Les 3 portes

[Amanuensis]

Il faut faire le raisonnement suivant: (...)

Oui, bien sûr. Mais en général les gens n'acceptent pas que la couleur du second tirage soit une "cause" du changement de probabilité d'un tirage plus ancien !

Mon point était que la révision bayésienne de la proba d'une observation A une fois connue le résultat de l'observation B ne correspond pas à ce que B soit une cause de A. Lire p(A|B) comment parlant d'une influence causale de B sur A est une interprétation incorrecte. (C'est cette interprétation erronée qui amène le vocable de "probabilité inverse" dans des textes critiquant la formule de Bayes.)
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[invite6754323456711]

Mon point était que la révision bayésienne de la proba d'une observation A une fois connue le résultat de l'observation B ne correspond pas à ce que B soit une cause de A. Lire p(A|B) comment parlant d'une influence causale de B sur A est une interprétation incorrecte. (C'est cette interprétation erronée qui amène le vocable de "probabilité inverse" dans des textes critiquant la formule de Bayes.)

Je me demande si ce n'est pas par ce point qu'il faut commencer :

La divergence principale sur les probabilités porte sur la notion elle-même !

Afin d'avoir une base commune de connaissance (a minima) pour réduire les erreurs d'interprétations dans la communication. Tant que cette base commune ne fait pas consensus entre le locuteur et l’interlocuteur des malentendus subsisterons me semble t-il.


Patrick

[Amanuensis]

Je me demande si ce n'est pas par ce point qu'il faut commencer : []

Afin d'avoir une base commune de connaissance (a minima) pour réduire les erreurs d'interprétations dans la communication. Tant que cette base commune ne fait pas consensus entre le locuteur et l’interlocuteur des malentendus subsisterons me semble t-il.

Bien d'accord, mais je ne sais pas où est le lieu et place pour "discuter" la notion de probabilité. Et ce n'est pas cette discussion, quelque peu parasitée.

Si tu te rappelles, je n'ai "vraiment" compris l'approche bayésienne il y a seulement quelques années (on peut trouver des messages anciens avant ce point qui le montrent bien). J'ai travaillé le sujet et lu pas mal de choses à ce moment. Je sais par expérience que cela ne se fait pas en quelques messages sur un forum, le "désapprendre" est assez lourd et demande un travail actif.

[invite6754323456711]

Je sais par expérience que cela ne se fait pas en quelques messages sur un forum.

C'est effectivement un problème "pratique" pour "réussir" une communication minimisant les différences dans les interprétations. Je n'ai pas non plus de réponse.

Patrick

[Amanuensis]

C'est effectivement un problème "pratique" pour "réussir" une communication minimisant les différences dans les interprétations.

En le présentant comme cela, on le voit comme une difficulté côté celui qui veut expliquer. C'est souvent le cas. Mais il y a d'autres cas, et cela s'applique ici, où cette difficulté se combine avec le manque de volonté, d'ouverture, ou la non acceptation du travail à faire, de celui ou ceux à qui on essaye d'expliquer (c'est lié à la question du désapprendre). Il y a idées sans bec rotatif à insertions de patacarbure de wolfram.

[invite6754323456711]

Il y a effectivement plusieurs cas de figure. En mon sens, dans le cas de figure (auquel je faisais référence) ou un émetteur cherche à communiquer en s’appuyant sur une base théorie qui a fait consensus depuis longtemps, se heurtera à la difficulté de faire faire la bonne interprétation au récepteur qui ne dispose pas d'une connaisance approfondi de ces bases, même dans l'hypothèse ou il serait honnête et chercherait à se construire une compréhension.

Patrick

[invite2313209787891133]

Je viens tout juste de comprendre mon erreur de raisonnement, je dois avouer que je ne suis pas très fier de m'être planté comme ça.
Au moins j'aurai appris quelque chose...

