Mélodie nombres premiers #2

[invite70ee757a]

Avez-vous une opinion sur le tableau que je vous ai joint concernant le rapport des différences successives entre nombre premiers successifs ?

Tu peux me donner une petite explication à ce propos parce que j'ai du mal à saisir ...
-----

[Médiat]

Quand il dit qu'il entend une mélodie dans cette suite de note, c'est une tautologie.

Si je comprends ce que vous dites, l'affirmation suivante serait fausse :

Je ne crois pas que n'importe quelle suite de nombres puisse sonner juste.

Si c'est bien le cas, alors ce fil peut être fermé, puisqu'il n'y a rien à chercher dans la "Mélodie des nombres premiers".

A la limite, un autre fil peut être ouvert sur ces notions de consonances/dissonances sur leur acquisition par les foetus etc. (mais j'ai du mal à y voir un aspect ludique.

[Garion]

D'après moi, toute suite de notes joué sur une gamme peut être qualifiée de mélodie. Après, qu'on la trouve jolie ou pas, c'est une autre histoire.
Je me souviens d'un ami pianiste qui proposait un jeu amusant, il jouait un accompagnement "jazz" dans les graves, me montrait quelles notes j'avais le droit de jouer sur le piano pour faire la mélodie, et j'improvisais sur ces notes.
Ca sonnait toujours très bien tant que je respectait bien le rythme et que je ne me trompais dans la gamme autorisée.

Dans le cas de cette mélodie des nombres premiers, étant donné qu'il n'y a pas d'accompagnement, cela ne peut pas être dissonant. Au pire, c'est inintéressant d'un point de vue musical.
N'importe quelle suite de notes donnera le même résultat (on pourra toujours la mémoriser comme une mélodie).

[invite70ee757a]

Si je comprends ce que vous dites, l'affirmation suivante serait fausse :

Si c'est bien le cas, alors ce fil peut être fermé, puisqu'il n'y a rien à chercher dans la "Mélodie des nombres premiers".

heu non pas tout à fait, Les deux phrases sont vraies. Le contexte de ma phrase c'est que la suite de note provient exclusivement d'un ensemble de notes qui forment un système conçu précisément parce qu'il satisfait deux conditions :
1) il respecte les règle de la théorie musicale
2) chaque note doit fonctionner dans le contexte de la gamme

( le deuxième point peut avoir l'air d'être une tautologie mais il n'en est pas une, mais il faudrait entamer une discussion purement dédiée à la musique pour l'expliquer. Dire que les notes d'une gamme diatonique fonctionne dans le contexte de cette gamme est une tautologie, mais dire que chaque note d'une gamme devrait fonctionner dans le contexte de cette gamme n'en est pas une )

La raison c'est qu'Astetoile à choisi un système prédéfini dont l'effet était précisément celui qu'il voulait démontrer. Ajouter un couche mathématique dessus ne change pas ça. OU en d'autres termes, ça revient à utiliser la gamme pour prouver la gamme, donc c'est pas terrible comme démonstration.

La deuxième phrase est tout aussi vraie, seulement elle n'est pas pertinente au moment ou elle est dite précisément à cause de ce que je viens d'expliquer. I lest tout à fait possible d'établir des relations mathématiques avec la musique ( Pythagore l'a fait avec les intervalles ), mais il est évident qu'il faut que ça fonctionne avec le niveau fondamental de la musique, et non pas seulement dans le contexte d'un système "pré-établi" par l'homme.

[Médiat]

ensemble de notes qui forment un système conçu précisément parce qu'il satisfait deux conditions :
1) il respecte les règle de la théorie musicale
2) chaque note doit fonctionner dans le contexte de la gamme

Moi je veux bien ce que vous voulez, mais j'aimerais des définitions précises et intelligibles (ou l'aveu qu'elles n'existent pas, ce qui n'est pas un défaut, par exemple en peinture on doit pouvoir affirmer qu'il n'existe pas de théories mathématiques permettant de dire si un tableau est "harmonieux" ou non).

1) Les règles de la théorie musicale sont-elles expressibles en terme mathématiques de telle sorte que l'on puisse vérifier si la suite des nombres sonne juste ou non
2) Comment traduire de façon objective (et mathématique) la phrase, pour moi incompréhensible, "chaque note doit fonctionner dans le contexte de la gamme".

