Mélodie nombres premiers #2

[invite8e05f5d2]

Bonjour,

En cherchant une logique dans la répartition des nombres premiers, me vint l'idée de réaliser un graphique représentant la variation des différences entre les nombres premiers successifs en fonction de leur rang dans la suite. Ce graphique représente une courbe assimilable à une onde (cf annexe).

La différence entre des nombres premiers successifs étant toujours paire (mis à part pour le rang 1 que nous n'étudierons pas), et étant souvent comprise entre 2 et 14, me vint l'idée de leur attribuer une note de musique comme suit:

2=Do / 4=Ré / 6=Mi / 8=Fa / 10=Sol / 12=La / 14=Si

Néanmoins, il s'avère que des intervalles entre nombres premiers sont supérieurs à 14. Pour retranscrire la note, j'ai retranché 12 à leur valeur nominale.

En jouant la partition, il s'avère qu'il s'agit d'une suite de mélodies. Ces mélodies vont en se complexifiant et chacune se termine par la suite de notes Ré Do.

Par ailleurs, nous pouvons considérer les intervalles records (cf premier tableau) comme une suite incluse dans la suite des nombres premiers, que je me propose d'appeler nombres seconds. En appliquant la même méthode que pour la construction de la mélodie des nombres premiers, sur les 18 premiers nombres seconds, une nouvelle mélodie se terminant par les notes Ré et Do se révèle.

Il apparaît également que certains intervalles sont ici aussi supérieurs à 14, auxquels il m'a également fallu retrancher 12 pour obtenir la note juste. On peut donc supposer qu'il existe une troisième suite incluse dans la seconde.
-----

[Paraboloide_Hyperbolique]

Bonjour,

Je ne crois pas que cela puisse amener à quoique ce soit de probant. Je me suis moi-même amusé avec les différences de nombres premiers lors de longues soirées d'hiver (comme on s'amuserait avec des mots croisés ou du sudoku). A part quelques formules fausses et l'une ou l'autre "redécouvertes" triviales (comme le crible d’Ératosthène), je n'ai rien trouvé.

Par ailleurs les intervalles entre deux nombres premiers consécutifs peuvent être (à priori) arbitrairement grand. Je pense que après vos nombres "second" et "troisième" vous ne devez en ajouter indéfiniment, puisque vous vous arrêtez (arbitrairement) à une différence de 14. Cela risque fort de rendre votre méthode inutilisable (si d'aventure elle peut fonctionner).

[invite8e05f5d2]

Bonjour,

Il n'est pas vraiment seulement question d'un choix arbitraire puisque je me base sur une gamme musicale pour étudier la différence entre nombres premiers. Et ça marche ! En tout cas, ça sonne juste.
Si vous n'êtes pas musicien, je vous encourage à faire jouer la partition par quelqu'un de votre entourage ou à essayer de faire jouer la vidéo que j'ai mise en lien dans mon fil précédent "mélodie des nombres premiers"...

[Paraboloide_Hyperbolique]

Il est vrai que je ne m'y connaît pas en musique.

Cependant, du point de vue mathématique (celui que je considère puisqu'il s'agit de nombres premiers), une gamme musicale et les notes correspondantes (do, re, mi...) constituent une convention arbitraire. Je vous accorde que du point de vue physiologique elle ne l'est pas, mais on fait des maths.

Pour moi, vous transposez une convention d'écriture (écrire les différences entre nombres premiers en base 10) à une convention musicale (des notes). Soit.
Cependant, même si les sons qui sortent de vos calculs ressemble à une mélodie, cela n'a rien de mathématique pour moi; à moins de me définir mathématiquement ce qu'est une mélodie. (Suite de notes - transposables en nombres - qui possèdent certaines caractéristiques bien définies).
Pour moi, dire que "cela sonne juste" n'apporte aucune information.

Enfin, il y a toujours l'objection de mon message précédent concernant l'inusabilité de votre méthode, si d'aventure elle serait correcte.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8e05f5d2]

Et pourquoi, selon vous, l'algèbre se rapporte t-il si souvent à la géométrie ? Pourquoi de justes proportions sont t-elles reliées par le nombre d'or? C'est subjectif mais universel. Même si vous n'y connaissez rien en musique, vous êtes capable de reconnaitre une fausse note. Et je pense que ce caractère inée est mathématique et édicté par les nombres premiers.

Il ne faut pas perdre de vue que les mathématiques ne sont pas une étude de l'abstrait mais bien du réel.

