Les 3 portes

[invite2313209787891133]

Je ne sais pas comment expliquer ça plus simplement, le mieux serait que tu fasses vraiment l'expérience et tu te rendra vite compte que la probabilité que la voiture se trouve derrière la dernière porte est 2x plus importante.
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[Amanuensis]

Je pense qu'on enseigne suffisamment la notion de ré-évaluation bayésienne pour arriver à comprendre que ce problème, tel qu'il est énoncé, n'y fait absolument pas référence.

Intéressant... Impressionnant de vous voir si sûr de vous. À quelle probabilité évaluez-vous le risque de vous tromper et donc de paraître ridicule à vous enferrez dans l'erreur avec tant de virulence ?

[PA5CAL]

Le ridicule, c'est de continuer une énième discussion sur un sujet déjà longuement débattu sur ce forum, et pour laquelle on a donné toutes les réponses, comme JPL l'a rappelé dès le début. Ça fait maintenant exactement huit heures (top chrono !) que le sujet est ouvert, et le moins qu'on puisse dire, c'est que (peut-être à part une légère tentative) les preuves que ce que je raconte ne sont que des c...neries (parce que c'en est, je le confirme) ne pleuvent pas (les simples affirmations, comme j'en fais depuis le début, n'étant assurément pas des preuves).

[Médiat]

Le fait d'ouvrir la porte n'apporte pas d'autre information

Si on change légèrement le jeu : l'animateur n'ouvre pas une des deux portes restantes et vous demande de choisir entre garder votre choix, ou choisir les deux portes non choisies, modifiez-vous votre choix ?

[Amanuensis]

Preuves ? Si la modélisation n'est pas acceptée, ce ne sont pas les calculs qui en sont.

Si la logique en termes d'information gagnée et de révision bayésienne pour la probabilité que la porte non désignée (celle qui ne l'est ni par le joueur ni par l'animateur) cache la voiture n'est pas acceptée, impasse.

Reste l'expérience. Si quelqu'un dit qu'il a fait l'expérience et en conclut que

la probabilité de gagner la voiture, que ce soit sans jamais changer d'avis, en changeant toujours d'avis ou en changeant d'avis de temps en temps, est la même dans tous les cas : 1/3.

la seule "preuve" qui reste est de lui proposer le jeu, et qu'il applique la stratégie "jamais changer d'avis" ! Vous le rencontrez, et vous jouez 60 parties en alternance : il met 10 Euros dans une boîte, vous choisissez selon la règle, puis on permute les rôles. Au bout des 60 parties, il a perdu par exemple 90 Euros.

Mais il vous dira que cela ne prouve rien, que vous avez eu de la chance. Vous lui dites alors qu'il a raison, et vous repartez avec vos 90 Euros de gain... Ainsi va la vie.

[Amanuensis]

révision bayésienne pour la probabilité que la porte non désignée (celle qui ne l'est ni par le joueur ni par l'animateur) cache la voiture

Au passage, j'ai précisé cela parce qu'il est correct de dire que la "probabilité que la porte choisie initialement cache la voiture reste de 1/3" ; effectivement, l'information obtenue ne porte pas sur la porte initialement choisie. Mais la question posée par le jeu n'a jamais été "quelle est la probabilité que la porte initialement choisie cache la voiture", la question posée est celle de la meilleure stratégie, de la meilleure décision à prendre.

(Et dire que la probabilité reste de 1/3 indique immédiatement la bonne stratégie : il ne reste que deux portes !)

[GillesH38a]

Le ridicule, c'est de continuer une énième discussion sur un sujet déjà longuement débattu sur ce forum, et pour laquelle on a donné toutes les réponses, comme JPL l'a rappelé dès le début. Ça fait maintenant exactement huit heures (top chrono !) que le sujet est ouvert, et le moins qu'on puisse dire, c'est que (peut-être à part une légère tentative) les preuves que ce que je raconte ne sont que des c...neries (parce que c'en est, je le confirme) ne pleuvent pas (les simples affirmations, comme j'en fais depuis le début, n'étant assurément pas des preuves).

donc si les probabilités n'ont pas changé (chacune garde 1/3), et qu'il n'y a plus que deux portes à ouvrir, la probabilité qu'on ouvre n'importe laquelle des deux portes devient maintenant de 2/3 , même si on y est forcé ?

[pesdecoa]

Ci dessous la preuve (ma version) en appliquant Bayes.
Soit P(A) : la probabilité d'augmenter ses chances en switchant a priori.
Soit P(B): la probabilité de diminuer ses chances en switchant a priori.
P(A)=P(B)=1/2.
Soit P(A/S): la probabilité de gagner en switchant sachant qu'il ne reste que deux portes.
Alors
P(S/A)=1-1/3=2/3 (on est sur de gagner moins la probabilité qu'on a de perdre a priori).
P(S/B)=1/3.
et donc
P(A/S)=(2/3.1/2)/(2/3.1/2+1/3.1/2)=2/3

[PA5CAL]

... Eh bien, ça aura mis le temps !

