent "mélodie des nombres premiers"...

[Paraboloide_Hyperbolique]

Il est vrai que je ne m'y connaît pas en musique.

Cependant, du point de vue mathématique (celui que je considère puisqu'il s'agit de nombres premiers), une gamme musicale et les notes correspondantes (do, re, mi...) constituent une convention arbitraire. Je vous accorde que du point de vue physiologique elle ne l'est pas, mais on fait des maths.

Pour moi, vous transposez une convention d'écriture (écrire les différences entre nombres premiers en base 10) à une convention musicale (des notes). Soit.
Cependant, même si les sons qui sortent de vos calculs ressemble à une mélodie, cela n'a rien de mathématique pour moi; à moins de me définir mathématiquement ce qu'est une mélodie. (Suite de notes - transposables en nombres - qui possèdent certaines caractéristiques bien définies).
Pour moi, dire que "cela sonne juste" n'apporte aucune information.

Enfin, il y a toujours l'objection de mon message précédent concernant l'inusabilité de votre méthode, si d'aventure elle serait correcte.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8e05f5d2]

Et pourquoi, selon vous, l'algèbre se rapporte t-il si souvent à la géométrie ? Pourquoi de justes proportions sont t-elles reliées par le nombre d'or? C'est subjectif mais universel. Même si vous n'y connaissez rien en musique, vous êtes capable de reconnaitre une fausse note. Et je pense que ce caractère inée est mathématique et édicté par les nombres premiers.

Il ne faut pas perdre de vue que les mathématiques ne sont pas une étude de l'abstrait mais bien du réel.

[erik]

Il ne faut pas perdre de vue que les mathématiques ne sont pas une étude de l'abstrait mais bien du réel.

Absolument pas, certains aspects du "réel" peuvent ressembler vaguement à certains objets mathématiques, mais les mathématiques sont bien une étude de concepts totalement abstrait sans lien a priori avec le "réel".

[invite8e05f5d2]

Pour moi, la seule manière de pouvoir juger qu'un raisonnement sur un sujet mathématique soit arrivé à maturation, est de lui trouver une résonance avec la réalité. Nous sommes dans la section débat scientifique, qui inclue également la physique...
Les mathématiques ne sont pas une étude de l'abstrait mais le déchiffrement de l'alphabet du réel.

Mais on part dans le hors sujet : quelqu'un peut t-il essayer de reproduire la même méthode et me dire ce qu'il en pense ?

[black adder]

Salut,
Il me semble que ta mélodie va forcément sonner juste puisque tu te bases sur une gamme existante, élaborée pour sonner juste. Tu pourrais essayer d'autres gammes, ça sonnerait différemment, mais encore juste.
Il eut peut-être été intéressant d'y intégrer tous les demi-tons pour vérifier si ça sonne correctement.
A plus

[invite70ee757a]

Salut,
Il me semble que ta mélodie va forcément sonner juste puisque tu te bases sur une gamme existante, élaborée pour sonner juste. Tu pourrais essayer d'autres gammes, ça sonnerait différemment, mais encore juste.
Il eut peut-être été intéressant d'y intégrer tous les demi-tons pour vérifier si ça sonne correctement.
A plus

C'est la première objection.

Après avoir parcouru le pdf fourni dans le premier fil, j'ai aussi l'impression que c'est trop arbitraire. Par exemple, à propos du cercle trigonométrique en musique, qu'est ce qui motive le placement des notes, et surtout, d’où vous vient votre notion de tension et détente tonale ?

[invite8e05f5d2]

D'abord, je suis pour un décloisonnement des sciences dont l'arbitraire séparation me surprend. Pour ce qui est du nombre d'or, le fait que ses propriétés se retrouvent dans des proportions naturelles (cf formes de galaxies, de certains coquillages, proportions du corps humain...) n'est pas le fruit du hasard mais le signe que la vérité mathématique de ce chiffre a une correspondance dans le réel. Je suis intimement convaincu qu'il en est de même pour beaucoup d'autres aspects des mathématiques.

La notion de consonance est bien inée et non édictée par un apprentissage culturel (à lire)
Pour ce qui est du placement des notes sur le cercle trigonométrique, ce qui compte, c'est simplement qu'elles soient dans le bon ordre, du moment qu'on commence par la même note que la note tonique du morceau étudié.
Tension tonale : augmentation dans la numérotation (forme ascendente)
Descente tonale : diminution dans la numérotation (forme descendante)

[Paraboloide_Hyperbolique]

D'abord, je suis pour un décloisonnement des sciences dont l'arbitraire séparation me surprend. Pour ce qui est du nombre d'or, le fait que ses propriétés se retrouvent dans des proportions naturelles (cf formes de galaxies, de certains coquillages, proportions du corps humain...) n'est pas le fruit du hasard mais le signe que la vérité mathématique de ce chiffre a une correspondance dans le réel. Je suis intimement convaincu qu'il en est de même pour beaucoup d'autres aspects des mathématiques.