Si ce n'est pas possible autant le dire tout de suite, car dans ce cas le sujet de ce fil est clos !

Quand je pense que jusqu'à aujourd'hui j'avais un point important de désaccord avec André Breton, puisqu'il n'aimait pas la musique au titre qu'elle serait le plus confus des arts, je commence à me demander s'il n'avait pas raison finalement !

[invite8e05f5d2]

Afin de pouvoir trancher sur l'harmonie de la mélodie des nombres premiers en dehors de toute gamme prédéfinie, il faut étudier succession des intervalles que donnent ces notes. Ci-joint le fichier présentant ces intervalles en termes musicaux. Cela vous évoque t-il quelque chose ?

[invite70ee757a]

@Mediat

Moi je veux bien aller plus loin possible mais je ne suis pas mathématicien, j'essaye de fournir les pistes les plus pertinentes selon moi à Astetoile et d'expliquer pourquoi elles sont pertinentes.

Le problème, c'est que je ne saurais pas par où commencer.

A propos de votre 1, il y'a une relation mathématique qui lie chaque note des douze qu'on utilise couramment, que je n'ai pas sou la main là maintenant mais que je dois pouvoir retrouver dans wikipédia. Par contre est ce qu'on peut exprimer mathématiquement, mettons, une pièce musicale ou une simple phrase musicale et voir sa qualité musicale dans les maths, je ne suis pas compétent, et d'ailleurs je crois que c'est le sujet. C'est pour ça que ça m’intéresse.

A propos de votre 2, c'était une affirmation sur le plan musical seulement, car encore une fois, je ne suis pas assez compétent prou aller plus loin. Par contre, si vous voulez savoir ce que ça veut dire sur le plan musicale je devrais pouvoir l'exprimer, ça nous avancerait j'imagine ...

Le cerveau cherche constamment à établir un référentiel pour apprécier les relations entre chaque note d'une pièce. c'est ce qu'on appelle la tonalité en musique. On pourrait appeler la théorie de la musique "la théorie de la relativité musicale" puisqu'en fait, elle explique comment passer d'un référentiel à un autre.

bon eh bien, une gamme c'est un ensemble de note qui constitue un référentiel pré-établi. la gamme donne la note de référence et la manière dont les autres notes de cette gamme vont se comporter ensemble. Pour atteindre ce but, la gamme est défini selon les intervalles de fréquences entre la note de référence et les autres. En changeant la fréquence de la note de référence mais en respectant bien les intervalles, je sais d'avance que je vais obtenir le même résultat. C'est ça que veut dire "fonctionne dans le contexte de la gamme", le contexte étant défini par l'ensemble des intervalles. Quelque soit la combinaison de notes choisie, elle est transposable et sonnera de la même manière, en plus aigu ou en plus grave.

Donc la notion de gamme est dépendante de la notion d'intervalle. Chaque intervalle est caractérisé par l'interférence entre les deux ondes, et son niveau de consonance dépend de la simplicité de l'interférence ( Ou du moins, il me semble que je peux l'exprimer comme ça et que c'est scientifique )

L'intervalle le plus consonant est l'unisson, c'est à dire qu'on joue deux fois le même son ( Donc les périodes sont égales et se confondent ), ensuite vient l'octave qui est un son plus un autre dont la fréquence est égale à 2 fois celle du premier ( Donc pendant une période du premier son, deux périodes du deuxième se produisent ) et ainsi de suite, et à chaque fois le résultat se complique, les deux périodes prennent de plus en plus de temps pour se rencontrer de nouveaux et les intervalles sont de moins en moins consonants.

Voilà, ça c'est l'explication simple. Ensuite, en rajoutant des éléments musicaux, le problème se complique et la musique devient de plus en plus exigeante quand aux solutions qui sont permises.

[invite8e05f5d2]

MadMarx, en lisant ton post, je m'aperçoit que ce que tu dis colle avec le tableau que je viens de joindre : les intervalles présentés représentent des niveaux de consonance allant en diminuant ! D'abord l'unisson (on oublie le 1 qui est un nombre premier particulier) puis l'octave, la quinte, la quarte, la sixte majeure, la tierce majeure et la tierce mineure !