Mais ça n'en reste pas moins une énième répétition du même sujet.

[invite2313209787891133]

... Eh bien, ça aura mis le temps !

Mais ça n'en reste pas moins une énième répétition du même sujet.

Si le sujet a été maintes fois débattu pourquoi nier la véritable réponse alors ? C'est une forme de masochisme ?

[Amanuensis]

Marrant de voir l'effet d'une démonstration très discutable...

[PA5CAL]

Si le sujet a été maintes fois débattu pourquoi nier la véritable réponse alors ? C'est une forme de masochisme ?

Tu peux aussi ça appeler de l'incitation, et aussi du trollage. Ressortir ce sujet récurrent, surtout en le présentant comme un défi à l'intelligence, m'a piqué au vif (qu'on prenne ma blague pour argent comptant aussi). Alors j'ai voulu voir jusqu'où ça pourrait aller, avant qu'on ressorte les réponses à mon sens satisfaisantes qui avaient déjà été écrites depuis longtemps, et dont JPL venait de faire état. Et ce n'est pas faute d'avoir tendu des perches, en sortant des âneries pourtant faciles à contredire. À l'époque (c'était il y a plusieurs années, sur un autre forum), j'avais réglé l'affaire avec une démonstration mathématique formalisée et un petit programme en C qui montrait l'inversion des probabilités perdu/gagné en choisissant l'autre porte. Ça devait m'avait pris moins d'un quart d'heure, à tout casser...

[Amanuensis]

Intéressante tentative de sauver la face. Cela devrait convaincre quelques âmes simples.

[PA5CAL]

Intéressante tentative de sauver la face. Cela devrait convaincre quelques âmes simples.

Intéressante réaction de la part de celui qui pense que le fait de préférer une chèvre à une voiture de sport pourrait faire parti de l'énoncé...

[pesdecoa]

Penser "Bayesien" est dificile pour l'esprit humain. Perso, cela me demande un effort mental très important.
La frustration vient souvent du fait que les équations que l'on écrit sont d'une simplicité apparente en rapport de l'effort intelectuel que cela réclame pour les obtenir.

[PA5CAL]

Penser "Bayesien" est dificile pour l'esprit humain.

Pas plus que de très nombreux autres exercices de pensée qu'on utilise tous les jours. C'est une question d'apprentissage.

D'ailleurs, ça ne t'a pas empêché d'écrire le calcul du post #38, qui pour ma part m'a été enseigné au collège. J'en ai vu de bien moins faciles à appréhender, plus tard, en prépa et dans le boulot.

[albanxiii]

Bonjour,

La formule de Bayes, malgré la simplicité de son écriture, semble échapper à la grande majorité des humains, parmis même les plus intelligents...

Pouvez-vous nous dévoiler vos statistiques ? Combien de personnes avez vous interrogées sur les (quasi) 7 milliards (estimation octobre 2011) que porte la Terre ?

@+

[pesdecoa]

La raison majeure qui différencie le calcul Bayesien des autres types de calcul (logique, algébrique...)' c'est que l'on remonte depuis les conséquences vers les causes (P(B/A)) pour comprendre un phénomène.
Un calcul logique se déroule, c'est descendant.
Un calcul Bayesien s'enroule, c'est remontant.

[Médiat]

Ce que je ne comprends pas dans ce fil, à part le trollage pathétique de PA5CAL, c'est la volonté de faire absolument intervenir Bayes alors que cet exercice repose sur un dénombrement des plus simples possibles (deux sous-ensembles à, respectivement 1 et 2 éléments, d'un ensemble à 3 éléments, je ne vois pas comment faire plus simple).

[PA5CAL]

Ne serait-ce pas plutôt ce fil (qui continue en dépit du rappel initial de JPL, et qui prétend de plus défier l'intelligence humaine) qui serait pathétique ? Il méritait très largement ce troll. Et ici ça a permis au moins d'égailler un peu notre soirée d'hier en attendant le weekend.

[Médiat]

Il méritait très largement ce troll.

Voilà un aveu qui vous place sur la route de la prémodération.

[pesdecoa]

J'ai été influencé par l'émission sur france culture (france culture + Bayes sur google pour la retrouver en podcast).
Le problème des 3 portes est présenté comme l'exemple de référence de la formule de Bayes.

