Durée d'une Hafele-Keating

[Optimix]

Le coup du satellite géostationnaire, c'était précisément parce qu'ils ont le bon goût de rester immobiles...

C'est de l'humour ?

3074 m/s effectivement pour une période (jour sidéral) de 86164" (23h 56' 4").
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[Nicophil]

Mais non : j'étais moi-même géostationnaire, si je puis dire, au croisement de la surface terrestre et de la ligne joignant le satellite à l'axe des pôles et je peux te garantir qu'il n'a pas bougé d'un poil durant la Durée.

De toute façon, si j'ai bien compris la RR, en l'absence de gravité, mon horloge aurait dû retarder sur celle du satellite qui elle-même aurait dû retarder sur la mienne.
Ou bien ?

[Mct92mct]

Bonjour à tous,
Je me suis payé une expérience de Hafele & Keating !

J'ai fait envoyer une horloge atomique sur l'orbite géostationnaire et me suis positionné sur le géoïde en rotation avec sa soeur jumelle.
J'ai donné le top départ à minuit pile le 1er janvier 2011 et j'ai donné le top de fin le 6 novembre 2013 à 5 h 25 min 17 s et 873 681 764 ns.

Devinez pourquoi précisément à ce moment-là !

tu es resté à glander presque trois ans à coté d'une horloge atomique...
t'in, ça m'étonne plus que la science coûte la peau des fesses...

[Mct92mct]

En tout cas, pendant cette période, la lumière a parcouru 2 694 390 074 669 989 m Elle...

[shlagable]

Le coup du satellite géostationnaire, c'était précisément parce qu'ils ont le bon goût de rester immobiles...

Heu... Ca dépend dans quel référentiel... Et si tu prend le référentiel lié au centre de la Terre et qui a des axes fixes par rapport à des étoiles lointaines, il est pas trop immobile ton satellite! Et puis comme c'est dans ce référentiel qu'on se place généralement de facon implicite...

[Nicophil]

Et puis comme c'est dans ce référentiel qu'on se place généralement de facon implicite...

Non, c'est dans un référentiel terrestre qu'on se place implicitement dans ces histoires de comparaison d'horloges, pas dans un référentiel géocentrique.

[Amanuensis]

Sauf que l'horloge dans le satellite étant soumise à un potentiel gravifique plus faible

Plus grand, si la référence est le géoïde. (Plus "faible" seulement si on prend 0 à l'infini et si on parle de la valeur absolue.)

[Nicophil]

Oui c'est vrai.
Parler en valeur absolue est tentant du fait que l'horloge dans le satellite est "enfoncée moins profondément dans le tissu" espace-temps que celle à la surface de la Terre...


Si on compare maintenant une horloge au pôle et une horloge à l'équateur :
- Force :
1) la force gravifique vers le centre de la Terre est plus petite à l'équateur.
2) la force axifuge est plus grande à l'équateur...
3) ... mais dans le sens opposé donc les deux différences se cumulent pour calculer la différence de force de pesanteur.

- Potentiel :
1) le potentiel gravifique est plus grand à l'équateur.
2) le potentiel axifuge est plus grand à l'équateur.
3) or, on sait que la différence de potentiel de pesanteur est nulle puisque les deux horloges sont sur une équipotentielle de pesanteur, celle du géoïde en rotation. Ce qui veut dire que les deux différences s'annulent.
Ce qui veut dire qu'il faut retrancher le potentiel axifuge du potentiel gravifique pour calculer le potentiel de pesanteur.

[Nicophil]

Si on compare maintenant une horloge au pôle et une horloge à l'équateur :

- Champ de force :
1) l'accélération gravifique vers le centre de la Terre est plus petite à l'équateur.
2) l'accélération axifuge est plus grande à l'équateur...
3) ... mais dans le sens opposé donc les deux différences se cumulent pour calculer la différence d'accélération de pesanteur.

- Potentiel :
1) le potentiel gravifique est plus grand à l'équateur.
2) le potentiel axifuge est plus grand à l'équateur.
3) or, on sait que la différence de potentiel de pesanteur est nulle puisque les deux horloges sont sur une équipotentielle de pesanteur, celle du géoïde en rotation. Ce qui veut dire que les deux différences s'annulent.
Ce qui veut dire qu'il faut retrancher le potentiel axifuge du potentiel gravifique pour calculer le potentiel de pesanteur.