Est-ce que vous êtes capables de compléter les 2 ou 3 trous ? Je n'ai pas réussi à trouver de référence musicale sur ces rapports de fréquence...

[invite70ee757a]

@ Mediat

J'ai oublié un détail important dans mon précédent message.

Je disais que le cerveau cherche une référence qu'on appelle tonalité, et en fait, il y'a un sous référentiel dans la musique représenté par la notion de triade.
Une triade est un ensemble de trois sons qui forme un "objet" remarquable dans le sens ou le format de la triade permet au cerveau de savoir quelle note doit être considérée comme la référence dans cet ensemble, pour savoir quelles intervalles sont en jeu. Il y'a 4 triades en tout, et les gammes diatoniques ( dont fait partie la gamme majeure utilisée dans la vidéo, ces gammes ont 7 notes ) sont basées dessus. le truc, c'est que chaque triade impose des notes.
La structure d'une gamme diatonique représentée par ses triades donne ceci :

1 3 5
3 5 7
5 7 2
7 2 4
2 4 6
4 6 1
6 1 3

Chaque nombre représentant une des 7 notes dont le 1 est la fameuse note de référence, le point de départ dont on veux pouvoir modifier la fréquence.

La relation est évidente et on voit que si je continue la liste, on tombe dans un cycle. Le résultat c'est une forme de "multi-intrication" au sein de la gamme dont les notes se justifient entre elles.
Si j'ajoute des notes en plus ( au delà de 7 ), elles ne fonctionneront pas avec l'ensemble des triades, ce qui est un détail important si je veux expliquer "fonctionne dans le contexte de la gamme"
Donc avec seulement 7 notes je suis sûr de pouvoir toutes les exploiter ensemble, dans un contexte formé de ces 7 notes.

@ Astetoile

Quand j'aurais compris comment lire le tableau, et quand la dernière pièce jointe sera approuvée, je verrai si ça me parle !

Ce que je peux déjà vous dire c'est qu'un intervalle renversé doit correspondre à un autre intervalle car il y a une symétrie et d'après ce que je comprends c'est le cas dans ton tableau.
Ça s'articule autour du triton ( = quinte diminuée/quarte augmentée )

seconde mineure = septième majeure renversée
seconde majeure = septième mineure renversée
tierce mineure = sixte majeure renversée
tierce majeure = sixte mineure renversée
quarte = quinte renversée

Et réciproquement

la différence entre un intervalle et sa version renversée tient dans le fait que dans la premier cas, la note de référence c'est la plus basse, et dans l'autre c'est la plus haute. Donc si le référentiel ( tonalité ) est transposé vers la note la plus haute, une quarte devient une quinte.

[Médiat]

Bonjour,

Merci MadMarx (Harpo ?)

J'ai l'impression que vous parlez d'harmonie, et non de mélodie (cf. le titre de ce fil).

Pour moi une question s'impose : ce fil est-il à sa place dans "Science ludique" ?

Quelques affirmations :

1) Une suite de notes quelconques forme toujours une mélodie.
2) Seules certaines suites forment une mélodie.

a) La détermination d'une suite comme mélodique ou non est universelle.
b) La détermination d'une suite comme mélodique ou non est culturelle.
c) La détermination d'une suite comme mélodique ou non est purement subjective.

La question initiale de ce fil n'a d'intérêt que si la bonne réponse ci-dessus est la 2a, et s'il est possible de donner un critère mathématique permettant de reconnaître une "mélodie", dans le cas contraire le sujet de ce fil est peut-être ludique, mais pas scientifique, or FSG est un site scientifique, pas de musicologie.

PS : D'autres sujets ont vu le jour dans cette conversation, et pourraient avoir leur place en biologie, ou en neuro-psychologie.

[invite8e05f5d2]

Le tableau se lit de gauche à droite et présente de haut en bas :

La liste des nombres premiers (n)
La différence entre 2 nombres premiers successifs n-(n-1)
Le rapport entre 2 différences successives (n-(n-1))/((n+1)-n)
L'équivalence musicale de ces rapports

La dernière pièce jointe est la même dans un format différent car je ne sais pas si tout le monde peut lire les pdf...

[invite70ee757a]

Bonjour,

Merci MadMarx (Harpo ?)