Je n'en disconvient pas. Plus précisément, on peut décrire la nature au moyen de modèles mathématiques. Cela s'appelle de la physique, comme je l'ai déjà signalé.
Par ailleurs le nombre d'or ne se retrouve que très approximativement dans la nature. Par exemple dans les proportions du corps humain on a des rapports de longueurs entre 1,3 et 1,7 suivant les individus. Ce n'est pas vraiment 1,6180339..., ni même 1,6 si je m'arrête à la première décimale. Bien sûr, dans la statuaire grecque on doit retrouver ce rapport beaucoup plus précisément, justement parce qu'ils se basaient dessus. Mais tout le monde ne ressemble pas à une statue grecque.

La notion de consonance est bien inée et non édictée par un apprentissage culturel (à lire)

Merci, vous m'apprenez quelque chose; c'est toujours utile. Cependant cette notion est probablement liée à la structure de notre oreille et à la manière dont elle capture les sons (on est déjà limité dans le spectre de 20 Hz à 20.000 Hz). Pour moi, il y a toujours un arbitraire de ce côté.

Enfin, il y a toujours mon objection première: ce n'est pas parce que l'on perçoit quelque chose "d'harmonieux" (notion qui n'est pas définie mathématiquement) qu'il y a une relation profonde à trouver. Ce que vous proposez est beaucoup trop vague et arbitraire pour être scientifiquement utilisable. Il se peut que je me trompe, et qu'il y a bien une relation entre les différences de nombres premiers, mais pour en être certain, il faut le prouver par A+B; non en ayant des "sons harmonieux".

[Paraboloide_Hyperbolique]

Et pourquoi, selon vous, l'algèbre se rapporte t-il si souvent à la géométrie ? Pourquoi de justes proportions sont t-elles reliées par le nombre d'or? C'est subjectif mais universel. Même si vous n'y connaissez rien en musique, vous êtes capable de reconnaitre une fausse note. Et je pense que ce caractère inée est mathématique et édicté par les nombres premiers.

Oui, je sais reconnaître une fausse note, mais simplement parce que j'ai été culturellement éduqué pour savoir ce que c'était. Cela ne prouve pas le lien avec les mathématiques. Ce n'est pas parce que votre transposition "sonne bien" à l'oreille qu'il y a une formule (ou quoi que ce soit d'autre) caché derrière.

Concernant le nombre d'or, celui-ci est mathématiquement définit comme étant la solution positive à l'équation du second degré x²-x-1=0, à savoir:



Le fait qu'un rectangle respectant une proportion donnée par le nombre d'or nous paraisse harmonieux est de l'ordre physiologique. Il n'y a pas de définition mathématique stricte de "être harmonieux" ou de "être de justes proportions". Il s'agit juste d'un ressenti.

Il ne faut pas perdre de vue que les mathématiques ne sont pas une étude de l'abstrait mais bien du réel.

Je suis de l'avis d'erik. Les mathématiques se suffisent à elles-mêmes et sont totalement indépendantes du réel. Relier des maths au réel au moyen de modèles, s'appelle de la physique.

Pour moi, la seule manière de pouvoir juger qu'un raisonnement sur un sujet mathématique soit arrivé à maturation, est de lui trouver une résonance avec la réalité. Nous sommes dans la section débat scientifique, qui inclue également la physique...

Non, un sujet mathématique doit juste être cohérent avec le reste des mathématiques, moyennant une axiomatique donnée. C'est tout ce qu'on lui demande.
Oui, ce forum inclut la physique, mais le sujet de votre topic est purement mathématique.

Les mathématiques ne sont pas une étude de l'abstrait mais le déchiffrement de l'alphabet du réel.

Je dirais la physique, pas les mathématiques.

Mais on part dans le hors sujet : quelqu'un peut t-il essayer de reproduire la même méthode et me dire ce qu'il en pense ?

On est d'accord au moins sur ce point.

[invitec9c0a685]

En jouant la partition, il s'avère qu'il s'agit d'une suite de mélodies. Ces mélodies vont en se complexifiant et chacune se termine par la suite de notes Ré Do.

Bonjour, malgré tout, je ne suis pas sûr qu'avec ces premières mélodies, vous soyez reçu au concours des compositeurs de la SACEM...
IL va peut être falloir améliorer votre méthode...et trouver "l'orchestration première" qui va sonner avec vos "mélodies premières"...