[erik]

Il ne faut pas perdre de vue que les mathématiques ne sont pas une étude de l'abstrait mais bien du réel.

Absolument pas, certains aspects du "réel" peuvent ressembler vaguement à certains objets mathématiques, mais les mathématiques sont bien une étude de concepts totalement abstrait sans lien a priori avec le "réel".

[invite8e05f5d2]

Pour moi, la seule manière de pouvoir juger qu'un raisonnement sur un sujet mathématique soit arrivé à maturation, est de lui trouver une résonance avec la réalité. Nous sommes dans la section débat scientifique, qui inclue également la physique...
Les mathématiques ne sont pas une étude de l'abstrait mais le déchiffrement de l'alphabet du réel.

Mais on part dans le hors sujet : quelqu'un peut t-il essayer de reproduire la même méthode et me dire ce qu'il en pense ?

[black adder]

Salut,
Il me semble que ta mélodie va forcément sonner juste puisque tu te bases sur une gamme existante, élaborée pour sonner juste. Tu pourrais essayer d'autres gammes, ça sonnerait différemment, mais encore juste.
Il eut peut-être été intéressant d'y intégrer tous les demi-tons pour vérifier si ça sonne correctement.
A plus

[Paraboloide_Hyperbolique]

Et pourquoi, selon vous, l'algèbre se rapporte t-il si souvent à la géométrie ? Pourquoi de justes proportions sont t-elles reliées par le nombre d'or? C'est subjectif mais universel. Même si vous n'y connaissez rien en musique, vous êtes capable de reconnaitre une fausse note. Et je pense que ce caractère inée est mathématique et édicté par les nombres premiers.

Oui, je sais reconnaître une fausse note, mais simplement parce que j'ai été culturellement éduqué pour savoir ce que c'était. Cela ne prouve pas le lien avec les mathématiques. Ce n'est pas parce que votre transposition "sonne bien" à l'oreille qu'il y a une formule (ou quoi que ce soit d'autre) caché derrière.

Concernant le nombre d'or, celui-ci est mathématiquement définit comme étant la solution positive à l'équation du second degré x²-x-1=0, à savoir:



Le fait qu'un rectangle respectant une proportion donnée par le nombre d'or nous paraisse harmonieux est de l'ordre physiologique. Il n'y a pas de définition mathématique stricte de "être harmonieux" ou de "être de justes proportions". Il s'agit juste d'un ressenti.

Il ne faut pas perdre de vue que les mathématiques ne sont pas une étude de l'abstrait mais bien du réel.

Je suis de l'avis d'erik. Les mathématiques se suffisent à elles-mêmes et sont totalement indépendantes du réel. Relier des maths au réel au moyen de modèles, s'appelle de la physique.

Pour moi, la seule manière de pouvoir juger qu'un raisonnement sur un sujet mathématique soit arrivé à maturation, est de lui trouver une résonance avec la réalité. Nous sommes dans la section débat scientifique, qui inclue également la physique...

Non, un sujet mathématique doit juste être cohérent avec le reste des mathématiques, moyennant une axiomatique donnée. C'est tout ce qu'on lui demande.
Oui, ce forum inclut la physique, mais le sujet de votre topic est purement mathématique.

Les mathématiques ne sont pas une étude de l'abstrait mais le déchiffrement de l'alphabet du réel.

Je dirais la physique, pas les mathématiques.

Mais on part dans le hors sujet : quelqu'un peut t-il essayer de reproduire la même méthode et me dire ce qu'il en pense ?

On est d'accord au moins sur ce point.

[invite70ee757a]

Salut,
Il me semble que ta mélodie va forcément sonner juste puisque tu te bases sur une gamme existante, élaborée pour sonner juste. Tu pourrais essayer d'autres gammes, ça sonnerait différemment, mais encore juste.
Il eut peut-être été intéressant d'y intégrer tous les demi-tons pour vérifier si ça sonne correctement.
A plus

C'est la première objection.

Après avoir parcouru le pdf fourni dans le premier fil, j'ai aussi l'impression que c'est trop arbitraire. Par exemple, à propos du cercle trigonométrique en musique, qu'est ce qui motive le placement des notes, et surtout, d’où vous vient votre notion de tension et détente tonale ?

