Devinette d'âge.

[inviteed59399f]

Bonjour à tous.

Alors voici une des énigmes qui m'a le plus épaté.
Je vous la présente en espérant qu'elle n'a pas été postée il y a peu.



Un type sachant que son facteur aime les énigmes, lui pose celle qui suit :

"J'ai trois filles, vous le savez. Le produit de leur âge fait 36. La somme de leurs âges est égal au numéro de la maison d'en face. Quels sont les âges de mes trois filles ?"

Le facteur réfléchit un instant et dit : "J'ai presque trouvé mais êtes-vous sur de m'avoir tout dit ?".
Et le type : "Ha oui j'oubliais ... mon ainée joue du piano !"

La facteur répond alors: "J'ai trouvé"

Et Vous ?
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[invite892affbf]

Sans le numéro de la maison d'en face je dis qu'elles ont:

2 x 3 x 6 = 36

[inviteed59399f]

Non non non !

Possible, mais si tul suis bien le déroulement de 'histoire, ce n'est pas ça

[invite892affbf]

L'ainée joue du piano et à 6 ans on peut le faire.

Il est où le problème?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invité576543]

Le problème est qu'il n'y a pas qu'une seule solution à la décomposition de 36 en produit de trois nombres... Il y a 7 possibilités pour une telle décomposition...

Cordialement,

[matthias]

Il y a 7 possibilités pour une telle décomposition...

voire même 8.

Pour HAPPYY, ta solution ne marche pas car le facteur n'aurait pas eu besoin du renseignement complémentaire pour trouver les âges.

Un grand classique cette énigme.

[invité576543]

voire même 8.

Arghh... y'en a 8 sur ma feuille! Je ne sais même plus compter jusqu'à 8!

Un grand classique cette énigme.

Bien vrai, avec pas mal de variantes. La plus "épatante" de la série, ce n'est pas celle-là d'ailleurs...

[matthias]

Dans le même genre en plus dur:
http://forums.futura-sciences.com/post241439-1.html

[invité576543]

La plus dure que je connaisse a dû être posée, mais j'ai la flemme de rechercher. Quelqu'un va sûrement donner le lien...

Un mathématicien P connaît le produit de deux nombres >1; un autre, S, en connaît la somme. P dit "je ne connais pas les deux nombres". S dit "moi non plus". Alors P dit "je connais les deux nombres", et S répond "moi aussi". Quels sont les deux nombres...

Cordialement,

[invité576543]

Sinon, les jeunes, une réponse à la devinette d'origine???

[matthias]

La plus dure que je connaisse a dû être posée, mais j'ai la flemme de rechercher. Quelqu'un va sûrement donner le lien...

http://forums.futura-sciences.com/post211691.html
Il suffit de demander

[guy52]

bonjour,

est-ce qu'il y a des jumelles parmi les filles?

[inviteed59399f]

Possible

[inviteeb2c1159]

bonjour
il y a en effet 8 décompositions possibles.
En revanche le facteur connaissait le numéro de la maison d'en face. S'il demande des précisions c'est que la somme des trois ages donne plusieurs solutions possibles.
On truve donc que les solutions apres ce 2eme indice sont :2-2-9 et 1-6-6
Comme ensuite il parle d'une aînée et non de deux on en conclut que la solution est 2-2-9

[inviteed59399f]

Bien joué ! Mais connue du forum à ce qu'il paraît :P

[Brikkhe]

Pourquoi 2-2-9 et pas autre chose?
Comprends pas là!

@pluche!

[inviteeb2c1159]

salut
perso je ne la connaissais pas mais c'est le message #6 de Matthias qui m'a mis sur la voie
a+

[matthias]

salut
perso je ne la connaissais pas mais c'est le message #6 de Matthias qui m'a mis sur la voie
a+

Bravo alors.
Tu peux attaquer celle du message 8

[invité576543]

Pourquoi 2-2-9 et pas autre chose?
Comprends pas là!

@pluche!

S'il ne sait pas, c'est qu'il y deux décompositions de même somme, or il y a une seule valeur de la somme correspondant à deux décompositions, à savoir 13: 2 2 9 et 1 6 6

L'existence d'une ainée au singulier lève l'ambiguité.

[inviteeb2c1159]

bonjour Brikke,
tu listes les 8 possibilités
tu fais la somme des âges de chacune d'entre elles.
tu trouves 6 sommes différentes et deux fois la somme 13.
Le facteur connait le numero de la maison, pourtant il ne peut pas répondre, c'est forcément que la somme trouvée est 13. Tu peux vérifier que cette somme correspond à 2-2-9 et à1-6-6.
Comme il parle d'une seule aînée, c'est forcément la première solution.

[invitef2c3b258]

J'ai compris l'essentiel je pense, mais pour l'histoire du piano...