C'est un jeu ? Il faut que je trouve la dernière lettre du mot ?

J'ai l'impression que vous parlez d'harmonie, et non de mélodie (cf. le titre de ce fil).

Ça concerne bien des deux aspects mais il ne faut pas vous attendre à une réponse complète ici. On peut faire de la musique facilement mais la discipline est un peu plus complexe que ça.

Pour moi une question s'impose : ce fil est-il à sa place dans "Science ludique" ?

Quelques affirmations :

1) Une suite de notes quelconques forme toujours une mélodie.
2) Seules certaines suites forment une mélodie.

a) La détermination d'une suite comme mélodique ou non est universelle.
b) La détermination d'une suite comme mélodique ou non est culturelle.
c) La détermination d'une suite comme mélodique ou non est purement subjective.

La question initiale de ce fil n'a d'intérêt que si la bonne réponse ci-dessus est la 2a, et s'il est possible de donner un critère mathématique permettant de reconnaître une "mélodie", dans le cas contraire le sujet de ce fil est peut-être ludique, mais pas scientifique, or FSG est un site scientifique, pas de musicologie.

PS : D'autres sujets ont vu le jour dans cette conversation, et pourraient avoir leur place en biologie, ou en neuro-psychologie.

Eh bien encore une fois je ne vais rien affirmer sur le plan mathématique, par contre je dois dire que vous posez les mauvaises questions.
On devrait se demander si on peut représenter le degré de musicalité d'une mélodie ( mais de toutes façons si on le fait pour un aspect de la musique il faudra bien faire l'ensemble tôt ou tard j'imagine ) par des moyens mathématiques en partant du principe que toutes les suites de notes sont des mélodies.

Si on essayait d'établir le degré de musicalité par sondage ( ce qui est le seul autre moyen dont on dispose ), on se heurterait à un problème de taille qui est qu'on a aucun moyen de vérifier à quel point les gens confondent leur propre goût et la qualité intrinsèque du sujet. Certains aurait un biais énorme, d'autres ridicule, pour certains ça ne concernerait qu'une seule niche musicale, pour d'autres il y'en aurait plusieurs etc. Donc dans l'absolu on ne peut pas établir de réponse fiable à 100%. Par contre si on pouvait en faire la description mathématique, on pourrait très bien établir si les résultats sont statistiquement significatif ou non.

Un autre problème qui se pose avec votre formulation c'est que rien n'indique que la solution est binaire et je crois même que c'est le contraire. Rien n'impose non plus au musicien de choisir une solution spécifique parce qu'elle est particulièrement musicale et en fait ce n'est pas le cas pour la raison très simple qu'une mélodie aura d'autres aspects qualitatif que sa simple musicalité. Encore une fois, la musique c'est complexe donc il ne faut pas s'attendre à ce que ce dont j'ai parlé jusqu'à maintenant réponde à toutes vos questions.

[Médiat]

C'est un jeu ? Il faut que je trouve la dernière lettre du mot ?

Je pensais que votre pseudo "Le Marx fou" faisait référence à Harpo, le plus fou des Marx Brothers.

je dois dire que vous posez les mauvaises questions.

Du point de vue de la musique et/ou de la musicologie, certainement, du point de vue d'un site scientifique, ce sont les seules que je voie.

Mon but n'est pas de savoir si on peut mathématiser la musicalité, mais si la question soulevée dans le premier post à sa place ici, et pour l'instant, les réponses convergent vers "NON !".

en partant du principe que toutes les suites de notes sont des mélodies.

Ite missa est : ce fil n'a plus aucune raison d'exister puisque sa seule raison d'être était, je cite : "En cherchant une logique dans la répartition des nombres premiers", "En jouant la partition, il s'avère qu'il s'agit d'une suite de mélodies".

Au bout de 5 pages de discussion, on apprend qu'il n'y a rien à chercher dans cette direction.

Par contre ce que je ne comprends pas c'est que lorsque j'ai déduit de vos posts que la phrase suivante était fausse, vous m'avez répondu qu'elle était vraie :

Je ne crois pas que n'importe quelle suite de nombres puisse sonner juste.