[invite8e05f5d2]

D'abord, je suis pour un décloisonnement des sciences dont l'arbitraire séparation me surprend. Pour ce qui est du nombre d'or, le fait que ses propriétés se retrouvent dans des proportions naturelles (cf formes de galaxies, de certains coquillages, proportions du corps humain...) n'est pas le fruit du hasard mais le signe que la vérité mathématique de ce chiffre a une correspondance dans le réel. Je suis intimement convaincu qu'il en est de même pour beaucoup d'autres aspects des mathématiques.

La notion de consonance est bien inée et non édictée par un apprentissage culturel (à lire)
Pour ce qui est du placement des notes sur le cercle trigonométrique, ce qui compte, c'est simplement qu'elles soient dans le bon ordre, du moment qu'on commence par la même note que la note tonique du morceau étudié.
Tension tonale : augmentation dans la numérotation (forme ascendente)
Descente tonale : diminution dans la numérotation (forme descendante)

[Paraboloide_Hyperbolique]

D'abord, je suis pour un décloisonnement des sciences dont l'arbitraire séparation me surprend. Pour ce qui est du nombre d'or, le fait que ses propriétés se retrouvent dans des proportions naturelles (cf formes de galaxies, de certains coquillages, proportions du corps humain...) n'est pas le fruit du hasard mais le signe que la vérité mathématique de ce chiffre a une correspondance dans le réel. Je suis intimement convaincu qu'il en est de même pour beaucoup d'autres aspects des mathématiques.

Je n'en disconvient pas. Plus précisément, on peut décrire la nature au moyen de modèles mathématiques. Cela s'appelle de la physique, comme je l'ai déjà signalé.
Par ailleurs le nombre d'or ne se retrouve que très approximativement dans la nature. Par exemple dans les proportions du corps humain on a des rapports de longueurs entre 1,3 et 1,7 suivant les individus. Ce n'est pas vraiment 1,6180339..., ni même 1,6 si je m'arrête à la première décimale. Bien sûr, dans la statuaire grecque on doit retrouver ce rapport beaucoup plus précisément, justement parce qu'ils se basaient dessus. Mais tout le monde ne ressemble pas à une statue grecque.

La notion de consonance est bien inée et non édictée par un apprentissage culturel (à lire)

Merci, vous m'apprenez quelque chose; c'est toujours utile. Cependant cette notion est probablement liée à la structure de notre oreille et à la manière dont elle capture les sons (on est déjà limité dans le spectre de 20 Hz à 20.000 Hz). Pour moi, il y a toujours un arbitraire de ce côté.

Enfin, il y a toujours mon objection première: ce n'est pas parce que l'on perçoit quelque chose "d'harmonieux" (notion qui n'est pas définie mathématiquement) qu'il y a une relation profonde à trouver. Ce que vous proposez est beaucoup trop vague et arbitraire pour être scientifiquement utilisable. Il se peut que je me trompe, et qu'il y a bien une relation entre les différences de nombres premiers, mais pour en être certain, il faut le prouver par A+B; non en ayant des "sons harmonieux".

[invite8e05f5d2]

Je ne suis pas mathématicien, ni même physicien, je débute en musique et je ne peux pas réaliser ce que des générations de chercheurs ont échoué à réaliser : démontrer mathématiquement la beauté musicale. Démontrable ou pas, la musicalité est un fait et la présence d'une musique juste dans les nombres premiers est tout ce que je suis en capacité de vous montrer.

[invite70ee757a]

La notion de consonance est bien inée et non édictée par un apprentissage culturel (à lire)
Pour ce qui est du placement des notes sur le cercle trigonométrique, ce qui compte, c'est simplement qu'elles soient dans le bon ordre, du moment qu'on commence par la même note que la note tonique du morceau étudié.
Tension tonale : augmentation dans la numérotation (forme ascendente)
Descente tonale : diminution dans la numérotation (forme descendante)

Dans Twinkle, twinkle little star, tu comptes toujours à partir de Do, donc tous les intervalles ont la même origine, ce qui les rend tous "positifs".
Si j'analyse ça en fonction de la place de l'intervalle dans la mélodie, ça ne fonctionne pas non plus, car la deuxième fois qu'on joue la quinte, on est dans un mouvement descendant, et tu comptes encore un angle positif ... Mais de toutes façons, même si ça fonctionnait en tenant compte du mouvement de la mélodie, qu'est ce qui justifierait de mesurer l'angle à partir de Do puisque ça ne reflète pas le mouvement de la mélodie ?

