Limite de sin x / n

[invite0da7b294]

Bonjour,

Voici une question posé pas mon prof de math.

Quel est la limite de sin x / n quand n et x tendent tout les deux vers 0.

Des idées ?
(Personnelement j'ai chercher pendant 1mn )
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[matthias]

Dit comme ça, ça n'a pas vraiment de sens. Si n est un entier tendant vers 0, ça en a encore moins, et donc pas la peine de se torturer ...

[mort_khan/Triskaël]

D'accord avec Matthias :
Si n est un entier, alors ça n'a pas de sens,
Si n est un réel, alors ça devient (à peu de choses près) la limite est proche de la limite de sin(x)/x pour la résolution.

[invite892affbf]

J'ai pas bien capté, pourquoi ça n'as pas de sens?

[A voir en vidéo sur Futura]

[mort_khan/Triskaël]

Et bien en fait, si n est en entier, par définition, il ne peut pas tendre vers 0, il est 0 ou ne l'est pas.
Si n n'est pas un entier, alors on reviens à un banal calcul de limites. En outre, en général, si on a un calcul du type f(x)/g(n), g(n) est un entier, et n aussi. (La notation n = entier n'est pas officielle, mais généralement répendue.)

Je sais pas si j'ai été clair, ou même si j'ai vraiment raison, mais c'est ce que je pense.

[matthias]

Si n est un réel, alors ça devient (à peu de choses près) la limite est proche de la limite de sin(x)/x pour la résolution.

Eventuellement, en considérant n réel, le problème pourrait avoir un sens si la fonction (x;y) |-> sin x / y était prolongeable par continuité en (0;0). Malheureusement en posant y=x, la fonction tend vers 1 quand x tend vers 0, et en posant y=x/2 la fonction tend vers 2 quand x tend vers 0. Cela montre que suivant la direction par laquelle on approche dans le plan le point (0;0) (suivant la droite y=x ou la droite y=x/2) la fonction tend vers des valeurs différentes et n'est donc pas prolongeable par continuité en (0;0).

[mort_khan/Triskaël]

En effet, ce qui se rammène à ce que tu disais au début : ça n'a aucun sens. de poser une telle question.

[invitef657fe61]

il n'est pas écris que n était un entier je crois

[invite0da7b294]

Voila de très bons raisonnements … mais vous n’avez pas pris en compte quelque chose d'important.

Nous sommes dans la rubrique Humour scientifique

Je vous laisse encore chercher un peu...
(j'aime beaucoup ce smilet)

[mort_khan/Triskaël]

Ben alors ça fait 6 !

(Je sais pas si c'est ça, mais je trouve ça avec la méthode à utiliser pour trouver que :
CHEVAL/OISEAU=Pi !)

[invite0da7b294]

Un grand bravos à Triskaël qui à trouvé la réponse .

En effet sin x / n = si x = six = 6 (quand on simplifie par n).

A bientôt pour de nouvelles aventure blagueuses