[Brikkhe]

oki, merci à tous!

(Je n'avais pas fait attention que seules 2 combinaisons donnaient un même chiffre...)

[zoup1]

S'il ne sait pas, c'est qu'il y deux décompositions de même somme, or il y a une seule valeur de la somme correspondant à deux décompositions, à savoir 13: 2 2 9 et 1 6 6

L'existence d'une ainée au singulier lève l'ambiguité.

J'ai découvert ce problème il y a bien longtemps. Depuis je n'ai eu de cesse de faire en sorte que cette situation puisse se réaliser dans la vraie vie. Il se trouve que je n'ai pas tout à fait réussie malgré des débuts prometteurs puisque j'ai commencé par avoir des fils jumeaux puis un troisième fils (cependant l'écart n'est pas de 5 ans mais seulement de 2ans). J'ai donc échoué dans mes projets. Cependant cela m'a permis de me rendre compte, que lorsque l'on a des jumeaux comme premiers enfants, il y en un qui a un moment ou à un autre prends le rôle d'ainé. Oui, d'ainé au singulier. Il en tient le rôle et la fonction. Et il se pourrait tout à fait du coup que je dise en parlant d'un des jumeaux, l'ainé fait de la contrebasse.
Comme quoi, je ne suis aujourd'hui plus vraiment persuadé que l'existence d'un ainé soit vraiment susceptible de lever quelqu'ambiguité que ce soit.

[inviteefc508ca]

merci pour cette belle enigme.
Je vais essayer de faire celle de matthias (msg n°8).

[invite5b18af25]

Cette enigme je lavai deja lue dans un livre de Bernard Werber dailleur il montre dans un de ses livres(en realite plusieurs seulement ce sont tous des extraits issu de son encyclopedie du savoir relatif et absolu) ou il demontre par a+b que 1+1=3!!

[kNz]

Tout le monde connaît cette démonstration qui est totalement fausse car il divise par 0...

[ClaudeH]

Tout le monde connaît cette démonstration qui est totalement fausse car il divise par 0...

Tout à fait..
Ce qui veux dire:
Combien de fois "rien" est compris dans quelques chose.
Mais énoncé de cette façon ça laisse une ouverture vers d'autres portes qui n'on aucun rapport avec les maths.

Cordialement.

[invite3b20413f]

Pour l'énigme du message #8 je crois que la Sarthe fonctionne...

[invite09c78ead]

je n'ai pas tré bien compris

[invite35452583]

Posté par Matthias (cf. message 8) :
En France métropolitaine, un facteur fait sa tournée. Quand il arrive au numéro 13 d'une rue, le monsieur qui habite cette maison arrête le facteur et lui pose cette énigme :
"J'ai trois filles. Le produit de leurs âges est égal au numéro du département dans lequel nous sommes. La somme de leur âges est égal au numéro de la maison là-bas (il lui montre une autre maison dans la même rue). Quel âge ont mes filles ?"
Le facteur réflechit un peu et dit : "Il me manque une donnée pour trouver l'âge de vos filles"
Il s'entend répondre : "Ah oui, j'avais oublié de vous dire: l'aînée de mes trois filles a les yeux bleus."
Le facteur trouve alors la réponse !!!

Quel âge ont les trois filles ?

Comme la résolution n’a été donné entièrement que sous programme informatique. Matthias a laissé des indices pour une méthode à la main mais je ne les ai vus qu’après, je me permets donc le plaisir de poster une solution complète à un type d’énigme que je ne connaissais pas (intéressante).
L’indice le plus intéressant est que le facteur trouve après avoir pris connaissance qu’il n’y a qu’une ainée ce qui signifie qu’il y a au moins à la fois une solution du type (m’, m, m) (m≥m’) et une solution (m1, m2, m3) (m1≤ m2< m3) avec P=m’.m²= m1.m2.m3 (≤96 donc m≤9) et S=m’+m²= m1+m2+m3 . La solution (m1, m2, m3) (m1≤ m2< m3) étant unique sinon le facteur ne trouve pas.
Première remarque : m’ et m sont distincts de m1, m2, m3. En effet, supposons que deux soient égaux, alors les deux paires de nombres qui restent (après avoir retiré ces deux nombres égaux) ont même somme (S’) et même produit (P’) ce qui suffit à dire que ces deux paires sont égales (car les nombres a et b qui les composent sont solutions de X²-S’X+P’=(X-a)(X-b).) Finalement les deux triplés de départ sont égaux ce qui est impossible vu les formes imposés à ceux-ci.
L’égalité des produits se traite bien avec les facteurs premiers.
Vu le carré (de m) il y a au moins deux facteurs premiers dans le produit total P.
Avec deux facteurs premiers (égaux pour qu’il y ait un carré) :
possibilités 1,p,p et 1,1,p² : 1 apparaît deux fois (voir 1ère remarque) ça ne va pas.
Avec trois facteurs premiers (non nécessairement distincts) :
trois formes possibles de triplets (1, 1, pqr) ; (1, p, qr) et (p, q, r). Seul le dernier fournit un cas possible pour (m’, m, m). On a donc m’=p m=q (p et q non nécessairement distincts). On a P=pq² et S=p+2q
Cas possibles par rapport au produit pour (m1, m2, m3) : (1, 1, pq²) ; (1, p, q²) ; (1, q, pq) et (p,q,q).
Seul le 1er cas ne voit apparaître ni p, ni q les autres sont à exclure (cf. 1ère remarque).
Et pour ce 1er cas, on a à la fois S=pq²+2 et S=p+2q, or pq²+2-(p+2q)=p(q²-1)+2(1-q)=p(q+1)(q-1)+2(1-q)=(p(q+1)-2)(q-1)>0. Ce cas ne convient donc pas non plus.
 Il faut au moins quatre facteurs premiers (non nécessairement distincts)