Si j'essaye avec la Marseillaise en Sol, on a
Sol Do Ré Sol Mi Do Mi Do La Fa Ré Si Do
0+150+210+0-270-150+270-150-30+300-210-120+150=150
Si je me suis pas trompé, j'ai tenu compte de tous les changements de direction, et j'ai a priori respecté les règles que tu utilises dans ton exemple, à savoir que seule la numérotation compte, donc on a un maximum de 330° puisque l'octave compte pour 0°. La phrase musicale est complète.

Par contre, même en mettant ça de coté, il resterait le problème que ça ne tient pas compte des composantes harmonique et rythmique, et de la fonction précise de chaque note de la gamme. Sans parler du fait que la fonction de la note dans la gamme ne reflète pas entièrement la fonction de la note ou de l'accord du degré correspondant dans le morceau puisque la modulation et le changement de tonalité permettent de ne pas toujours revenir à la tonique "originale".

[invite70ee757a]

Merci, vous m'apprenez quelque chose; c'est toujours utile. Cependant cette notion est probablement liée à la structure de notre oreille et à la manière dont elle capture les sons (on est déjà limité dans le spectre de 20 Hz à 20.000 Hz). Pour moi, il y a toujours un arbitraire de ce côté.

Oui c'est lié au fait que notre cerveau reconnaît les relations entre les qui forment la musique, mais ce n'est pas un hasard par contre. Ce que le cerveau reconnaît ce sont des relations mathématiques et c'est basé sur l'écart entre chaque note, les intervalles. D'ailleurs cette relation est indiquée dans son cercle musicale. En d'autres termes, certaines interférences entre les ondes acoustiques sont assez spécifiques pour être remarquées, et un cerveau adapté peut les percevoir. Les autres seront du bruit, et rien ne les distinguera vraiment les unes des autres, autant sur le plan musicale ( donc de la perception que notre cerveau en a ) que sur le plan mathématique.

J'émettrais une réserve sur le terme inné par contre. Le fait est que n'importe qui peut apprendre à les reconnaître, oui c'est vrai, mais une part non négligeable de la population est incapable de percevoir ces relations de naissance ( mais ils peuvent l'apprendre ), ce qui me fait penser que cette capacité a été sélectionnée à cause de la pression engendrée par le lien sociale que la musique joue dans les sociétés.

[invite70ee757a]

Je ne suis pas mathématicien, ni même physicien, je débute en musique et je ne peux pas réaliser ce que des générations de chercheurs ont échoué à réaliser : démontrer mathématiquement la beauté musicale. Démontrable ou pas, la musicalité est un fait et la présence d'une musique juste dans les nombres premiers est tout ce que je suis en capacité de vous montrer.

Oui mais c'est le problème justement. N'importe quel système que tu peux réduire à une suite de 7 termes produira le même effet, en particulier avec la gamme majeure ... Vu comme ça c'est pas très intéressant ...

[invite6f9dc52a]

Vu le thème choisi, le fil a été déplacé dans un endroit plus adapté.

[invite8e05f5d2]

Désolé, on a été coupé dans la conversation... je suis d'accord, la représentation graphique de la musique demande encore à être perfectionnée mais c'est pour ça aussi que je partage ces informations avec vous... (même si je pense qu'il te manque un Do en 6eme position pour la Marseillaise)

Je ne crois pas que n'importe quelle suite de nombres puisse sonner juste. Jusqu'à présent, on spéculait sur la répartition aléatoire des nombres premiers. Il apparait qu'il n'en est rien puisque cette repartition correspond aux des critères de justesse musicale.

[Médiat]

Bonjour,

Je ne crois pas que n'importe quelle suite de nombres puisse sonner juste. Jusqu'à présent, on spéculait sur la répartition aléatoire des nombres premiers. Il apparait qu'il n'en est rien puisque cette repartition correspond aux des critères de justesse musicale.

Pouvez-vous répondre à ces questions :
1) A quelle condition(s) une suite de nombres correspond-elle ou non à des critères de justesse musicale ?
2) Avez-vous démontré que la suites des nombres premiers vérifient ce(s)tte condition(s) ?

Si vous ne savez pas répondre à la première question, ou si vous avez répondu "non" à la deuxième, alors il n'apparaît rien du tout entre les nombres premiers et la justesse musicale.

[invite8e05f5d2]

Au risque de me répéter, à l'instar de tous ceux qui ont tenté l'entreprise depuis l'antiquité, je ne suis pas en mesure de démontrer mathématiquement la justesse musicale. Et je n'en ai pas l'ambition.

Tout ce que je peux faire, c'est de vous faire écouter cette mélodie et vous laisser juge. Soit vous entendez de la musique, soit vous entendez une suite de note sans lien. La question se résume à ça.