[Xoxopixo]

Je suis bien obligé d'admettre que j'ai tord si la simulation le dit, mais je ne demande qu'à comprendre où est mon erreur et pour quelle raison les 2 situations ne sont pas équivalentes (ensemble des cas où le choix du vendeur est une chèvre avec tirage aléatoire, ou choix délibéré d'une porte cachant une chèvre par l'animateur).

Ce que j'en ai compris, concernant ce cas précis :

Nous avons la situation suivante :
2 boites fermées dont une contient le lot.
Cette situation parait équivalente dans le cas où l'animateur choisi cette configuration au hasard et dans le cas où l'animateur choisi cette configuration sciemment.
Mais elle ne l'est pas, comme le prouve, pour trancher, la simulation.

Il y a donc une différence entre les deux situations.
Elle se situe simplement dans le fait que nous n'avons pas identifié le numéro des boites, et que nous pensons "configuration" et non pas dénombrement.
Et comme une probabilité n'est qu'un dénombrement de groupes réalisables sur l'ensemble des possibles...

Ici, la confusion provient à mon avis du fait que le dénombrement des cas n'est pas complet.

Le joueur choisi une boite.
Combien de possibilités l'animateur a-t-il ensuite pour ouvrir ses boites ?

(1)
1 possibilité lorsque le joueur n'a pas désigné la boite contenant le lot.
.La boite contenant le lot ne sera pas ouverte (ni celle du joueur ), et toutes les autres seront ouvertes.
10 possibilités lorsque le joueur a désigné la boite contenant le lot.
.Il choisit au hasard une boite à ne pas ouvrir et ouvre toutes les autres (sauf celle du joueur...).

C'est là que la manière d'ouvrir les boites intervient.
Si l'animateur ouvre sciemment les boite, c'est à dire sait où se trouve le lot, il ouvrira les boites de la manière évoquée en (1)

Mais si l'ouverture se fait comme on dit "au hasard", c'est parce que l'animateur ne sait pas où se trouve le lot...
Comment pourrait-il alors appliquer la methode (1), qui nécéssite de savoir si le joueur a désigné le lot ?
Il ne le peut pas.
Dans ce cas, l'animateur joue en aveugle.

Ces deux cas ne sont pas équivalents.

[invite2313209787891133]

En fait le problème devient très simple à appréhender si on l'énonce de cette façon : On appelle porte A celle qui est choisie par le joueur initialement, porte B celle qui est désignée par l'animateur, et porte C celle qui reste.

Si l'animateur sait où est placée la voiture celle ci sera donc toujours derrière la porte A (1 fois sur 3) ou la C (2 fois sur 3).

Par contre si il choisit aléatoirement la voiture se trouvera derrière la porte A 1 fois sur 3, derrière la B 1 fois sur 3 et derrière la C 1 fois sur 3. Si on supprime les cas où la porte B cachait la voiture alors il reste un nombre équivalent de situations avec la voiture derrière A ou C, d'où une probabilité équivalente de trouver la voiture en changeant d'avis...

[Philou67]

Je suppose qu'un arbre de probabilité bien écrit vient à bout du problème ?

E1: le joueur J choisit une porte (gagnante ou non)
E2: l'animateur A choisit une porte avec une chèvre parmi les portes restantes

On recherche le gain si J change de choix systématiquement :

• E1 = gagnant (1/3)
  • E2 (1) => 1/3 (J perd)
• E1 = perdant (2/3)
  • E2 (1) => 2/3 (J gagne)

En revanche, si l'animateur est bête :
E2: l'animateur A choisit une porte parmi les portes restantes

• E1 = gagnant (1/3)
  • E2 = perdant (1) => 1/3 (J perd)
• E1 = perdant (2/3)
  • E2 = perdant (1/2) => 1/3 (J gagne)
  • E2 = gagnant (1/2) => 1/3 (A gagne)

[aparté]
Est-ce bien ainsi qu'il convient d'écrire ces arbres ? Je ne me souviens pas avec passé mon BAC (et ma 3e) avec des arbres de probabilité (mais c'est peut-être ma mémoire qui fait défaut). Depuis quand l'utilisation des arbres existe, et depuis quand est-elle populaire dans l'enseignement secondaire ?
[/aparté]

[invite6754323456711]

Est-ce bien ainsi qu'il convient d'écrire ces arbres ?

