Le coupeur de gateau (énigme pas trop dure)

[invite06fcc10b]

Prenez n gateaux bien ronds.
Vous en faites 2 sous-ensembles égaux, si nécessaire en coupant certains gâteaux. Puis vous reprenez chaque sous-ensemble et vous le divisez en 3 sous-ensembles égaux. Vous reprenez à nouveau chaque sous-ensemble ou part(s) de gâteau(x) et vous la divisez cette fois-ci en 4. Et ainsi de suite, plusieurs fois, en augmentant à chaque fois de 1 le diviseur.
Au bout d'un certain temps, vous constatez que chaque part de gâteau est une section très petite du rond initial. Vous mesurez très précisément le nombre de degrés x de la part et vous obtenez n-1 !!!

Combien vaut n ?
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[GillesH38a]

Je pense que c'est 2
(faut 10 caractères)

[kaya31]

Bonjour,

Moi aussi je pense que n=2.
Et on s'arrete après 5 tour de découpe.
On peut mettre le problème sous la forme de l'équation :
360n/k!=n-1

k étant le nombre de tour de découpes et k! la factorielle de k.

[invite06fcc10b]

Bonjour,

Moi aussi je pense que n=2.
Et on s'arrete après 5 tour de découpe.
On peut mettre le problème sous la forme de l'équation :
360n/k!=n-1

k étant le nombre de tour de découpes et k! la factorielle de k.

Bravo à vous 2.
Il manque quand même une explication, car l'équation trouvée comporte 2 inconnues, il faut donc présenter la stratégie de résolution pour ceux qui auraient calé à ce niveau.

[A voir en vidéo sur Futura]

[GillesH38a]

ben je suis arrivé à la même équation, qui peut s'écrire
k! = 360 n/(n-1)

n/(n-1) tendant vers 1, k! est nécessairement compris entre 360 et 720, or 5! = 120 et 6! = 720, donc seul 720 convient et n = 2.