[invite231234]

Certain trouve que Mike Patton c'est de la sique alors je suis méfiant !

[invite6f9dc52a]

(Re)bonjour.

Au risque de me répéter, à l'instar de tous ceux qui ont tenté l'entreprise depuis l'antiquité, je ne suis pas en mesure de démontrer mathématiquement la justesse musicale. Et je n'en ai pas l'ambition.

Tout ce que je peux faire, c'est de vous faire écouter cette mélodie et vous laisser juge. Soit vous entendez de la musique, soit vous entendez une suite de note sans lien. La question se résume à ça.

Alors, c'est du "hasard".

[invite8e05f5d2]

Pourquoi parler de hasard ? Le solfège a ses propres règles et elles ne sont pas dues au hasard mais sont classifiées selon des gammes précises. N'importe quelle suite de note n'est pas juste. Il existe des règles semblables aux règles mathématiques.

L'enjeu est de trouver un lien entre les deux. Et je pense sérieusement que les nombres premiers en sont la clé.

[mh34]

Tout ce que je peux faire, c'est de vous faire écouter cette mélodie et vous laisser juge. Soit vous entendez de la musique, soit vous entendez une suite de note sans lien. La question se résume à ça.

Je suppose que vous voulez parler de la vidéo que vous avez mise en lien? Pour moi c'est une suite de notes sans lien.
Je suis pianiste.

[invite8e05f5d2]

Si vous êtes pianiste, essayez de jouer la partition par vous même, vous verrez bien.

[Médiat]

Pourquoi parler de hasard ? Le solfège a ses propres règles et elles ne sont pas dues au hasard mais sont classifiées selon des gammes précises. N'importe quelle suite de note n'est pas juste. Il existe des règles semblables aux règles mathématiques.

Peut-être, mais vous ne pouvez/voulez les énoncer ici, le contenu scientifique de ce que vous rapportez ici est donc nul.
Si vous aimez cette "musique" tant mieux pour vous, mais FSG est un forum scientifique, vous devez donc apporter des éléments scientifiques (a minima concernant les mots que vous utilisez).

[invite8e05f5d2]

Forum scientifique... J'ai posté une réflexion sur le système duodécimal en même temps que le présent sujet en prouvant tout par A+B et je n'ai eu AUCUNE réponse jusqu'à présent.

Mais dès qu'il s'agit d'un lien plus fondamental entre l'art et la science, alors là, tout le monde s'empresse de nier l'évidence !
Je vous laisse, je retourne travailler.

[invite70ee757a]

Désolé, on a été coupé dans la conversation... je suis d'accord, la représentation graphique de la musique demande encore à être perfectionnée mais c'est pour ça aussi que je partage ces informations avec vous... (même si je pense qu'il te manque un Do en 6eme position pour la Marseillaise)

Je ne comprends pas ce que tu veux dire, peux tu m'écrire tout ça ici ?

Je ne crois pas que n'importe quelle suite de nombres puisse sonner juste. Jusqu'à présent, on spéculait sur la répartition aléatoire des nombres premiers. Il apparait qu'il n'en est rien puisque cette repartition correspond aux des critères de justesse musicale.

Il faut se souvenir que la gamme c'est un modèle d'un cas particulier d'application de la théorie musicale. ce qui sous tend la théorie ce n'est pas la gamme mais les relations d'intervalles et les phénomènes d'interférences d'ondes selon leur perception ( niveaux de consonance )

Pour établir un vrai lien il faudrait plutôt se pencher sur les intervalles, ou en d'autres termes, voir si on peut écrire les intervalles en fonction des fréquences en fonction des nombres premiers et si cette interprétation permet de retrouver la théorie musicale.

L'explication du fait que les gammes diatoniques ont 7 notes se trouve plutôt dans le fait que l'on veut que chaque note de la gamme fonctionne dans le contexte de la gamme. On peut très bien rajouter des notes si on veut, mais chaque note au delà des 7 premières ne fonctionnera qu'avec certains accords et pas avec d'autres.

[mh34]

Je viens de le jouer...très franchement d'un point de vue musical c'est une suite de notes répétitives et sans ligne mélodique qui s'en dégage.
Mais bon...

[invite6f9dc52a]

Mais dès qu'il s'agit d'un lien plus fondamental entre l'art et la science, alors là, tout le monde s'empresse de nier l'évidence !

Je parlais justement de ce lien, c'est bien du hasard : CQFD.