[JPL]

Le résultat annoncé ne me semble valable que si le candidat sait que l'animateur va ouvrir obligatoirement une mauvaise porte. Autrement dit pour se déterminer il faut savoir ce que l'autre sait. Car si l'animateur ouvre la porte au hasard, ou bien le jeu s'arrête parce que l'animateur est tombé sur la voiture, ou bien dans l'autre cas il est strictement indifférent de choisir de changer ou non de porte.

[stefjm]

Oui.
Et une variante marante est de jouer à deux joueurs contre l'animateur, même s'il sait où est la voiture.
Dans ce cas, chaque joueur ayant choisi une porte, l'animateur ne peut à coup sûr dévoiler une porte à chèvre...

[Xoxopixo]

Bonjour,

Le résultat annoncé ne me semble valable que si le candidat sait que l'animateur va ouvrir obligatoirement une mauvaise porte.

Autrement dit pour se déterminer il faut savoir ce que l'autre sait.
Car si l'animateur ouvre la porte au hasard, ou bien le jeu s'arrête parce que l'animateur est tombé sur la voiture, ou bien dans l'autre cas il est strictement indifférent de choisir de changer ou non de porte.

Je ne suis pas tout à fait d'accord avec cette affirmation.
La sequence d'ouverture des portes s'intercale entre le moment où on ("on" désigne tout le monde) ne sait rien des autres portes et le moment où on choisi une porte pour la deuxième fois.

Que l'ouverture des portes par l'animateur soit faite au hasard ou à dessein ne change rien sur l'information qu'apporte cette ouverture.
Le seul changement, comme il est dit, est que le jeu pourra se continuer ou non en fonction du tirage.
Si le jeu se continue, on se retrouve dans la même configuration que le jeu initial.
A savoir qu'à ce moment du jeu, le joueur sait, et l'animateur aussi, que certaines portes ne cachent pas la voiture de sport.

Dans le cas où la bonne porte est ouverte par hasard par l'animateur, le jeu cesse, il n'y a plus rien à "deviner" puisqu'on connait alors ("on" désigne tout le monde) la configuration exacte du jeu.
Et le jeu cesse, ou alors l'animateur est sympa. :

[stefjm]

Que l'ouverture des portes par l'animateur soit faite au hasard ou à dessein ne change rien sur l'information qu'apporte cette ouverture.

Pas d'accord.
Si l'ouverture de la porte est faite au hasard par l'animateur, je garde mon premier tirage à 1/3, car la porte qui reste est à 1/3, de même que celle tiré par l'animateur.
Si l'ouverture de la porte est faite sciemment par l'animateur, je renonce à mon premier tirage 1/3, j'oublie la porte de l'animateur 0/3 et je choisis celle qui reste à 2/3.

[invite2313209787891133]

Si l'animateur ouvre une porte au hasard et qu'il tombe sur la voiture le jeu s’arrête, si il tombe sur la chèvre le jeu continue, mais les chances de tomber sur la voiture sont doublées en ouvrant la dernière porte.
Globalement la probabilité de tomber sur la voiture est de 1/3 pour toutes les portes, mais si on isole les cas où l'animateur ouvre une porte chèvre alors le dernier choix a une proba de 2/3 de cacher la voiture.

[Xoxopixo]

Pas d'accord.
Si l'ouverture de la porte est faite au hasard par l'animateur, je garde mon premier tirage à 1/3, car la porte qui reste est à 1/3, de même que celle tiré par l'animateur.
Si l'ouverture de la porte est faite sciemment par l'animateur, je renonce à mon premier tirage 1/3, j'oublie la porte de l'animateur 0/3 et je choisis celle qui reste à 2/3.

Que l'ouverture soit faite sciemment ou au hasard n'a aucune incidence sur l'information que produit le résultat.
L'animateur peut se mettre sur une jambe ou demander l'avis du public pour savoir quelle porte ouvrir, et de ce fait, produire une information.
Il n'y a pas d'information en soi, mais un cause produisant un effet.
Cet effet est observable, et ici, sachant que la bonne porte ne sera jamais ouverte, (ou le jeu s'arrête, mais on ne se situe pas dans ce cas de figure) seule l'observation de l'état produit une information suplémentaire.

[JPL]

Si le candidat sait que l'animateur connaît ce qu'il y a derrière les portes et que bien entendu il a ouvert volontairement une mauvaise porte, cela signifie pour le candidat si l'animateur n'a pas choisi l'autre porte disponible c'est peut-être parce qu'elle contient la voiture. Autrement dit cela apporte au candidat une information sur un degré de probabilité, donc une présomption.

Je reconnais que mon raisonnement est purement qualitatif mais il me paraît suffisant pour dire que pour le candidat les probabilités ne sont pas les mêmes selon que l'animateur choisit au hasard ou sait ce qu'il va choisir.

[invite2313209787891133]

Que l'animateur sache ou non revient exactement au même, à condition bien sur qu'il ne tombe pas sur la voiture.