[invite8e05f5d2]

La seule manière de répondre à la question de savoir si on peut trouver ou non une logique musicale dans la répartition des nombres premiers est de l'étudier. C'est pourquoi je vous joins cette fois-ci la retranscription complète des intervalles (avec un résume en 2ème page) afin d'avoir votre avis. La recherche est faite de tâtonnements : c'est en se trompant qu'on trouve des solutions.

Il est vrai que n'importe quelle suite de nombre puisse engendrer une mélodie. Il n'est pas vrai qu'elle ait une logique d'un point de vue musicale.

[Médiat]

Il est vrai que n'importe quelle suite de nombre puisse engendrer une mélodie.

Donc votre remarque du premier post : "En jouant la partition, il s'avère qu'il s'agit d'une suite de mélodies" n'apporte aucune information sur les nombres premiers puisque n'importe quoi engendre une mélodie.

Il n'est pas vrai qu'elle ait une logique d'un point de vue musicale.

Donc on en revient aux mêmes questions que vous avez laissé sans réponse jusqu'à présent :

Comment définissez-vous "logique d'un point de vue musical" de façon scientifique afin que l'on puisse vérifier si oui ou non les nombres premiers suivent cette logique ?

[invite70ee757a]

Je pensais que votre pseudo "Le Marx fou" faisait référence à Harpo, le plus fou des Marx Brothers.

Oups ! Je suis trop jeune désolé
C'est juste un jeu de mot avec Mad Max ( avec Mel Gibson ) et Karl Marx, un peu comme Sylverster Staline.

Du point de vue de la musique et/ou de la musicologie, certainement, du point de vue d'un site scientifique, ce sont les seules que je voie.

heu ... OK j'ai du mal à comprendre pourquoi on ne s'accorde pas là. La musique c'est pas un problème à solution binaire, à savoir "musicale" et "non musicale", C'est un phénomène qui produit des résultats qui forment une large plage de variations. Donc vos questions ne sont pas pertinentes pour cette raison.
Il me semble que cette explication, plus les éclaircissement sur les problèmes sémantiques soulevés par le fil le montrent bien ( Voir aussi plus bas )

A partir de là, on pourrait dire que la première piste explorée par Astetoile était mauvaise. Mais c'est tout. Il est évident que ce genre de question ne se règle pas aussi facilement.

Mon but n'est pas de savoir si on peut mathématiser la musicalité, mais si la question soulevée dans le premier post à sa place ici, et pour l'instant, les réponses convergent vers "NON !".

Oui, l'affirmation de départ était erronée, je l'ai déjà dit, je ne cherche pas à vous embrouiller. Moi ça m’intéresse que le sujet continue en reformulant les questions. Par contre si d'aventure la modération pensais que ça ne devait pas être le cas ... Que voulez vous que je vous dise ... Je m'y ferai. Si vous voulez fermer le post ou le déplacer encore ... C'est vous qui voyez.

Ite missa est : ce fil n'a plus aucune raison d'exister puisque sa seule raison d'être était, je cite : "En cherchant une logique dans la répartition des nombres premiers", "En jouant la partition, il s'avère qu'il s'agit d'une suite de mélodies".

Au bout de 5 pages de discussion, on apprend qu'il n'y a rien à chercher dans cette direction.

D'où le besoin de reformuler les questions, mais bon ... Voir ce que j'ai écrit juste au dessus.

Là il y a un problème de vocabulaire. On comprend très bien qu'il à voulu dire "le résultat est analogue à de la musique". On a montré pourquoi ce résultat n'est pas intéressant.
( le problème de l'utilisation de la gamme majeure ) mais ça n'a rien à voir avec la citation que vous utilisez. J'ai un doute sur ce que vous voulez dire.

Une mélodie c'est une organisation de notes de manière consécutive. Par opposition à une harmonie qui est une organisation simultanée. Donc oui, toutes les suites de notes sont des mélodies, mais ça ne dit rien sur leur qualité musicale. Mais comme il me semble évident que ce que Astetoile cherche ce n'est pas vraiment des mélodies ( Il utilise le vocabulaire de manière erronée ) mais plutôt des résultat "analogue à de la musique", donc, des résultats dont on peut percevoir un certain degré de qualité musicale, alors ce problème de la mélodie n'est pas très important.