Il y a plusieurs exemples de représentation donné dans le Wiki : http://en.wikipedia.org/wiki/Monty_H...bility_diagram


Patrick

[pesdecoa]

Je viens de voir une conf. de S. Haroche sur le site de l'ENS
Eh bien vous me croirez ou pas, s'il a eu le prix Nobel c'est parcequ'il a utilisé Bayes.

Good Bayes

[Amanuensis]

Si on accepte l'application du théorème de Cox-Jaynes aux humains, tout le monde applique Bayes, inconsciemment. En particulier les jeunes humains de moins de 2 ans !

Ce qui est curieux est qu'on l'applique si bien et si efficacement sans s'en rendre compte, mais qu'une majorité butte sur un emploi "trop simple" comme celui des 3 portes, ou quand cela implique des notions mal intuitées, comme les pourcentages.

[JPL]

Je ne pense pas que sous la forme où on le donne généralement ce soit un problème simple parce que l'énoncé en est incomplet : il manque les règles qui gouvernent le choix de l'animateur et beaucoup d'incompréhensions viennent de là. J'avoue bien humblement avoir buté dessus moi aussi tant que je ne me suis pas rendu compte qu'il fallait préciser rigoureusement son énoncé.

[Amanuensis]

Oui. La "non simplicité" ne vient pas du calcul final, qui lui est simple, mais de trouver la bonne "mise en équation", ce qui demande effectivement de rendre d'abord la question rigoureuse.

En aparté hors sujet, c'est très général, pas seulement en proba. Sur ce forum, on voit continuellement des réponses données tout de suite à des questions mal posées, sans passer par la phase "rendre la question rigoureuse". Pire, certains expriment même leur ressentiment quand on tente de forcer cette phase pourtant nécessaire.

[Philou67]

[aparté]Personne n'a de réponse concernant l'historique des arbres de probabilité ?[/aparté]
Ne trouvez-vous pas que le fait de s'imposer d'écrire l'arbre de probabilité, permet de poser le problème (mise en équation) de manière efficace ?

[invite6754323456711]

Ne trouvez-vous pas que le fait de s'imposer d'écrire l'arbre de probabilité, permet de poser le problème (mise en équation) de manière efficace ?

En mon sens, cela ne suffit pas car ne fait que représenter graphiquement les calculs de probabilité visant à répondre à une interprétation du problème. il faut auparavant lever tout ambiguïté dans l'énoncé.

Un site ou il joue sur l’ambiguïté des représentations : http://www.deparisnet.be/unpeude/Le_...l_26-12-11.pdf

Patrick

[Philou67]

Je pensais que le fait de définir formellement l' "expérience aléatoire" (c'est à dire les différentes étapes de l'expérience pour lesquels ont va construire les différents niveaux de l'arbre) était suffisant pour permettre une bonne interprétation du problème.

[invite6754323456711]

Je pensais que le fait de définir formellement l' "expérience aléatoire" (c'est à dire les différentes étapes de l'expérience pour lesquels ont va construire les différents niveaux de l'arbre) était suffisant pour permettre une bonne interprétation du problème.

Pour moi, en amont il y a comment on interprète le mot probabilité. Une réponse qui s'inscrit dans un cadre formel a été donnée au message #89 qui correspond aussi à ma vision des concepts qui si rattachent.

- Emploi de toute l'information pertinente (Efficience)
- Possibilite de s'adapter a chaque situation (Flexibilité)
- Fournit des informations permettant la prise de décision (Utilité)
- Prise en compte de l'information préexistante (?)
- ...

L'approche consiste a actualiser les croyances a-priori sur un évènement relativement aux connaissances des nouvelles informations disponibles pour obtenir une description quantitative des connaissances actuelles.

Patrick

[invite6754323456711]

en amont il y a comment on interprète le mot probabilité.

Une vidéo : Dialogue from Christopher A. Fuchs

Patrick