Maintenant, il faut quand même au moins deux facteurs premiers distincts. Sinon, les deux solutions sont de la forme m’=p^h’, m=p^h, m1=p^h1, m2=p^h2, m=p^h3.
Egalisons les sommes p^h’+2*p^h=p^h1+p^h2+p^h3. (Equation E)
Si h’<h1, on divise par p^h’, on a 1+2*p^(h-h’)=p(h1-h’)+p^(h2-h’)+p^(h3-h’) et on aboutit à la contradiction que p divise 1.
Si h1<h’, on divise par p^h1, on a p^(h’-h1)+2*p^(h-h1)=1+p^(h2-h1)+p^(h3-h1) (Equation E)
On a donc p qui divise 1+p^(h2-h1) d’où h1=h2 et p=2 (celui qui embête toujours son monde ! mais le dernier mot n’est pas dit)
Remplaçons dans (E) 2^(h’+1+h)=2^(h1+1)+2^h3=(2^(h 1+1))*(1+2^(h3-h1-1))
On obtient h3=h1+1 (sinon 2 divise 1) et h’+h+1=h1+1+1=h1+2 d’où h’-h1=1-h or h≥h’>h1≥0 donc 1-h≥0 et h’-h1≥0 ce qui contredit h1<h’.
Les deux cas h’<h1 et h1>h’ étant contradictoires h’=h1 et on conclue en renvoyant à la 1ère remarque.

Avec ces outils le débroussaillage est efficace.
On doit avoir p’^3≤95 d’où p’≤4.
Pour p’=1, il faut que p²≤95/1 d’où p≤9 et que p soit un produit d’au moins deux facteurs premiers distincts. Une seule possibilité p=6. (m’, m, m)=(1, 6, 6). (Cas 1)
Pour p’=2, il faut que p²≤95/2 d’où p≤8 et que p soit un produit d’au moins deux facteurs premiers dont un distinct de 2. Une seule possibilité p=6. (m’, m, m)=(2, 6, 6). (Cas 2)
Pour p’=3, il faut que p²≤95/3 d’où p≤5, que p soit un produit d’au moins deux facteurs premiers et p≥3 (p≥p’). Une seule possibilité p=4. (m’, m, m)=(3, 4, 4). (Cas 3)
Pour p’=4, il faut que p²≤95/4 d’où p≤4, or p≥4 (p≥p’) et p=4 ne convient pas car seul 2 est facteur premier.

Le cas 1) est à retirer car sa somme vaut 13 or c’est une autre maison que la 13 (en espérant qu’il n’ y ait pas de 13 bis).
Le cas 3) : 3*4²=48, 3+2*4=11, les facteurs m1, m2, m3 peuvent être 1, 2, 6 ou 8 (3 et 4 exclus cf 1ère remarque, les autres sont supérieurs à 11). 6 ou 8 sont facteurs sinon m1.m2.m3≤1².2=2. 48=6*8. Un des deux est décomposé car 1*6*8 donne le bon produit mais 1+6+8=15>11. Mais les décompositions de 6 et 8 donnent nécessairement 3 ou 4.
Le cas 2) convient, on a 2*6²=3*3*8(=72). Et ce sont les décompositions en 3 facteurs ayant la même somme 14. En effet, sinon il faudrait déjà que 72 se décompose en trois facteurs distinsts de 2, 3, 6 et 8 (cf. 1ère remarque) et inférieur à 14. Ils ne restent que 4, 9 et 12, or 4*4*4=64 et les autres sont trop grands : le plus petit est 4*4*9=144>72.

Les âges des filles sont donc 3, 3 et 8 ans. Mais quelle est la couleur des yeux des jumelles?