[invite8e05f5d2]

La consonance est acquise au stade embryonnaire et la dissonance est un acquis culturel, je ne dis pas le contraire. La frontière entre les deux évolue avec l'expérience. Pour ce qui est de la reconnaissance des gammes par des cultures extra-européenne, je vous engage à lire cette étude (désolé, je ne l'ai pas trouvée en français) menée sur la tribu Mafa, issue d'une région isolée du Cameroun. Même sans l'expérience de la musique occidentale, les membres de cette tribu sont capables de reconnaitre des consonances et des dissonances d'un morceau.
Il en ressort qu'une part non négligeable de la musique est universelle. Mais je n'ai jamais entendu parler de culture humaine sans musique. As-tu quelque exemple ?

J'entends une mélodie dans cette suite de notes. Peut être mes acquis dissonants en sont t-ils la cause...

[invite70ee757a]

La consonance est acquise au stade embryonnaire et la dissonance est un acquis culturel, je ne dis pas le contraire. La frontière entre les deux évolue avec l'expérience. Pour ce qui est de la reconnaissance des gammes par des cultures extra-européenne, je vous engage à lire cette étude (désolé, je ne l'ai pas trouvée en français) menée sur la tribu Mafa, issue d'une région isolée du Cameroun.

Parler de consonance et de dissonance c'est un peu comme parler de chaud et de froid. La dissonance n'existe pas vraiment, chaque intervalle à un niveau de consonance spécifique. L'expérience ne change pas ça. Quelque soit le temps passé à écouter des tritons, ils auront toujours le niveau de consonance du triton et ne se rapprocheront jamais de celui d'une quinte. ( Sauf pour les gens qui n'entendent pas les intervalles mais c'est une autre histoire )

[invite6c093f92]

@MadMarx,
Merci des précisions, je voulais juste dire que la relation mathématique/ musique organisée sur la gamme de Do ne pouvait pas donné quelque chose de fondamental(il y a des systèmes n'utilisant que la gamme pentatonique par ex).Donc trouver une relation en ayant qu'une seule base n'est pas, àmha le plus pertinent.C'est ce que je voulais souligné, et ce n'est que mon avis, non une(ma) vérité.
Cordialement,

[invite6c093f92]

Mais je n'ai jamais entendu parler de culture humaine sans musique. As-tu quelque exemple ?..

Je ne sais pas si je pourrais remettre la main dessus, mais il y a eu une experience ou l'on a fait écouter du Mozart à une tribue n'ayant bien sur eu aucun lien avec d'autres cultures, l'appréciation était négative.
Cordialement,

[invite8e05f5d2]

Voilà le tableau retranscrivant en intervalle le rapport des différences successives entre nombre premiers successifs. J'ai laissé des trous que je sais pas compléter. J'y connais pas grand chose mais on voit que la quinte a son importance...

[mh34]

La consonance est acquise au stade embryonnaire

Euh... non ça ça me va pas, désolée. Soit elle est génétique, soit elle est acquise. Et si elle est acquise, ça ne peut pas se faire au stade embryonnaire.

J'entends une mélodie dans cette suite de notes.

Ce qui prouve que c’est éminemment subjectif.

[invite8e05f5d2]

L'acquisition des notions de justesses de ton se font dans le ventre de la mère. Il a été démontré que l'embryon entend ce qui se passe à l'extérieur. Même les paroles sont des airs de musique. La rythmique est acquise par les battement de coeur de la mère. Les pleurs des enfants répondent ainsi à des règles musicales. Ce n'est peut être pas inné mais c'est universel.
L'enjeu est donc de déterminer qui de l'oeuf ou de la poule...

[mh34]

.L'acquisition des notions de justesses de ton se font dans le ventre de la mère

Comment? par quel mécanisme? Et comment cela a-t-il été prouvé? Si vous avez des liens sur le sujet, ce serait intéressant.

Il a été démontré que l'embryon entend ce qui se passe à l'extérieur.

Tout à fait d'accord, sauf que c’est démontré pour le fœtus seulement. Pas au niveau embryonnaire.

La rythmique est acquise par les battement de cœur de la mère.

pareil ; comment le prouver? De plus, étant donné la variabilité des fréquences cardiaques d'un individu à l'autre et même au cours d'un cycle nycthéméral...chacun devrait avoir la sienne ( de rythmique j'entends). Est-ce le cas?

[invite8e05f5d2]

Oups... Embryon / foetus, je me suis un trompé (en même temps, sans oreilles et sans cerveau, on peut difficilement entendre quoique ce soit)
Voilà un lien qui répondra à quelques questions sur le développement de l'oreille de l'enfant à naitre...

[invite70ee757a]

Oups... Embryon / foetus, je me suis un trompé (en même temps, sans oreilles et sans cerveau, on peut difficilement entendre quoique ce soit)
Voilà un lien qui répondra à quelques questions sur le développement de l'oreille de l'enfant à naitre...

le lien ne fonctionne pas !