Par contre ce que je ne comprends pas c'est que lorsque j'ai déduit de vos posts que la phrase suivante était fausse, vous m'avez répondu qu'elle était vraie :

Eh bien ... "Je ne crois pas que n'importe quelle suite de nombres puisse sonner juste." La possibilité qu'aucune ne le puisse existe toujours non ?
De plus, suivant la question qu'on pose, cette phrase est plus ou moins pertinente. Cette phrase contient plusieurs problème. Suite de nombres ? Les maths c'est plus complexe qu'une suite de nombre non ? Quelles relations entre ces nombres ? Quel type de nombre ? Et ensuite "sonner juste" c'est un concept pas très utile ici parce que les paramètres musicaux contenu dans "sonner juste" sont nombreux ... C'est pour ça que j'ai cherché à redéfinir certaines questions et à changer certains mots.

[invite70ee757a]

Comment définissez-vous "logique d'un point de vue musical" de façon scientifique afin que l'on puisse vérifier si oui ou non les nombres premiers suivent cette logique ?

D'après moi ça devrait être un truc du genre "Dont les résultats sont conformes aux prédictions de la théorie de la musique"
Ce qui bien sûr est un sujet vaste parce que ça doit montrer les intervalles, mais aussi des choses comme les triades, ou, de manière ultime, comment le timbre d'un instrument modifie le degré de consonance d'un intervalle par exemple.

[Médiat]

Oups ! Je suis trop jeune désolé

Ce n'est pas une excuse, mes enfants de 15 et 16 ans adorent et ne rateraient une projection sous aucun prétexte . C'est un humour absurde, que je trouve intemporel ...

...

Je déduis de tout cela que la recherche initiale est sans intérêt (je m'en doutais un peu).

Mon opinion personnelle est que ce fil, sous cette forme, pourrait être fermé, quitte à en ouvrir un autre sur un autre sujet, plus musical ; en tout état de cause, ma participation s'arrête là, faute de substance scientifique.

PS : j'ai bien écrit en noir et non en vert, donc pas en tant que modérateur.

[invite70ee757a]

@ Astetoile

J'ai parcouru ton tableau et je dois dire que je ne vois pas en quoi cette tentative est différente de la première.

Un intervalle est caractérisé par le rapport entre sa période et celle de la tonique, ok, mais des fractions, je peux en trouver partout. Je ne vois pas où ça nous mène.

[invite8e05f5d2]

Je trouve quand même assez surprenant que l'ordre d'apparition des intervalles musicaux dans cette suite correspond à des intervalles de moins en moins consonants. Mais dis-moi si je suis dans l'erreur.

[invite70ee757a]

Comment ça, en comparant le moment ou ils apparaissent la première fois ?

En tous cas si c'est le cas, je ne saurais pas quoi en faire lol, ça dépasserait mes compétences.

[invite8e05f5d2]

Regarde simplement le rang d'apparition des intervalles dans la suite...
Unisson - entre 5 et 7
Octave entre 7 et 11
Quinte entre 29 et 23
Quarte entre 89 et 97
Sixte majeure entre 257 et 251
Tierce majeure entre 419 et 409
Tierce mineure entre 641 et 631
Pour moi, ce n'est pas une coincidence si c'est exactement le même orde que celui allant du son le plus consonant au plus dissonant.

Mais si personne ne perçoit quelque intérêt dans cette logique : "Errare humanum est, perseverare diabolicum" comme on dit : on peut clore le sujet !

[invite70ee757a]

Ok je vois bien ce que tu me dis mais bon encore une fois, je ne vois pas en quoi je pourrais t'aider pour aller plus loin.

Par contre y'a des trucs qui me dérangent dans ta liste, par exemple dans la colonne 293, je vois pas à quoi ça doit faire référence. 5/7 ça me dit rien, et en plus tu notes quarte diminuée ... ? Si ça devait correspondre à quelque chose, la quarte diminuée devrait être une tierce majeure, or la valeur ne correspond pas.
Il y'a aussi des association que je ne comprend pas. La colonne (n-(n-1)/((n+1)-n) devrait correspondre au rapport entre les fréquences c'est ça ? Mais dans ce cas là, les colonnes des octaves devrait exprimer des doublements ou des divisions par 2. Donc pas de 3, 5 ou 6 si je comprends bien.