[invite8e05f5d2]

C'est un pdf...
" Vers la fin des années 1950, Salk s’est intéressé aux effets du rythme cardiaque sur l’humeur des nouveau-nés. L’expérience consistait à soumettre à trois groupes de nouveau-nés, séparés de leur mère pendant des intervalles de temps réguliers, des simulations de battements cardiaques de fréquence réelle, de fréquence accélérée ou aucune stimulation.
Les enfants du groupe exposé à des mouvements cardiaques accélérés se sont montrés d’emblée très agités et l’expérience a été arrêtée. Après 4 jours, les enfants stimulés avec une fréquence normale de battements ont pris plus de poids et ont été plus tranquilles que les
enfants non stimulés. Salk a mis en relation le rôle apaisant des battements cardiaques de la mère et la posture qui est communément observée lorsque la mère (ou tout autre personne) tient l’enfant dans ses bras. Dans 80% des cas, les mères portent leur enfant sur le côté gauche
(Salk, 1973 ; Vauclair, 2003a).
Ce phénomène a été vérifié à l’aide d’une expérience avec des nouveau-nés de
moins de 3 jours. DeCasper et Sigafoos (1983) ont montré que l’expérience auditive intrautérine des battements cardiaques de la mère a un effet sur le comportement postnatal en renforçant la fréquence de succions du nouveau-né.



Une seule étude a testé directement le rôle de l’apprentissage prénatal de la voix de la mère sur le comportement ultérieur des nouveau-nés. DeCasper et Spence (1986) ont ainsi demandé à des futures mères de lire à haute voix une berceuse célèbre aux EtatsUnis, the cat in the hat, (« le chat dans le chapeau »), au cours des 12 dernières semaines de grossesse, à raison de deux séances de lecture journalière. Au moment de la naissance, les enfants ont ainsi entendu cette histoire pour une durée totale de trois heures et demie. Deux ou trois jours après la naissance, les auteurs ont utilisé une technique de conditionnement des mouvements de succion. Dans un premier temps, les mouvements de succion sont mesurés à l’aide d’une tétine expérimentale, pendant deux minutes, afin de repérer leur fréquence spontanée. Ensuite, un casque est placé sur la tête du nouveau-né. Si l’enfant suce avec un taux supérieur au taux de base, l’expérimentateur diffuse la berceuse entendue au cours de
leur vie intra-utérine. S’il suce avec un taux inférieur, il entend une histoire nouvelle, en l’occurrence une berceuse de même durée dans laquelle « cat » et « hat » sont remplacés par « dog » (chien) et « fog » (brouillard). Tous les nouveau-nés ont augmenté leur rythme de succion afin d’entendre la berceuse connue plutôt que l’histoire nouvelle. La préférence pour l’histoire connue persiste même si les deux histoires sont lues, lors du test, par une voix de femme inconnue."

[mh34]

Voilà un lien qui répondra à quelques questions sur le développement de l'oreille de l'enfant à naitre...

Euh...en fait non, ce lien prouve juste que le fœtus entend et mémorise. C'est tout. Il n'explique rien du tout sur l'acquisition de la reconnaissance de la consonance.

[invite70ee757a]

L'acquisition des notions de justesses de ton se font dans le ventre de la mère. Il a été démontré que l'embryon entend ce qui se passe à l'extérieur. Même les paroles sont des airs de musique. La rythmique est acquise par les battement de coeur de la mère. Les pleurs des enfants répondent ainsi à des règles musicales. Ce n'est peut être pas inné mais c'est universel.
L'enjeu est donc de déterminer qui de l'oeuf ou de la poule...

Moi aussi je suis sceptique. J'aimerais avoir vos sources car je trouve que les questions sont souvent mal posées et par conséquent les conclusions erronées.

[invite70ee757a]

Ce qui prouve que c’est éminemment subjectif.

Faut qu'on se mette d'accord à propos de la terminologie. Sur le plan de la théorie musicale c'est bien une mélodie. Sa qualité apprécié à travers la discipline de la musique est une autre sujet.

[mh34]

Faut qu'on se mette d'accord à propos de la terminologie. Sur le plan de la théorie musicale c'est bien une mélodie. .

Bah oui, comme toute suite de notes, mais que vient faire l'histoire de la consonance là-dedans? Or c'est bien de ça qu'on parle, non?

[invite8e05f5d2]

Ce n'est pas que le sujet du développement foetal ne m'intéresse pas mais je ne suis pas très compétant... Avez-vous une opinion sur le tableau que je vous ai joint concernant le rapport des différences successives entre nombre premiers successifs ?

[mh34]

Avez-vous une opinion sur le tableau que je vous ai joint concernant le rapport des différences successives entre nombre premiers successifs ?

Strictement aucune.
J'ai juste réagi à cette affirmation

L'acquisition des notions de justesses de ton se font dans le ventre de la mère.

que je trouve pour le moins...osée, parce que par contre, le développement fœtal, c'est une grosse partie de mon job.